学年高中物理第七章机械能守恒定律微型专题7机械能守恒定律的应用学案新人教版必修2Word格式文档下载.docx
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图1
答案 1∶2
解析 设B刚下落到地面时速度为v,由系统机械能守恒得:
m2g·
-m1g·
sin30°
=(m1+m2)v2①
A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒,则:
m1v2=m1g·
,②
由①②得=1∶2.
【考点】系统机械能守恒的应用
【题点】机械能守恒定律在多物体问题中的应用
机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统时,在应用机械能守恒定律解决系统的运动状态的变化及能量的变化时,经常出现下面三种情况:
(1)系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接.这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系.
(2)系统内两个物体通过轻绳连接.如果和外界不存在摩擦力做功等问题时,只有机械能在两物体之间相互转移,两物体组成的系统机械能守恒.解决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等.
(3)系统内两个物体通过轻杆连接.轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时,两物体转动的角速度相等.
二、链条类物体的机械能守恒问题
链条类物体机械能守恒问题的分析关键是分析重心位置,进而确定物体重力势能的变化,解题要注意两个问题:
一是零势能面的选取;
二是链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化.
例2 如图2所示,总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮,开始时下端A、B相平齐,当略有扰动时其一端下落,则当铁链刚脱离滑轮的瞬间,铁链的速度为多大?
图2
答案
解析 方法一 (取整个铁链为研究对象):
设整个铁链的质量为m,初始位置的重心在A点上方L处,末位置的重心在A点,则重力势能的减少量为:
ΔEp=mg·
L
由机械能守恒得:
mv2=mg·
L,则v=.
方法二 (将铁链看做两段):
铁链由初始状态到刚离开滑轮时,等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置.
重力势能减少量为ΔEp=mg·
mv2=mg·
则v=.
【题点】机械能守恒定律在绳连接体问题中的应用
三、利用机械能守恒定律分析多过程问题
例3 如图3所示,在竖直平面内有一固定光滑轨道,其中AB是长为R的水平直轨道,BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道,两轨道相切于B点.在外力作用下,一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动,到达B点时撤除外力.已知小球刚好能沿圆弧轨道经过最高点C,重力加速度大小为g,不计空气阻力.求:
图3
(1)小球在AB段运动的加速度的大小;
(2)小球从D点运动到A点所用的时间.
答案
(1)g
(2)(-)
解析
(1)小球在最高点C所受轨道的正压力为零.设小球在C点的速度大小为vC,根据牛顿第二定律有mg=m
小球从B点运动到C点的过程中,机械能守恒,设小球在B点的速度大小为vB,则有mvB2=mvC2+2mgR
小球在AB段由静止开始做匀加速直线运动,设加速度大小为a,由运动学公式得:
vB2=2aR
联立以上各式解得a=g.
(2)设小球运动到D点的速度大小为vD,下落到A点时的速度大小为v,根据机械能守恒定律,小球从B点运动到D点的过程,有
mvB2=mvD2+mgR
小球从B点运动到A点的过程,有mvB2=mv2
设小球从D点运动到A点所用的时间为t,根据运动学公式有gt=v-vD
联立解得t=(-).
【考点】机械能守恒定律在多过程问题中的应用
【题点】应用机械能守恒定律处理单体多过程问题
机械能守恒定律多与其他知识相结合进行综合命题,一般为多过程问题,难度较大.解答此类题目时一定要注意机械能守恒的条件,分析在哪个过程中机械能守恒,然后列式求解,不能盲目应用机械能守恒定律.
1.(系统机械能守恒的判断)(多选)如图4所示,A和B两个小球固定在一根轻杆的两端,mB>
mA,此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦地转动.现使轻杆从水平状态无初速度释放,发现杆绕O沿顺时针方向转动,则杆从释放起转动90°
的过程中(不计空气阻力)( )
图4
A.B球的动能增加,机械能增加
B.A球的重力势能和动能都增加
C.A球的重力势能和动能的增加量等于B球的重力势能的减少量
D.A球和B球的总机械能守恒
答案 BD
解析 A球运动的速度增大,高度增大,所以动能和重力势能都增大,故A球的机械能增加.B球运动的速度增大,所以动能增大,高度减小,所以重力势能减小.对于两球组成的系统,只有重力做功,系统的机械能守恒,因为A球的机械能增加,故B球的机械能减少,故A球的重力势能和动能的增加量与B球的动能的增加量之和等于B球的重力势能的减少量,故A、C错误,B、D正确.
【题点】机械能守恒定律在杆连接体问题中的应用
2.(绳连接体机械能守恒问题)如图5所示,一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,轻绳两端各系一小球a和b,a球质量为m,静置于地面;
b球质量为3m,用手托住,离地面高度为h,此时轻绳刚好拉紧,从静止开始释放b后,a可能达到的最大高度为(b球落地后不反弹,不计空气阻力)( )
图5
A.hB.1.5h
C.2hD.2.5h
答案 B
解析 释放b后,在b到达地面之前,a向上加速运动,b向下加速运动,a、b系统的机械能守恒,设b落地瞬间速度为v,取地面所在平面为参考平面,则3mgh=mgh+mv2+(3m)v2,可得v=.b落地后,a向上以速度v做竖直上抛运动,能够继续上升的高度h′==.所以a能达到的最大高度为1.5h,B正确.
3.(杆机械能守恒问题)如图6所示,一均质杆长为r,从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动,AB是半径为r的圆弧,BD为水平面.则当杆滑到BD位置时的速度大小为( )
图6
A.B.
C.D.2
解析 虽然杆在下滑过程有转动发生,但初始位置静止,末状态匀速平动,整个过程无机械能损失,故有
,
解得:
v=.
一、选择题
考点一 机械能守恒条件的判断
1.(多选)如图1所示,将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上,槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连).现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落,从A点与半圆形槽相切进入槽内,则下列说法正确的是( )
A.小球在半圆形槽内运动的全过程中,只有重力对它做功
B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,小球的机械能守恒
C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒
D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中,机械能守恒
答案 BC
【考点】机械能守恒条件的判断
【题点】多物体系统的机械能守恒的判断
2.(多选)如图2所示,光滑细杆AB、AC在A点连接,AB竖直放置,AC水平放置,两相同的中心有小孔的小球M、N,分别套在AB和AC上,并用一不可伸长的细绳相连,细绳恰好被拉直,现由静止释放M、N,在N球碰到A点前的运动过程中下列说法中正确的是( )
A.M球的机械能守恒
B.M球的机械能减小
C.M和N组成的系统的机械能守恒
D.绳的拉力对N做负功
解析 因M下落的过程中细绳的拉力对M球做负功,对N球做正功,故M球的机械能减小,N球的机械能增加,但M和N组成的系统的机械能守恒,B、C正确,A、D错误.
考点二 机械能守恒的应用
3.如图3所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧,物体A、B的质量都为m.开始时细绳伸直,用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h,物体B静止在地面上.放手后物体A下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B对地面恰好无压力,不计空气阻力,则下列说法正确的是( )
A.弹簧的劲度系数为
B.此时弹簧的弹性势能等于mgh+mv2
C.此时物体B的速度大小也为v
D.此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上
答案 A
解析 由题意可知,此时弹簧所受的拉力大小等于B的重力,即F=mg,弹簧伸长的长度为x=h,由F=kx得k=,故A正确;
A与弹簧组成的系统机械能守恒,则有mgh=mv2+Ep,则弹簧的弹性势能Ep=mgh-mv2,故B错误;
物体B对地面恰好无压力时,B的速度为零,故C错误;
根据牛顿第二定律对A有F-mg=ma,F=mg,得a=0,故D错误.
【题点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用
4.如图4所示,质量分别为m和3m的小球A和B可视为质点,系在长为L的细线两端,桌面水平光滑,高为h(h<L).A球无初速度地从桌面滑下,落在沙地上静止不动,不计空气阻力,则B球离开桌面的速度为( )
C.D.
解析 由h<L,当小球A刚落地时,由机械能守恒得mgh=(m+3m)v2,解得v=,B球以此速离开桌面,选项A正确.
5.如图5所示,B物体的质量是A物体质量的,在不计摩擦及空气阻力的情况下,A物体自H高处由静止开始下落.以地面为参考平面,当物体A的动能与其重力势能相等时,物体A距地面的高度为(B物体与定滑轮的距离足够远)( )
A.HB.H
C.HD.H
解析 设A的质量mA=2m,B的质量mB=m.物体A的动能等于其重力势能时,A离地面的高度为h,A和B的共同速率为v,在运动过程中,A、B系统的机械能守恒,有2mg(H-h)=×
2mv2+mv2,又×
2mv2=2mgh,联立解得h=H,故选项B正确.
6.如图6所示的滑轮光滑轻质,不计一切阻力,M1=2kg,M2=1kg,M1离地高度为H=0.5m,取g=10m/s2.M1与M2从静止开始释放,M1由静止下落0.3m时的速度为( )
A.m/s
B.3m/s
C.2m/s
D.1m/s
解析 对系统运用机械能守恒定律得(M1-M2)gh=(M1+M2)v2
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