届云南省昆明市高三三诊一模高考模拟考试三模数学理试题Word下载.docx
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A.B.C.D.{0,1,2}
3.已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下:
关于该便利店1月份至5月份的下列描述中,正确的是
A.各月的利润保持不变
B.各月的利润随营业收入的增加而增加
C.各月的利润随成本支出的增加而增加
D.各月的营业收入与成本支出呈正相关关系
4.已知点P(1,)在双曲线(a>
0,b>
0)的一条渐近线上,该双曲线的离心率为
A.B.C.2D.4
5.已知点则|AB|=
A.1B.C.D.2
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体的体积为
A.216
B.108
D.36
7.材料一:
已知三角形三边长分别为a,b,c,则三角形的面积为,其中。
这个公式被称为海伦—秦九韶公式。
材料二:
阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义:
我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。
根据材料一或材料二解答:
已知中则面积的最大值为
A.B.3C.2D.6
8.已知函数的图象向左平移个单位后与f(x)的图象重合,则ω的最小值为
A.8B.4C.2D.1
9.如图1,已知PABC是直角梯形在线段PC上将沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD,连接PB,PC,设PB的中点为N,如图2.对于图2,下列选项错误的是
A.平面PAB⊥平面PBCB.BC⊥平面PDC
C.PD⊥ACD.PB=2AN
10.已知F为抛物线的焦点,点P为抛物线上一点,以线段PF为直径的圆与x轴相切于点M,且满足则p的值为
A.4B.3C.2D.1
11.已知函数,是的唯一极小值点,则实数的取值范围为
A.B.
C.D.
12.在中,A=,AB=AC=2,有下述四个结论:
①若G为的重心,则
②若P为BC边上的一个动点,则为定值2
③若M,N为BC边上的两个动点,且则的最小值为.
④已知P为内一点,若且则λ+μ的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A.①③B.①④C.②③D.②④
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分
13.若则a1=
14.若“∃x0∈”是真命题,则实数a的取值范围是.
15.在ABC中,在线段AB上,若与△BDC的面积之比为3:
1,则CD=。
16.某校同时提供A、B两类线上选修课程,A类选修课每次观看线上直播40分钟,并完成课后作业20分钟,可获得积分5分;
B类选修课每次观看线上直播30分钟,并完成课后作业30分钟,可获得积分4分.每周开设2次,共开设20周,每次均为独立内容,每次只能选择A类、B类课程中的一类学习,当选择A类课程20次,B类课程20次时,可获得总积分共分.如果规定学生观看直播总时间不得少于1200分钟,课后作业总时间不得少于900分钟,则通过线上选修课的学习,最多可以获得总积分共分。
(本题第一空2分,第二空3分)
三、解答题:
共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~2l题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分
17.(12分)已知数列{an}为正项等比数列,Sn为{an}的前n项和,若
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)从三个条件:
①bn=;
③bn=中任选一个作为已知条件,求数列{bn}的前n项和Tn..注:
如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
18.(12分)已知四棱锥中,底面ABCD是边长为4的正方形为正三角形,M是PC的中点,过M的平面α平行于平面PAB,且平面α与平面PAD的交线为ON,与平面ABCD的交线为OE.
(1)在图中作出四边形(不必说出作法和理由);
(2)若求平面α与平面PBC形成的锐二面角的余弦值.
19.(12分)
已知椭圆C:
(a>
b>
0)左焦点为F1(-1,0),经过点F的直线与圆:
相交于P,Q两点,M是线段PF2与C的公共点,且
(1)求椭圆C的方程
(2)与C的交点为A,B,且A恰为线段PQ的中点,求△ABF2的面积。
20.(12分)
近年来,国家为了鼓励高校毕业生自主创业,出台了许多优惠政策,以创业带动就业。
某高校毕业生小张自主创业从事苹果的种植,并开设网店进行销售。
为了做好苹果的品控,小张从自己果园的苹果树上,随机摘取150个苹果测重(单位:
克),其重量分布在区间内,根据统计的数据得到如图1所示的频率分布直方图。
(1)以上述样本数据中频率作为概率,现一顾客从该果园购买了30个苹果,求这30个苹果中重量在内的个数X的数学期望;
(2)小张的网店为了进行苹果的促销,推出了“买苹果,送福袋”的活动,买家在线参加按图行进赢取福袋的游戏该游戏的规则如下:
买家点击抛掷一枚特殊的骰子,每次抛掷的结果为1或2,且这两种结果的概率相同;
从出发格(第0格)开始,每掷一次,按照抛掷的结果,按如图2所示的路径向前行进一次,若掷出1点,即从当前位置向前行进一格(从第k格到第k+1格若掷出2点,即从当前位置向前行进两格(从第k格到第k+2格行进至第31格(获得福袋)或第32格(谢谢惠顾),游戏结束.设买家行进至第格的概率为
(i)求p1、p2,并写出用pi-2、pi-1表示的递推式;
(ii)求P32,并说明该大学生网店推出的此款游戏活动,是更有利于卖家,还是更有利于买家.
21.(12分)
已知
(1)若证明:
;
(2)对任意都有求整数a的最大值。
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中,直线过点倾斜角为α.以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)写出直线的参数方程及曲线C的直角坐标方程;
(2)若与C相交于A,B两点,M为线段AB的中点,且.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
设函数.
(1)当时,求函数的定义域;
(2)设当x∈时成立,求的取值范围.
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