数学湖南省衡阳市届高三第三次联考三模试题文扫描版解析版Word格式文档下载.docx
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而最低气温低于的月份是1,2,4三个月份,故D错
4.A
【解析】设五个人所分得的面包数为:
a-2d,a-d,a,a+d,a+2d(其中d>
0)
则有(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=120,所以5a=120,故a=24
因为
最小的一份为a-2d=24-22=2,故选A.
5.B
【解析】两个平行平面中的两条直线可能异面,A错;
两个平行平面中任一平面内的直线都与另一平面平行,B正确;
C中直线也可能在平面内,C错;
任意一个二面角的平面角的两条边都与二面角的棱垂直,但这个二面角不一定是直二面角,D错.故选B.
6.C
【解析】由程序框图知:
算法的功能是求数列的前n项中的最小项,所以输出的M是数列的最小项,则满足,故选C.
7.B
【解析】如图正的边长为a,分别以它的三个顶点为圆心,以为半径,在内部画圆弧,得三个扇形,依题意知点P在这三个扇形外,因此所求概率为,故选B.
8.A
【解析】由题意,该四面体的直观图如下:
是直角三角形,,是等边三角形,
9.D
【解析】由于f(-x)=-f(x)故函数为奇函数,排除A选项.令,,排除B选项.由于分母不为零,分子为增函数且为奇函数,有且仅有1个零点(x=0),排除C选项.故选D.
10.A
【解析】∵函数f(x)是奇函数∴f(-x)=-f(x)
又∵f(3-x)=f(x)∴f(3-x)=-f(-x)
∴f(3+x)=-f(x),即f(x+6)=f(x)∴f(x)是以6为周期的周期函数
∵,∴,利用累乘法可得
∴,又∵f(-1)=3,f(0)=0
∴
11.C
【解析】因为,所以,连接,则可得三角形为直角三角形,在中,,则,则离心率,故选C.
12.A
【解析】的图象关于对称,设函数,由,可得,令k=-1可得,所以函数,也关于对称,由图可知函数的图象与函数的图象有四个交点,所以函数在上的所有零点个数为四,函数在上的所有零点之和,即M的值为6,
二、填空题
13.
【解析】由题意,,∴,∴则
14.-1
【解析】由,即,
即,所以,即.
15.38000
【解析】设x、y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.
由题意,得.工厂的总利润z=12000x+7000y
由约束条件得可行域如图,
由,解得:
,
所以最优解为A(2,2),
则当直线12000x+7000y﹣z=0过点A(2,2)时,
z取得最大值为:
38000元,即生产甲、乙两种肥料各2车皮时可获得最大利润.
16.
【解析】求导得,所以在点处的切线方程为.令x=0得,令y=0得,所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积(舍去负值),所以.
三、解答题
17.解:
(1)由,得,由正弦定理,得,由余弦定理,得,整理得,因为,所以,所以a=3.
(另解:
由代入条件变形即可。
)
(2)在中,,由余弦定理得,,因为,所以,即,
所以,当且仅当时,等号成立.
故当时,周长的最大值.
18.解:
(1)由题(0.004+0.012+0.024+0.04+0.012+m)解得m=0.008.
(2)由频率分布直方图知,成绩在[130,140]的同学有(人),
由比例可知男生4人,女生2人,记男生分别为A、B、C、D;
女生分别为x、y,
则从6名同学中选出3人的所有可能如下:
ABC、ABD、ABx、ABy、ACD、ACx、ACy、ADx、ADy、BCD、BCx、BCy、BDx、BDy、CDx、CDy、Axy、Bxy、Cxy、Dxy—共20种
其中不含女生的有4种ABC、ABD、ACD、BCD.
设:
至少有一名女生参加座谈为事件A,则.
19.解:
(1)面面,,则面,
面,∴,,,
∴,,∴,
∴,,∴面.
(2),即,
解,即点到面距离为.
20.解:
(1)依题意,所以,
设P(x,y)是椭圆上任意一点,则,所以,
所以()
当y=-1时,有最大值,可得,所以
故椭圆的方程为.
(2)因为M(m,n)在椭圆上,所以,,设
由
所以,可得,
由韦达定理得,
所以
设原点到直线的距离为,则
所以.
设,由,得,所以,
所以,当时,面积最大,且最大为,
此时,点的坐标为或或或.
21.解:
(1)由题意得,,
∴.
当时,,函数在上单调递增;
当时,令,解得;
令,解得.
故函数在上单调递增,在上单调递减.
综上,当时,函数在上单调递增;
当时,函数在上单调递增,在上单调递减.
(2)由题意知.,
当时,函数单调递增.不妨设,又函数单调递减,
所以原问题等价于:
当时,对任意,不等式恒成立,即对任意,恒成立.记,由题意得在上单调递减.
所以对任意,恒成立.
令,,
则在上恒成立.故,
而在上单调递增,所以函数在上的最大值为.
由,解得.故实数的最小值为.
22.解:
(1)对于曲线C:
把互化公式代入,得,
(2)根据条件直线l经过两定点(1,0)和(0,1),所以其方程为x+y=1.
令
则
所以
23.解:
(1)等价于
或
或,
解得:
或故不等式的解集为.
(2)
由题意得:
,解得或.
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