黑龙江省大庆中学学年高二上学期期末考试数学理试题 Word版含答案Word下载.docx
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..
.有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的
有关数据如下表:
平均气温(℃)
销售额(万元)
根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额与平均气温之间线性回归方程的系数.则预测平均气温为℃时该商品销售额为()
.万元.万元.万元.万元
.一个人在打靶中连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )
.至多有一次中靶.两次都中靶.两次都不中靶.只有一次中靶
.从分别写有,,,,的五张卡片中,任取两张,这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( )
....
.等轴双曲线上一点与两焦点的连线相互垂直,则的面积为()
....
.已知条件,条件,且是的必要不充分条件,则实数的取值范围是()
....
.为长方形,,为的中点,在长方形内随机取一点,取到的点到的距离大于的概率为()
....
.已知正四棱柱中,,为中点,则异面直线与
所成角的余弦值为()
....
.如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是( )
第II卷(非选择题,共分)
二、填空题:
本大题共小题,每小题分。
.某一支田径队有男运动员人,女运动员人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本,则抽取男运动员的人数为 .
.若椭圆两个焦点为,椭圆的弦的过点,且的周长为,那么该椭圆的方程为 .
.从集合中随机选取一个数记为,从集合中随机选取一个数记为,则方程=1表示双曲线的概率为 .
.已知:
存在,:
指数函数是上的增函
数,若“且”是真,则实数的取值范围是 .
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
.(本题满分分)
某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:
,,,,.
(Ⅰ)求图中的值;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这名学生语文成绩的平均分;
(Ⅲ)若这名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.
分数段
:
为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取件和件,测量产品中微量元素的含量(单位:
毫克).下表是乙厂的件产品的测量数据:
编号
(Ⅰ)已知甲厂生产的产品共有件,求乙厂生产的产品数量;
(Ⅱ)当产品中的微量元素满足且时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
(Ⅲ)从乙厂抽出的上述件产品中,随机抽取件,求抽取的件产品中恰有件是优等品的概率.
如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,、分别为、的中点.
(Ⅰ)求证:
//平面;
(Ⅱ)求证:
平面平面;
(Ⅰ)已知椭圆的长轴是短轴的倍,且过点,并且以坐标轴为对称轴,求椭圆的标准方程.
(Ⅱ)已知抛物线的顶点在原点,对称轴为轴,抛物线上一点到焦点的距离为5,求抛物线的标准方程.
如图,在长方体,中,,点在棱上移动.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)当为的中点时,求点到面的距离;
(Ⅲ)等于何值时,二面角的大小为.
已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为.
(Ⅰ)若为等边三角形,求椭圆的方程;
(Ⅱ)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.
大庆中学2015—2016学年上学期期末考试
高二理科数学试题答案
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.答案:
C
2.D
3.【答案】D
4.【答案】C【解析】,循环结束,输出的为8,故选C
5.【答案】A
6..
7.B.
8.【答案】D
9.【答案】.
10..
11.【答案】C如图,取DD1的中点F,连接CF,则CF∥BE,
∴∠D1CF为所求.
设AB=1,则.,=1
由余弦定理得:
.故选.
12.【答案】:
D
本大题共4小题,每小题5分。
13.【答案】12
14.
15.
16.(填或亦可).
17.解:
(1)由频率分布直方图可知
(0.04+0.03+0.02+2a)×
10=1.
所以a=0.005.
(2)该100名学生的语文成绩的平均分约为
=0.05×
55+0.4×
65+0.3×
75+0.2×
85+0.05×
95=73.
(3)由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比,
可得下表:
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
x
5
40
30
20
x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5
y
25
于是数学成绩在[50,90)之外的人数为
100-(5+20+40+25)=10.
18.(本小题主要考查考查分层抽样、互斥事件、古典概型、样本估计总体等知识,考查或然与必然,样本估计总体的统计思想方法,以及数据观察能力、抽象思维能力和应用意识)
(3)从编号为的件产品中任取件共有种等可能的结果.分别是,,,,,
………8分
只有号和号产品是优等品,号和号产品恰有件被抽中有以下种:
,.………10分
抽取的件产品中恰有件是优等品的概率为………12分
19.【答案】
20.
(1)答案:
解:
若椭圆的焦点在轴上,
设方程为.
由题意解得
椭圆的方程为;
若椭圆的焦点在轴上,设方程为,
椭圆方程为.
故椭圆方程为,或.
(2)由已知设所求抛物线的方程为,则准线方程为.
由定义知,得,故所求方程为.
21.【答案】解:
以为坐标原点,直线分别为轴,建立空间直角坐标系,设,则…………2分
(1)………………4分
(2)因为为的中点,则,从而,
,设平面的法向量为,则
也即,得,从而,所以点到平面的距离为
………………………………………………8分
(3)设平面的法向量,
∴
由令,
依题意
∴(不合,舍去),.
∴时,二面角的大小为.…………………………12分
22.【答案】[解]
(1)设椭圆的方程为.
根据题意知,解得,
故椭圆的方程为.
(2)容易求得椭圆的方程为.
当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;
当直线的斜率存在时,设直线的方程为.
由得.
设,则
因为,所以,即
解得,即.
故直线的方程为或.
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