山东省济宁市届高三第一次模拟考试文数试题及答案Word格式.docx
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一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则满足条件的集合B的个数为
A.2B.3C.4D.8
2.已知复数的实部与虚部的和为1,则实数a的值为
A.0B.1C.2D.3
3.在区间上随机取一个数,使的概率为
A.B.C.D.
4.已知函数是定义在R上周期为4的奇函数,且当,则的值为
A.B.C.1D.3
5.执行下列程序框图,若输入的n等于5,则输出的结果是
A.B.C.D.2
6.已知点F是抛物线(O为坐标原点)的焦点,倾斜角为的直线l过焦点F且与抛物线在第一象限交于点A,当时,抛物线方程为
7.将函数的图象向右平移个单位,再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则图象的一个对称中心为
A.B.C.D.
8.已知实数满足约束条件,则的最小值为
A.B.4C.5D.6
9.某底面为正方形的四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积为
A.2B.C.D.
10.已知函数,则函数的值域为
A.B.
C.D.
11.设数列满足),则
A.B.C.3D.
12.已知是双曲线的左、右焦点,若直线与双曲线C在第一象限交于点P,过P向轴作垂线,垂足为D,且D为(O为坐标原点)的中点,则该双曲线离心率为
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知,若向量垂直,则m的值是▲.
14.等比数列的公比,若,则▲.
15.已知三棱锥P—ABC中,底面ABC,AC=4,BC=3,AB=5,PA=3,则该三棱锥的内切球的体积为▲.
16.已知函数(e为自然对数的底数),若,则实数的取值范围是▲.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~2l题为必考题,每个一试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.(本小题满分12分)
在中,角A,B,C的对边分别为.
(I)求角A的大小;
(Ⅱ)若,角B的平分线交AC于点D,求线段BD的长度.
18.(本小题满分12分)
如图,直三棱柱中,是棱AB的中点.
(I)证明:
平面平面;
(Ⅱ)若与平面所成角的正弦值为,求四棱
锥的体积.
19.(本小题满分12分)
某快餐代卖店代售多种类型的快餐,深受广大消费者喜爱.其中,A种类型的快餐每份进价为8元,并以每份12元的价格销售.如果当天20:
00之前卖不完,剩余的该种快餐每份以5元的价格作特价处理,且全部售完.
(I)若该代卖店每天定制15份A种类型快餐,求A种类型快餐当天的利润y(单位:
元)关于当天需求量x(单位:
份,)的函数解析式;
(Ⅱ)该代卖点记录了一个月30天的A种类型快餐日需求量(每天20:
00之前销售数量)
(i)假设代卖店在这一个月内每天定制15份A种类型快餐,求这一个月A种类型快餐的日利润(单位:
元)的平均数(精确到0.1);
(ii)若代卖店每天定制15份A种类型快餐,以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率,求A种类快餐当天的利润不少于52元的概率.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆,直线与椭圆C相交于A,B两点,D为AB的中点.
(I)若直线l与直线OD(O为坐标原点)的斜率之积为,求椭圆C的方程;
(Ⅱ)在(I)的条件下,y轴上是否存在定点M使得当k变化时,总有(O为坐标原点).若存在,求出定点M的坐标;
若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(I)若函数处的切线方程为,求实数a的值;
(Ⅱ)当a>0时,证明函数恰有一个零点.
(二)选考题:
共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分.
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(I)在极坐标系下,设曲线C与射线和射线分别交于A,B两点,求的面积;
(II)在直角坐标系下,直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C相交于M,N两点,求的值.
23.[选修4—5:
不等式选讲](本小题满分10分)
已知函数(其中).
(I)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若关于x的不等式恒成立,求a的取值范围.
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