学年重庆市江津长寿巴县等七校高一下学期期末联考数学试题文科Word下载.docx
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在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况,记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是
A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法
3.(改编)一个人打靶时连续射击三次,事件“至少有一次中靶”与事件“三次都不中靶”是
A.对立事件B.互斥但不对立事件
C.不可能事件D.以上都不对
4.(原创)若实数且,则下列不等式恒成立的是
A.B.
C.D.
5.(改编)执行如右图所示的程序框图,输出的S值为().
A.2B.4
C.8D.16
6.(原创)已知等比数列中的和是方程的两个根,则
A.B.C.D.
7.(原创)在中,为角的对边,且,,,则的值为
8.(改编)在区间上随机取两个数,且满足的概率
9.(原创)二进制数化为十进制数是
10.(改编)若变量满足不等式组,则目标函数的最小值为
A.B.C.D.
11.(原创)辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示,则该样本的时速的中位数的估计值为
A.
B.
C.
D.
12.(改编)数列满足,则的前项和为
第Ⅱ卷(选择题,共90分)
二、填空题:
(每小题5分,共20分)
13.(改编)根据下表中提供的数据,利用最小二乘法可以得出关于的线性回归方程,那么表中的值为
x
3
4
5
6
14.(原创)已知数列的前项和为,且,则的通项公式为
15.(原创)已知,且,则的最小值为
16.(改编)在中,,,的角平分线交于点,且,则
三、解答题(本大题共6个小题,17题为10分,其余为12分每题,共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(原创)设等差数列的前项和为,已知,.求的通项公式和.
18.(改编)在中,分别为角的对边,且满足.
求角的大小;
若,,求的面积.
19.(原创)在重庆市某中学高中数学联赛前的模拟测试中,得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀.
根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数,并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数;
若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次,在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象,求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.
20.(改编)某化工厂为改良生产工艺,特引进一条先进生产线进行生产,其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示:
,已知该生产线年产量最大为吨.(利润年产量出厂价总成本)
若每吨产品平均出厂价为万元,则年产量为多少吨时,可以获得最大利润?
最大利润是多少?
求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求出平均成本的最低值.
21.(原创)已知数列满足,,数列满足
求证:
数列是等比数列,并求出的通项公式;
记数列的前项和为,求证:
22.(原创)定义函数的运算满足以下性质:
①;
②,为常数;
③,,.
现有.
当,时,解不等式;
当时,求不等式的解集.
2016—2017学年度第二学期期末七校联考
高一数学(文科)答案
一、选择题
题号
1
2
3
7
8
9
10
11
12
选项
B
A
D
C
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.设等差数列的首项为,公差为,则由题意可得
(2分)
所以(6分)
(10分)
18.由可得:
,
根据正弦定理可得:
(2分)
即:
,又为三角形的三个内角且,
则有,即,又,所以
(6分)
由余弦定理得:
(8分)
将代入得:
(10分)
则(12分)
19.由茎叶图可以得出:
乙六次成绩中的众数为(2分)
中位数为(4分)
平均成绩为(6分)
将甲六次中最低分64去掉,得五次成绩分别为,从五次成绩中随即选择两次有以下10种情形:
,,,,,
,,,,,
而其中满足选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的有种,
设选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀为事件,则(12分)20、设可获得总利润为万元.
则(1分)
(3分)
而在上是增函数,所以时,
(5分)
所以年产量为吨时,可获得最大利润为万元.(6分)
每吨平均成本为万元.
则(7分)
当且仅当,即取等号(11分)
所以年产量为吨时,每吨平均成本最低,最低为万元.(12分)
21.由两边同除可得:
,即,
所以是以为首项,为公比的等比数列,(4分)[来源:
Zxxk.Com]
则,即(6分)
(7分)
而(9分)
所以
有因为,所以(12分)
22.当时,,则,(2分)
又,所以等价于,即0<
x<
1
所以的解集为(0,1).(4分)
由题得
又,所以等价于
①当时,原不等式可化为,即(6分)
②当时,原不等式可化为(7分)
那么当时,解得:
;
(8分)
当时,解得:
(9分)
综上:
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为.(12分)
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