中考数学冲刺卷3及答案Word下载.docx
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A.B.
C.D.
4.已知一元二次方程x2+x─1=0,下列判断正确的是().
A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有一个根为1
C.该方程没有实数根D.该方程有一个根为负数
5.如图,□ABCD中,∠C=120°
,AB=AE=5,AC与BD交于点F,AF=2EF,则BC的长为().
A.6B.8C.10D.12
6.已知的图象如图所示,则的图象一定过().
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
7.计算:
.
8.函数自变量的取值范围是.
9.有一组数据:
30,10,50,70,50.它们的中位数是.
10.如图,点是的延长线上一点,∥,AE平分∠CAB,,,则∠CDA的度数等于.
11.边形的一条对角线,将这个边形分成内角和分别为180°
和720°
的两个多边形,则=.
12.如图,直线与⊙O相切于点C,A、B、D均在⊙O上,OA∥,∠BDC=85°
,则∠BAO的度数为.
13.已知P1(x1,2),P2(x2,3)是同一个反比例函数图象上的两点,若,则这个反比例函数的表达式为 .
14.如图,五边形ABCDE中,AB=BC=CD=AE=2,∠A=∠B=∠BCD=120°
,点P在五边形上,若∠CPD=30°
,则CP的长为.
三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
15.已知,求代数式的值.
16.如图,矩形ABCD中,点E在BC上,AE=CE,试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图.
(1)在图1中,画出∠DAE的平分线;
(2)在图2中,画出∠AEC的平分线.
17.如图所示,有一电路AB是由图示的开关控制,同时闭合a,b,c,d四个开关中的任意两个开关,求使电路形成通路的概率.
18.某地出租车公司规定:
出租车起步价(含燃油费)允许行驶的最远路程为1.5千米,超过1.5千米的部分按每千米另收费.小张说:
“我乘这种出租车行驶了10.5千米,付了25.7元”;
老刘说:
“我花51元钱乘这种出租车行驶了21.5千米”.
试求这种出租车的起步价(含燃油费)是多少元?
以及超过1.5千米后,每千米收费是多少元?
四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)
19.如图,已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)求△AOC的面积;
(3)求不等式kx+b-<
0的解集(直接写出答案).
20.如图,一书架上的方格中放置四本厚度和长度相同的书,其中左边两本书紧贴书架方格内侧竖放,右边两本书自然向左斜放,支撑点为C,E,右侧书角正好靠在方格内侧上,若书架方格长BF=40,∠DCE=30°
.
(1)设一本书的厚度为,则EF=;
(2)若书的长度AB=20,求一本书的厚度(精确到0.1,可用科学计算器).
(参考数据:
,)
21.某校为了了解初中各年级学生每天的平均睡眠时间(单位:
h,精确到1h),抽样调查了部分学生,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)求出扇形统计图中百分数的值为,所抽查的学生人数为;
(2)求出平均睡眠时间为8小时的人数,并补全频数直方图;
(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数;
(4)如果该校共有学生1200名,请你估计睡眠不足(少于8小时)的学生数.
22.如图,将置于平面直角坐标系中,其中点为坐标原点,点的坐标为,.
(1)若的外接圆与轴交于点,求点坐标;
(2)若点的坐标为,试猜想过的直线与的外接圆的位置关系,并加以说明.
五、(本大题共10分)
23.如图,抛物线顶点为,且与坐标轴交于A,B两点,点在轴的负半轴上,点在轴的正半轴上,.
(1)求抛物线的对称轴和函数的最小值;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在这样的点D,使△ABD为直角三角形?
如果存在,求点D的坐标;
如果不存在,说明理由.
六、(本大题共12分)
24.如图1所示,△ABC中,∠ACB=90°
,AC=8,BC=6,D为AB的中点.如图2所示,将△ACD沿射线AD方向平移,得到△A′C′D′当点D′与点B重合时,停止平移.在平移过程中,CB与C′D′交于点E,A′C′与CD、CB分别交于点F、P,阴影部分为两个三角形的重叠部分.
(1)在如图2中,猜想FD与ED′的数量关系,并证明你的猜想;
(2)设平移距离DD′=,重叠部分面积为,请写出与的函数关系式,以及自变量的取值范围;
(3)对于
(2)中的结论,是否存在这样的的值,使得阴影部分的面积是原△ABC面积的;
若存在,求此时的值;
若不存在,说明理由.
参考答案
1.B【解析】根据绝对值的定义可直接得到结果为6.
2.A【解析】圆柱体的左视图为矩形,切去一半应仍为矩形.
3.D【解析】根据每个选项的特点,应用相应的运算法则,可知只有D正确.
4.D【解析】由方程的特点,结合根的判别式可知,方程有两个不相等的实数根,再根据求根公式可得方程的两个根都是无理数,且一个正根和一个负数,故D正确.
5.C【解析】根据条件可知△ABE是等边三角形,得到BE=5,再由AF=2EF,利用相似形的性质即可求得BC长为BE的2倍.
6.C【解析】由已知二次函数的图象,可知<0,>0,故直线一定过第二、三、四象限.
7.—58.≥-3,且≠09.5010.70°
11.712.50°
13.14.2,,4
15.解:
,……………………………………2分
∴由,得=.…………6分
16.画对图1得2分,画对图2得4分
17.解:
所有等可能结果用树状图表示如下:
…………………………3分
共12种情况,其中能使电路形成通路的有共八种,
所以使电路形成通路的概率为.………………………………………………6分
18.解:
设起步价是x元,超过1.5千米后每千米收费y元,…………………………1分
根据题意得………………………………………………3分
解得.……………………………………………………………………5分
答:
这种出租车的起步价是5元,超过1.5千米后每千米收费2.3元.………6分
19.解:
(1)将B(1,4)代入中,得=4,∴.……………………1分
∵A(n,-2)也在反比例函数的图象上,
∴=-2.……………………………………………………………………………………2分
将A(-2,-2),B(1,4)代入一次函数y=kx+b,
得,解得,
∴y=2x+2.……………………………………………………………………………………4分
(2)∵当时,y=2,∴OC=2.
∴=.…………………………………………………………………6分
(3)<-2或0<<1.…………………………………………………………………8分
20.解:
(1)…………………………………………………………………………2分
(2)∵AB=CE=20,∠DCE=30°
,
∴DE=10.……………………………………………………………………………3分
由
(1)中的结论可得,BF=BD+DE+EF==40,…………………6分
化为,≈7.0.
答:
书的厚度约为7.0.………………………………………………………………8分
21.解:
(1)45%60人;
………………………………………………………………2分
(2)平均睡眠时间为8小时的人数为60×
30%=18人,………………………………3分
…………………………………………4分
(3)这部分学生的平均睡眠时间的众数是7小时,……………………………………5分
平均数为小时;
………………………………6分
(4)∵抽取的60名学生中,睡眠时间在8小时以下的有12+27=39人,
∴1200名学生中睡眠不足的有×
1200=780人.……………………………………8分
22.解:
(1)连结AD,则∠ADO=∠B=600,……………………………………………1分
在Rt△ADO中,∠ADO=600,点的坐标为,
∴OD=OA÷
tan∠ODA=3÷
=.…………………………………………………2分
∴D点的坐标是(0,).…………………………………………………………………3分
(2)猜想是CD与圆相切,…………………………………………………………………4分
∴∠AOD是直角,∴AD是圆的直径.…………………………………………………5分
又∵若点的坐标为,
∴tan∠CDO==,∠CDO=300.…………………………………………………7分
∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=900,即CD⊥AD.
∴CD切外接圆于点D.……………………………………………………………………8分
23.解:
(1)令,则.点坐标为,.1分
.由点在轴的负半轴上,得A点坐标为.2分
,解得.
所求的抛物线解析式为.3分
配方,得.
∴其对称轴为.4分
且函数的最小值为-1.5分
(3)存在这样的点D,使△ABD为直角三角形.…………………………………………6分
如图,设点D的坐标为(-2,),对称轴与轴的交点为E(-2,0).
过点B作BF与对称轴垂直,垂足为F,
则有BF=2,DE=,OE=1,DF=3-.
∴DA=,BD=,AB=.
在图1中,若∠DAB=90°
则有,,解得;
………………7分
在图2中,若∠ADB=90°
则有,,解得或2;
……………8分
在图3中,若∠DBA=90°
,,解得.……………………9分
综上可知,存在这样的点D,使△ABD为直角三角形,
且点D的坐标为(-2,),(-2,1),(-2,2),(-2,).…………………………10分
24.
(1)FD与ED′.…………………………………………………………………………1分
∵CD∥C′D′,∴∠2=∠C′=∠1,∠5=∠C.
又因为,CD是斜边上的中线,
∴在图1中,,即在图2中,C′D′=AD′.
∴∠B=∠C=∠5,∠A′=∠C′=∠2.………………………………………………………2分
∴A′D=DF,BD′=ED′.
由△ACD沿射线AD方向平移,得到△A′C′D′,可知A′D=D′B.
∴DF=ED′.…………………………………………………………………………………3分
(2)因为
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