九年级数学下册小专题习题针对性训练训练版Word下载.docx
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(1)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°
,得到△A1B1C1;
(2)以坐标原点O为位似中心,作出与△A1B1C1位似且位似比为1∶2的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
4.(亳州蒙城县一模)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,1),B(-3,3),C(-1,2).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,点A,B,C的对称点分别是点A1,B1,C1,直接写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°
后得到的△A2B2C2,连接C1C2,CC2,C1C,并直接写出△CC1C2的面积是.
小专题
(二) 与圆的基本性质有关的解答题
(中考中常出现与圆的基本性质相关的解答题,难度中等,有时会与动点结合.)
1.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,连接BD,∠BAD=105°
,∠DBC=75°
.
(1)求证:
BD=CD;
(2)若⊙O的半径为3,求的长.
2.如图,AB是半圆O的直径,点C,D是半圆上两点,且OD∥AC,OD与BC交于点E.
E为BC的中点;
(2)若BC=8,DE=3,求AB的长度.
3.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点N,点M在⊙O上,C为的中点.
CB∥MD;
(2)若BC=4,AB=6,求BN的长.
4.(安徽)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆⊙O于点E,连接AE.
四边形AECD为平行四边形;
(2)连接CO,求证:
CO平分∠BCE.
5.(宜昌)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆交AC于点D,交BC于点E.延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC.
四边形ABFC是菱形;
(2)若AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积.
6.(2015·
安徽中考变式)已知⊙O的直径AB=12,点C是圆上一点,且∠ABC=30°
,点P是弦BC上一动点,过点P作PD⊥OP交⊙O于点D.
(1)如图1,当PD∥AB时,求PD的长;
(2)如图2,当BP平分∠OPD时,求PC的长.
小专题(三) 与圆的切线有关的性质与判定
证明圆的切线常用的两种方法:
(1)已知直线与圆的交点,则该点即为切点,可连接切点与圆心,证明与已知直线垂直,简记为:
连半径,证垂直.
(2)未知直线与圆的交点,即切点未知,则可以过圆心作与已知直线垂直的线段,证明垂线段等于圆的半径,简记为:
作垂直,证半径.
1.如图,已知AB是⊙O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上,点D在⊙O上,连接CD,且CD=OA,OC=2.求证:
CD是⊙O的切线.
2.如图,大圆⊙O的半径为8cm,弦AB=8cm,以点O为圆心,4cm为半径作小圆.求证:
直线AB与小圆相切.
3.如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,∠PBA=∠C.
PB是⊙O的切线;
(2)若OP∥BC,且OP=8,∠C=60°
,求⊙O的半径.
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,BD平分∠ABC,过点D作DE⊥BD交AB于点E,经过B,D,E三点作⊙O.
AC与⊙O相切于D点;
(2)若AD=15,AE=9,求⊙O的半径.
5.(安顺)如图,在△ABC中,AB=AC,O为BC的中点,AC与半圆O相切于点D.
AB是半圆O所在圆的切线;
(2)若cos∠ABC=,AB=12,求半圆O所在圆的半径.
6.如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
CD是⊙O的切线;
(2)若BC=6,tan∠CDA=,求CD的长.
7.(铜仁)如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,点E是BC的中点,连接BD,DE.
(1)若=,求sinC;
(2)求证:
DE是⊙O的切线.
小专题(四) 与圆的基本性质有关的选填题
1.(贵港)如图,点A,B,C均在⊙O上.若∠A=66°
,则∠OCB的度数是()
A.24°
B.28°
C.33°
D.48°
第1题图 第2题图
2.如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,且CD=2,BD=,则BH的长为()
A.2B.3C.4D.1
3.如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上.若∠AED=20°
,则∠BCD的度数为()
A.100°
B.110°
C.115°
D.120°
第3题图 第4题图
4.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°
,则∠DBC的度数为()
A.50°
B.60°
C.80°
D.90°
5.(淮南模拟)如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧上一点(不与A,B重合),则cosC的值为()
A.B.C.D.
第5题图 第6题图
6.如图,⊙O是△ABC的内切圆.若∠ABC=70°
,∠ACB=40°
,则∠BOC=.
7.如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为M.若AB=12,OM∶MD=5∶8,则⊙O的周长为.
第7题图 第8题图
8.(安徽中考改编)如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,P是⊙O上一点,D是BP延长线上一点,且∠DAP=∠ABP.若AD=4,PD=2,则线段PA的长是.
9.如图,在▱ABCD中,AB为⊙O的直径,⊙O与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,∠C=60°
,则的长为.
第9题图 第10题图
10.(本课时T9变式)如图,在▱ABCD中,AD=4,∠C=30°
,AB为⊙O的直径,⊙O与AD相交于点F,⊙O与CD的延长线相切于点E,则劣弧的长为.
小专题(五) 圆中常用的思想方法
类型1 方程思想
1.如图是一个隧道的截面.若路面AB宽为6米,净高CD为9米,那么这个隧道所在圆的半径OA是米.
第1题图 第2题图
2.如图,⊙O的半径OD垂直弦AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为.
类型2 转化思想
3.已知△ABC的三个顶点都在格点上,则tan∠ACB的值为.
提示:
如图,∠ACB的正切值转化为求∠HOB的正切值.
4.(河南)如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°
得到△A′B′C′,其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为.
连接DB和DB′,进行面积转化.
类型3 分类讨论思想
5.如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,则圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有()
A.1个B.2个C.3个D.0个
第5题图 第6题图
6.如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°
,射线CD绕点C旋转,与量角器外沿交于点D.若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是.
7.已知⊙O的直径是10cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD之间的距离为.
8.(宁波)如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连接PM,以点P为圆心,PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为.
圆分别与CD,AD相切.
类型4 整体思想
9.如图,点A,B,C,D,E在⊙O上,且的度数为50°
,则∠B+∠D的度数为.
小专题(六) 圆中常见的最值问题
类型1 利用对称求最值
1.如图,A点是⊙O上直径MN所分的半圆的一个三等分点,B点是的中点,P点是MN上一动点,⊙O的半径为3,则AP+BP的最小值.
类型2 利用垂线段最短求最值
2.如图,已知一次函数y=-x+2的图象与坐标轴分别交于A,B两点,⊙O的半径为1,P是线段AB上一动点,过点P作⊙O的切线PM,切点为M,则PM的最小值为.
当OP⊥AB时,PM取得最小值.
类型3 利用两点之间线段最短求最值
3.如图,⊙M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA,PB与x轴分别交于A,B两点.若点A,B关于原点O对称,则AB的最小值为.
连接PO,由题意可知PO=AB,所以AB最小转化为PO最小,点O,P,M三点共线时PO取得最小值.
类型4 利用直径是圆中最长的弦求最值
4.如图,PA,PB分别切⊙O于A,B两点,已知⊙O的半径为4,劣弧的度数为120°
,Q是⊙O上一动点,则PQ长的最大值是()
A.12B.12C.8D.4
第4题图 第5题图
5.(安徽四模)如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°
,点E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与⊙O交于G,H两点.若⊙O的半径为6,则GE+FH的最大值为()
A.6B.9C.10D.12
EF为△ABC的中位线,所以EF=AB,所以当GH最大时,GH-EF最大,即GE+FH取得最大值.
6.如图,AB是⊙O的弦,AB=8,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°
.若点M,N分别是AB,AC的中点,则MN长的最大值是.
第6题图 第7题图
7.(内江)如图,以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3,⊙O的半径r=2,直线AB不垂直于直线l,过点A,B分别作直线l的垂线,垂足分别为点D,C,则四边形ABCD的面积的最大值为.
拓展类型 隐圆问题
8.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且AE⊥BE,则线段CE的最小值为()
A.B.2-2C.2-2D.4
点E在以Rt△ABE斜边为直径的圆上.
小专题(七) 概率的实际应用
类型1 概率的实际应用
1.(马鞍山二模)质地均匀的正四面体骰子,四面分别标有数字1,2,3,4.将骰
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