北师大版九年级数学上册期中模拟测试题二附答案Word格式文档下载.docx
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C.D.
8.两个不等的实数满足,则的值为()
A.1B.-1C.D.
9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的值可能是()
A.3B.2C.1D.0
10.一元二次方程x2+4x-3=0的两根为、,则•的值是( )
A.4B.-4C.3D.-3
11.小奇设计了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数a2﹣3b﹣5,例如把(1,﹣2)放入其中,就会得到12﹣3×
(﹣2)﹣5=2.现将实数对(m,3m)放入其中,得到实数5,则m=__.
12.现有4种物质:
①HCl;
②NaOH;
③H2O;
④NaCl,任取两种混合能发生化学变化的概率为_____.
13.学校要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都只赛一场),计划安排10场比赛,应邀请_________个球队参加比赛.
14.14.若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根,那么a=______.
15.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利1200元,设每件衬衫应降价x元,则所列方程为_______________________________________.(不用化简)
16.已知x=3是关于x的方程的一个根,则________________
17.一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD内自由的玩耍,点P是矩形的边CD上一点,点E、点F分别为PA,PB的中点,连接EF,则这只小狗跑到△PEF内的概率是_____.
18.请你任写一个根分别为2和-5的一元二次方程是__________.
19.如图,在一块长为36米,宽为20米的矩形试验田中,计划挖两横、两竖四条水渠,横、竖水渠的宽度比为1:
2,要使四条水渠所占面积是这块试验田面积的五分之一,设横向水渠的宽度为x米.根据题意所列方程是_______________.
20.当试验的所有可能的结果不是有限个或各种可能的结果发生的可能性不相等时,我们一般通过_____来估计概率.
21.某体育馆有3个入口和3个出口,其示意图如下,参观者可从任意一个入口进入,参观结束
后从任意一个出口离开
(1)用树状图表示,小明从进入到离开,对于入口和出口的选择共有多少种不同的结果?
(2)小明从入口1进入并从出口2离开的概率是多少?
22.学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏:
学生甲手中有6,8,10三张扑克牌,学生乙手中有5,7,9三张扑克牌,每人从各自手中取一张牌进行比较,数字大的为本局获胜,每次获取的牌不能放回.
(1)若每人随机取手中的一张牌进行比较,请列举出所有情况;
(2)并求学生乙本局获胜的概率.
23.如图,在△ABC中,AD是高线,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE于点G,求证:
(1)G是CE的中点.
(2)∠B=2∠BCE.
24.有质地均匀的A、B、C、D四张卡片,上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形,将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀,从中随机抽出一张(不放回),再随机抽出第二张.
(1)如果要求抽出的两张卡片上的图形,既有圆又有三角形,请你用列表或画树状图的方法,求出出现这种情况的概率;
(2)因为四张卡片上有两张上的图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形,所以小明和小东约定做一个游戏,规则是:
如果抽出的两个图形,既是中心对称图形又是轴对称图形,则小明赢;
否则,小东赢.问这个游戏公平吗?
为什么?
如果不公平,请你设计一个公平的游戏规则.
25.解方程:
3x(x-2)=-2(x-2)
26.解方程:
x2+3x﹣4=0(公式法)
27.如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等.
(1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为 ;
(2)小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?
请用列表或画树状图的方法说明理由.
28.车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道A.B、C、D中,可随机选择其中的一个通过.
(1)一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是;
(2)求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率
答案
1.B
【解析】根据一眼二次方程的定义,②不是一元二次方程,没有限定;
③是分式方程;
⑤是二元方程;
⑥化简后不含有二次项.得①和④是一元二次方程,故选B.
2.C
【解析】试题分析:
设平均每次降价的百分率为x,根据题意可得:
36(1-x)2=25,故选:
C.
考点:
列一元二次方程.
3.C
【解析】试题解析:
∵a﹣b+c=0,
∴b=a+c,①
把①代入方程ax2+bx+c=0中,
ax2+(a+c)x+c=0,
ax2+ax+cx+c=0,
ax(x+1)+c(x+1)=0,
(x+1)(ax+c)=0,
∴x1=﹣1,x2=﹣(非零实数a、b、c).
故选C.
4.C
【解析】
∵一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1,x2,
∴由一元二次方程根与系数的关系可得:
x1+x2=3,x1x2=-2.
对比各选项,可知A、B、D都是错的,只有C是正确的.
故选C.
5.B
【解析】x2+6x+11=0,
(x+3)2-9+11=0,
(x+3)2=﹣2.
所以选B.
6.B
连结BD、OC,如图,
∵四边形BCDE为矩形,
∴∠BCD=90°
,
∴BD为⊙O的直径,
∴BD=2,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=60°
∴∠BOC=2∠A=120°
而OB=OC,
∴∠CBD=30°
在Rt△BCD中,CD=BD=1,BC=CD=,
∴矩形BCDE的面积=BC•CD=.
故选B.
1.垂径定理;
2.等边三角形的性质;
3.矩形的性质;
4.解直角三角形.
7.A
【解析】设彩条的宽度为xcm,表示出两条彩条的面积,根据彩条所占面积是图案面积的三分之一列出方程:
.
故选A.
8.B
由题意知,a、b是关于x的方程x2+x-1=0的两个根,则a+b=-1,ab=-1.
故选B.
9.D
【解析】由题意可知,该一元二次方程根的判别式的值大于零,即(-2)2-4m>
0,
∴m<
1.
对照本题的四个选项,只有D选项符合上述m的取值范围.
故本题应选D.
10.D
根据一元二次方程根与系数关系可知x1x2==-3.
故选D.
11.10或﹣1
【解析】由题意得
12.
【解析】让任取两种混合能发生化学变化的情况数除以总情况数即为所求的概率.
解:
现有4种物质:
③HO;
④NaCl,任取两种共6种取法,即①、②;
①、③;
①、④;
②、③;
②、④;
③、④,
其中只有①HCl与②NaOH会发生化学变化,所以任取两种混合能发生化学变化的概率为.
故答案为:
“点睛”此题考查概率的求法:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
13.5
【解析】设邀请x个球队参加比赛,
依题意得1+2+3+…+x-1=10,
则,
∴x2-x-20=0,
∴解得:
x1=5,x2=-4(不合题意,舍去).
故答案是:
5。
14.﹣3
【解析】将x=1代入一元二次方程x2+2x+a=0,得:
解得:
a=-3.
故答案为a=-3.
15.(40-x)(2x+20)=1200
每件衬衫的利润:
销售量:
方程为:
点睛:
这个题目属于一元二次方程的实际应用,利用销售量每件利润=总利润,列出方程即可.
16.9
因为x=3是关于x的方程的一个根,所以把x=3代入方程得:
9-18+k=0,所以k=9.
一元二次方程的根.
17.
根据概率的公式计算即可.
因为=,
所以这只小狗跑到△PEF内的概率是,
.
18.(x-2)(x+5)=0或x2+3x-10=0
∵2-5=-3,2×
(-5)=-10
∴以2和-5为两根的一元二次方程是x2+3x-10=0.
19.所列方程是(36﹣4x)(20﹣2x)=36×
20×
(1﹣)
【解析】根据试验田的面积可列方程,设横向水渠的宽度为x米,则竖直水渠的宽度为2x米,
根据题意,得(36﹣4x)(20﹣2x)=36×
20.统计频率
【解析】当试验的所有可能结果是无限个时,我们就不能再用概率公式进行计算,当试验的所有可能结果不是有限个或各种可能结果的可能性不相等时,我们一般通过统计频率来估计概率,故答案为:
统计频率.
21.
(1)画树状图得出所有等可能的情况数;
(2)结合树状图找出从人口1进入出口2离开的情况数,即可求出所求概率.
(1)画树状图如下:
(2)由树状图可知,共有9种等可能结果,其中小明从进入并从出口2离开的只有1中,所以小明从入口1进入并从出口2离开的概率为.
22.
(1)答案见解析;
(2).
试题分析:
(1)根据题意可以写出所有的可能性;
(2)根据
(1)中的结果可以得到乙本局获胜的可能性,从而可以解答本题.
试题解析:
(1)由题意可得,每人随机取手中的一张牌进行比较的所有情况是:
(6,5)、(6,7)、(6,9)、(8,5)、(8,7)、(8,9)、(10,5)、(10,7)、(10,9);
(2)学生乙获胜的情况有:
(6,7)、(6,9)、(8,9),∴学生乙本局获胜的概率是:
=,即学生乙本局获胜的概率是.
列表法与树状图法.
23.
(1)证明见解析
(2)证明见解析
(1)如图,连接DE,由AD是△ABC的高,CE是△ABC的中线可证DE=AB=BE,结合DC=BE可得DE=DC,由此可得△DEC是等腰三角形,由DG⊥CE可得G为CE
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