三角形解答题答案.docx
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三角形解答题答案
三角形解答题
【答案】
1. 解:
(1)∵△ABC中,AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠ACB==72°;
(2)∵△BEC的周长为20,BC=9,
∴BE+CE=11.
∵DE垂直平分AB,
∴BE=AE.
∴AB=AC=BE+CE=11.
∴△ABC的周长=11×2+9=31.
2. 解:
(1)∵∠B=40°,∠C=60°,
∴∠BAC=180°-40°-60°=80°;
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=40°;
∴∠PDE=40°+40°=80°,
∴∠DPE=90°-80°=10°.
(2)∵∠B=n°,∠C=m°,
∴∠BAC=180°-n°-m°,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=90°-,
∴∠PDE=m°+90°-
=90°+,
∴∠DPE=90°-(90°+),
=.
(3)∠DPE的度数会改变;由
(2)可以发现:
∠DPE的度数仅与∠B、∠C有关,故给出∠B或∠C的度数,即可求出∠DPE的度数.
3. 证明:
延长DE至F,使EF=DE,连接CF
∵E是AC中点,
∴AE=CE,
在△ADE和△CFE中,
,
∴△ADE≌△CFE(SAS),
∴AD=CF,∠ADE=∠F
∴BD∥CF,
∵AD=BD,
∴BD=CF
∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴DF∥BC,DF=BC,
∴BE∥CB,DE=BC.
4. 90°+n°;36°
5. 解:
(1)∵DM、EN分别垂直平分AC和BC,
∴AM=CM,CN=BN,
∵△CMN的周长为18cm,即CM+CN+MN=18,
∴AM+BN+MN=AB=18cm.
∴AB=18cm.
(2)∵DM垂直平分AC,
∴∠1=∠2,
∵EN垂直平分BC,
∴∠3=∠4,
又∵∠1+∠2+∠3+∠4+48°=180°,
则2(∠1+∠4)=180°-48°=132°,
∠1+∠4==66°,
∴∠ACB=(∠1+∠4)+∠MCN=66°+48°=114°.
6. 30°;42°;22°;α
7. 已知:
△ABC中,点E、F分别是AB、AC的中点,
求证:
EF∥BC且EF=BC,
证明:
如图,延长EF到D,使FD=EF,
∵点F是AC的中点,
∴AF=CF,
在△AEF和△CDF中,,
∴△AEF≌△CDF(SAS),
∴AE=CD,∠D=∠AEF,
∴AB∥CD,
∵点E是AB的中点,
∴AE=BE,
∴BE=CD,
∴BECD,
∴四边形BCDE是平行四边形,
∴DE∥BC,DE=BC,
∴DE∥BC且DE=BC.
8. 解:
如图,连接CE,
∵∠C=120°,∠A=∠B,
∴∠A=∠B=(180°-120°)=30°,
∵BC的垂直平分线交AB,
∴BE=CE,∠BDE=90°,
∴∠ECB=∠B=30°,
∴BE=2DE=2×2=4,
∵∠ACE=∠ACB-∠BCE=120°-30°=90°,
∴AE=2CE=2×4=8,
∴AB=AE+BE=8+4=12.
9. ∠A+∠D=∠C+∠B;6
10. 解:
设这个多边形是n边形,由题意知
(n-2)×180°=1080°,
∴n=8.
故该多边形的边数为8.
11. S△PBC=S△DBC+S△ABC;S△PBC=S△DBC+S△ABC.
12.
解:
∵DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,
∴AD=CD,AC=2AE=2×3=6cm,
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm.
13. 平行四边形;菱形;矩形;正方形
14.
解:
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=DB,AB=2AE,
∵AE=5cm,
∴AB=10cm,
∵△ACD的周长为17cm,
∴AC+CD+AD=AC+BC=17cm,
∴△ABC的周长=AC+BC+AB=17+10=27cm.
15.
解:
连接AD,并延长,
∵∠3=∠1+∠B,∠4=∠2+∠C.
∴∠BDC=∠3+∠4=(∠1+∠B)+(∠2+∠C)=∠B+∠BAC+∠C.
∵∠A=70°,∠B=20°,∠C=30°.
∴∠BDC=120°.
16. 解:
∵△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66°-54°=60°,
∵BE⊥AC,
∴∠AEB=90°,
∴∠ABE=90°-∠A=90°-60°=30°;
同理,∵CF⊥AB,
∴∠BFC=90°,
∴∠BHF=90°-∠ABE=90°-30°=60°,
∴∠BHC=180°-∠BHF=180°-60°=120°.
17. 解:
∵△ABC中,AB=5,BC=2a+1,AC=12,
∴,
解得3<a<8.
故a的范围是3<a<8.
18.
证明:
(1)∵DO、EO分别是线段AB、AC的垂直平分线,
∴AD=BD,AE=CE,
∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC,
∵△ADE的周长为6cm,即AD+DE+AE=6cm,
∴BC=6cm;
(2)∵ 分别为AB、AC的垂直平分线
∴ DA=DB, EA=EC
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE
又∵∠BAC=110°
∴∠B+∠C=70°
∵∠DAE+∠BAD+∠CAE=∠BAC
∴∠DAE=40°
19.
(1)证明:
连接AC,
∵点E是BC的中点,AE⊥BC,
∴AB=AC,
∵点F是CD的中点,AF⊥CD,
∴AD=AC,
∴AB=AD.
(2)∴∠EAF=∠BAE+∠DAF.
证明∵由
(1)知AB=AC,
即△ABC为等腰三角形.
∵AE⊥BC,(已知),
∴∠BAE=∠EAC(等腰三角形的三线合一).
同理,∠CAF=∠DAF.
∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+∠DAF.
20.
分三种情况讨论
第一种情况:
3x-2=2x-1,解得x=1,三角形的三边分别是1,1,4,
1+1<4,不能组成三角形,舍去;
第二种情况:
2x-1=x+3,解得x=4,三角形的三边分别是7,7,10,三角形的周长是24;
第三种情况:
3x-2=x+3,解得x=2.5,三角形的三边分别是5.5,5.5,4,三角形的周长是15;
因此,这个等腰三角形的周长是24或15.
21. 解:
∵∠BOC=132°,
∴∠OBC+∠OCB=48°,
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,
∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=96°,
∴∠A=180°-96°=84°.
同理,∵∠BOC=a°,
∴∠OBC+∠OCB=180°-α°.
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,
∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=2(180-α)°=360°-2α°,
∴∠A=180°-360°+2α°=2α°-180°.
22. 解:
在△ABD中,
∠1=∠3+∠2,
∠2=2∠3,
∴∠1=3∠3,
∵∠1=∠C,
∴∠C=3∠3,
△ABC中,
∠2=180°-∠BAC-∠C=180°-70°-3∠3,
2∠3=110°-3∠3,
∠3=22°,
∠2=2∠3=44°.
23.
证明:
连接AF,
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C==30°,
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,
∴CF=AF(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),
∴∠FAC=∠C=30°(等边对等角),
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°,
在Rt△ABF中,∠B=30°,
∴BF=2AF(在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半),
∴BF=2CF(等量代换).
24.
解:
(1)证明:
连接AC,
∵点E是BC的中点,AE⊥BC,
∴AB=AC,
∵点F是CD的中点,AF⊥CD,
∴AD=AC,
∴AB=AD.
(2)∴∠EAF=∠BAE+∠DAF.
证明∵由
(1)知AB=AC,
即△ABC为等腰三角形.
∵AE⊥BC,(已知),
∴∠BAE=∠EAC(等腰三角形的三线合一).
同理,∠CAF=∠DAF.
∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+∠DAF.
25.
解:
(1)证明:
连接AC,
∵点E是BC的中点,AE⊥BC,
∴AB=AC,
∵点F是CD的中点,AF⊥CD,
∴AD=AC,
∴AB=AD.
(2)∴∠EAF=∠BAE+∠DAF.
证明∵由
(1)知AB=AC,
即△ABC为等腰三角形.
∵AE⊥BC,(已知),
∴∠BAE=∠EAC(等腰三角形的三线合一).
同理,∠CAF=∠DAF.
∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+∠DAF.
26.
解:
(1)三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
已知:
△ABC中,点E、F分别是AB、AC的中点,
求证:
EF∥BC且EF=BC,
证明:
如图,
延长EF到D,使FD=EF,
∵点F是AC的中点,
∴AF=CF,
在△AEF和△CDF中,
AF=FC
∠AFE=∠CFD
EF=FD
∴△AEF≌△CDF(SAS),
∴AE=CD,∠D=∠AEF,
∴AB∥CD,
∵点E是AB的中点,
∴AE=BE,
∴BE=CD,
∴BE∥CD且BE=CD,
∴四边形BCDE是平行四边形,
∴DE∥BC,DE=BC,
∴EF∥BC且EF=BC.
证明:
如图所示:
连接AF并延长,交BC延长线于点M,
∵AD∥BC,
∴∠D=∠FCM,
∵F是CD中点,
∴DF=CF,
在△ADF和△MCF中,
∠D=∠FCM
DF=CF
∠AFD=∠MFC
∴△ADF≌△MCF(ASA),
∴AF=FM,AD=CM,
∴EF是△ABM的中位线,
∴EF∥BC∥AD,EF=BM=(AD+BC).
27.
解:
连接BC,设BE于CD的交点为H,
∵∠D+∠BED+∠DHE=∠1+∠2+∠BHC=180°,,
又∵∠DHE=∠BHC,
∴∠D+∠B
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