Buck电路闭环控制器设计仿真Word下载.docx
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10-3H,电容5×
10-4F,开关频率20kHz。
一、Buck电路的状态平均模型
根据题目所给参数,容易计算得其占空比为25%,Buck电路如图1所示:
图1:
Buck电路
根据状态空间平均法建模步骤如下:
1、列写状态方程、求平均变量
设状态方程各项如下:
则有状态方程如下:
(1)列写[0,]时间内的状态方程
如图2所示,根据KCL、KVL以及电感电容的特性可以得到状态方程的系数矩阵如下所示:
,,
图2:
开关VT导通状态
(2)列写[,]时间内的状态方程
如图3所示,根据KCL、KVL以及电感电容的特性可以得到状态方程的系数矩阵如下所示:
图3:
开关VT关断状态
因此,在[0,]和[,]两个时间段内分别有如下两种状态方程:
[0,]:
,
[,]:
根据平均状态向量:
可得:
又根据建模的低频假设和小纹波假设,可得到如下近似:
将这两个近似式回代原方程得:
同理可得:
因此有:
其中
2、求解稳态方程及动态方程
(1)求解稳态方程
根据电感伏秒平衡以及电容电荷平衡,稳态时有,
令大写表示稳态值,即:
则有方程组
解方程组得:
由前面求得的两个时间段状态方程系数矩阵得:
以下令。
则稳态方程如下所示:
(2)求解动态方程
若需要研究系统的动态过程,则可以在系统稳态工作点附近引入小信号扰动量,令瞬时值:
,,,
代入状态空间平均方程并分离稳态量,整理后得:
假定动态过程中的扰动信号比其稳态量小的多,非线性方程中的变量乘积项可被忽略,则线性化的小信号状态方程和输出方程如下所示:
对小信号公式代入A、B、C的值,可得如下:
3、求解传递函数
上面得出的动态方程进行拉普拉斯变化后可得:
求解得:
所以传递函数如下:
代入状态方程可得开环传递函数为:
4、建立交流小信号等效电路模型
由B中小信号状态方程可得:
由此可得Buck电路的小信号模型:
二、系统闭环控制器设计
根据题目给出的参数要求,可以推出以下相关式子,由参考电压为5V,输出电压为5V,载波信号幅值为4V得:
上述各值决定了系统的静态工作点。
控制-输出开环传递函数:
其中:
代入参数后的开环传递函数如下:
可得如下Bode图如图4所示:
图4:
未补偿的Buck电路Bode图
从图中可以读到其相位裕度为5°
,交越频率为6.48kHz,相角裕度明显不符合要求,因此设计补偿网络。
已知开关频率为20kHz,因此设计穿越频率为10kHz,选择相角裕度为52°
。
由前面可知:
则有:
采用PD控制器时,开环增益补偿为:
补偿后的开环传递函数的Bode图如图5所示:
图5:
补偿后的Buck电路Bode图
三、系统闭环MATLAB仿真
图6:
Buck闭环系统仿真模型
利用搭建的Buck闭环控制系统,反馈采用Transferfcn模块,输出的控制量直接经过限幅后作为调制波与载波比较得到驱动脉冲,首先开始仿真采用的是PD控制器,即单零单极补偿器,仿真的输出波形如图7所示:
图7:
PD控制器的闭环系统输出电压波形
图8:
稳态后的输出电压放大波形
从图7中可知,0.002s后系统输出稳定,稳定在4.9675V左右,纹波范围为4.9665V~4.9685V,则波动大小为0.002V。
四、稳态误差分析与解决
从上面的PD控制器闭环系统的仿真波形可以看出系统存在稳态误差,即静差,加上补偿器后的Bode图从0dB开始,系统为零阶系统,所以存在静差,要想消除静差可以提高系统的阶数,又要考虑相位裕度要求,因此选择增加一个零极点和一个小于共轭极点的零点,增加后的输出电压波形图如图9所示:
图9:
双零双极补偿器闭环系统输出电压波形
图10:
双零双极补偿器闭环系统输出电压放大波形
从图9中看出,稳定后输出电压稳定在5V左右,放大后的纹波如图10所示,纹波范围为4.9985~5.0005,波动大小为0.002,基本消除了稳态误差。
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- Buck 电路 闭环 控制器 设计 仿真
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