二次函数应用商业利润及动点全国各地中考题汇编含答案版Word文档格式.docx
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解:
(1)①甲基地累积存入仓库的量:
85%×
60%y=0.51y(吨)
②乙基地累积存入仓库的量:
22.5%×
40%y=0.09y(吨)
(2)p=0.51y+0.09y=0.6y∵y=2x+3∴p=0.6(2x+3)=1.2x+1.8
(3)设在此收获期内仓库库存该种农产品T吨.
T=42.6+p﹣m=42.6+1.2x+1.8﹣(﹣x2+13.2x﹣1.6)=x2﹣12x+46=(x﹣6)2+10
∵1>0∴抛物线的开口向上
又∵1≤x≤10且x为整数,
∴当x=6时,T的最小值为10;
∴在此收获期内连续销售6天,该农产品库存达最低值,最低库存为10吨.
2.(2010•恩施州)恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.
(1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
(2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?
(利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用)
(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?
最大利润是多少?
(1)由题意y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000﹣6x),
=﹣3x2+940x+20000(1≤x≤110,且x为整数);
(2)由题意得:
﹣3x2+940x+20000﹣10×
2000﹣340x=22500
解方程得:
x1=50,x2=150(不合题意,舍去)
李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售.
(3)设利润为w,由题意得
w=﹣3x2+940x+20000﹣10×
2000﹣340x=﹣3(x﹣100)2+30000
∵a=﹣3<0,∴抛物线开口方向向下,∴x=100时,w最大=30000
100天<110天
∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元.
3.(2010•本溪)荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜.通过调查得知:
平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元;
购置滴灌设备,这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为0.9;
另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元.每公顷蔬菜年均可卖7.5万元.
(1)基地的菜农共修建大棚x(公顷),当年收益(扣除修建和种植成本后)为y(万元),写出y关于x的函数关系式.
(2)若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益,工作组应建议他修建多少公项大棚.(用分数表示即可)
(3)除种子、化肥、农药投资只能当年受益外,其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用.如果按3年计算,是否修建大棚面积越大收益越大?
修建面积为多少时可以得到最大收益?
请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议.
(1)y=7.5x﹣(2.7x+0.9x2+0.3x)=﹣0.9x2+4.5x.(4分)
(2)当﹣0.9x2+4.5x=5时,即9x2﹣45x+50=0,x1=,x2=(7分)
从投入、占地与当年收益三方面权衡,应建议修建公顷大棚.(8分)
(3)设3年内每年的平均收益为Z(万元)
Z=7.5x﹣(0.9x+0.3x2+0.3x)
=﹣0.3x2+6.3x
=﹣0.3(x﹣10.5)2+33.075(10分)
不是面积越大收益越大.当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益.(11分)
建议:
①在大棚面积不超过10.5公顷时,可以扩大修建面积,这样会增加收益.
②大棚面积超过10.5公顷时,扩大面积会使收益下降.修建面积不宜盲目扩大.
③当﹣0.3x2+6.3x=0时,x1=0,x2=21.大棚面积超过21公顷时,不但不能收益,反而会亏本.
(说其中一条即可)(12分)
4.(2009•重庆)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系y=﹣50x+2600,去年的月销售量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表:
月份
1月
5月
销售量
3.9万台
4.3万台
(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?
最大是多少?
(2)由于受国际金融危机的影响,今年1,2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴.受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m的值(保留一位小数).(参考数据:
≈5.831,≈5.916,≈6.083,≈6.164)
(1)设p与x的函数关系为p=kx+b(k≠0),
根据题意,得解得,所以,p=0.1x+3.8.
设月销售金额为w万元,则w=py=(0.1x+3.8)(﹣50x+2600).
化简,得W=﹣5x2+70x+9880,
所以,W=﹣5(x﹣7)2+10125.
当x=7时,w取得最大值,最大值为10125.
答:
该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大,最大是10125万元.
(2)去年12月份每台的售价为﹣50×
12+2600=0.2(万元),
去年12月份的销售量为0.1×
12+3.8=5(万台).
根据题意,得2000(1﹣m%)×
[5(1﹣1.5m%)+1.5]×
13%×
3=936,
令m%=t,原方程可化为7.5t2﹣14t+5.3=0,∴.
∴t1≈0.528,t2≈1.339(舍去).答:
m的值约为52.8.
5.(2009•沈阳)种植能手小李的实验田可种植A种作物或B种作物(A、B两种作物不能同时种植),原来的种植情况如表.通过参加农业科技培训,小李提高了种植技术.现准备在原有的基础上增种,以提高总产量.但根据科学种植的经验,每增种1棵A种或B种作物,都会导致单棵作物平均产量减少0.2千克,而且每种作物的增种数量都不能超过原有数量的80%.设A种作物增种m棵,总产量为yA千克;
B种作物增种n棵,总产量为yB千克.
种植品种
数量
A种作物
B中作物
原种植量(棵)
50
60
原产量(千克/棵)
30
26
(1)A种作物增种m棵后,单棵平均产量为 千克;
B种作物增种n棵后,单棵平均产量为 千克;
(2)求yA与m之间的函数关系式及yA与n之间的函数关系式;
(3)求提高种植技术后,小李增种何种作物可获得最大总产量?
最大总产量是多少千克?
(1)根据题意得:
A种作物增种m棵后,单棵平均产量为(30﹣0.2m)千克;
B种作物增种n棵后,单棵平均产量为(26﹣0.2n).
yA=(50+m)(30﹣0.2m),即yA=﹣0.2m2+20m+1500
yB=(60+n)(26﹣0.2n),即yB=﹣0.2n2+14n+1560(7分)
(3)由
(2)得yA=﹣0.2m2+20m+1500=﹣0.2(m﹣50)2+2000,
∵﹣0.2<0,
∴当m=50时,yA有最大值,但m≤50×
80%,即m≤40
∴当m=40时,yA的最大值为1980
yB=﹣0.2n2+14n+1560=﹣0.2(n﹣35)2+1805
∴当n=35时,yB有最大值,并且n≤60×
80%,即n≤48
∴当n=35时,yB的最大值为1805.(11分)
又∵1980>1805,
∴小李增种A种作物可获得最大产量,最大产量是1980千克.(12分)
6.(2009•三明)为把产品打入国际市场,某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一:
生产甲产品,每件产品成本为a万美元(a为常数,且3<a<8),每件产品销售价为10万美元,每年最多可生产200件;
方案二:
生产乙产品,每件产品成本为8万美元,每件产品销售价为18万美元,每年最多可生产120件.另外,年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下:
(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1、y2与相应生产件数x(x为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润;
(3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案?
(1)由题意得:
y1=(10﹣a)x(1≤x≤200,x为正整数)(2分)
y2=10x﹣0.05x2(1≤x≤120,x为正整数);
(4分)
(2)①∵3<a<8,∴10﹣a>0,即y1随x的增大而增大,(5分)
∴当x=200时,y1最大值=(10﹣a)×
200=2000﹣200a(万美元)(6分)
②y2=﹣0.05(x﹣100)2+500(7分)
∵﹣0.05<0,∴x=100时,y2最大值=500(万美元);
(8分)
(3)∵由2000﹣200a>500,
∴得a<7.5,∴当3<a<7.5时,选择方案一;
(9分)
由2000﹣200a=500,得a=7.5,
∴当a=7.5时,选择方案一或方案二均可;
(10分)
由2000﹣200a<500,得a>7.5,
∴当时,选择方案二.(12分)
7.(2009•吉林)某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛,花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案,图案中AE=MN.准备在形如Rt△MEH的四个全等三角形内种植红色花草,在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植黄色花草,在正方形MNPQ内种植紫色花草,每种花草的价格如下表:
品种
红色花草
黄色花草
紫色花草
价格(元/米2)
80
120
设AE的长为x米,正方形EFGH的面积为S平方米,买花草所需的费用为W元,解答下列问题:
(1)S与x之间的函数关系式为S= x2+(4﹣x)2或2x2﹣8x+16.
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