学年福建省三明市第一中学高二下学期第一次月考数学理试题解析版Word下载.docx
- 文档编号:14904350
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:493.74KB
学年福建省三明市第一中学高二下学期第一次月考数学理试题解析版Word下载.docx
《学年福建省三明市第一中学高二下学期第一次月考数学理试题解析版Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年福建省三明市第一中学高二下学期第一次月考数学理试题解析版Word下载.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
一、代数法:
联立两圆方程,由方程的解的个数来判断位置关系,这种方法计算复杂,且不能精确判断,用得比较少;
二、判断两圆心之间的距离与的关系,可精确判断,且便于计算。
4.已知直线,直线,下列命题中正确的是()
A.∥∥B.C.D.
【解析】A中,两直线可能相交,也可能异面;
B中,两直线可能平行,可能异面,也可能相交;
D中,两平面可能平行,也可能相交。
故选C。
5.设点圆上的一个动点,则点到直线的距离最小值为()
【答案】A
【解析】圆心,圆心到直线的距离为到直线的距离的最小值为。
故选A。
6.若数列满足,且,则()
【解析】,故该数列是以为周期的数列,。
由数列的递推公式可知该数列既不是等比数列也不是等差数列,不能推出数列的通项公式,因此只能推导的值,由此得数列中的数据为周期性的,由此可求得。
7.已知在△中,,则△的形状为()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
8.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( )
【解析】
如图,阴影部分为不等式组表示的平面区域,表示直线在轴上的截距,当直线过点时有最大值,即有最小值,此时满足。
线性规划求解中注意的事项:
(1)线性规划问题中,正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础。
(2)目标函数的意义,有的可以用直线在轴上的截距来表示,还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示。
9.已知等比数列中,若、是方程的两个根,则()
A.B.C.D.无法确定
【解析】是的两个根,同正,也为正数
。
10.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积为( )
A.B.
C.D.
【解析】试题分析:
由三视图及题设条件知,此几何体为一个三棱锥,其高已知,底面是长度为6的直角三角形,故先求出底面积,再各个侧面积,最后相加即可得全面积解:
此几何体为一个三棱锥,其底面是边长为6的等腰直角三角形,顶点在底面的投影是斜边的中点,由底面是边长为6的等腰直角三角形知其底面积是×
6×
6=18,又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3,棱锥高为4,,所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4,底面边长为6,其余两个侧面的斜高5,故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为,×
4×
6=12另两个侧面三角形的面积都是×
5=15,故此几何体的全面积是18+2×
15+12=48+12故选A
【考点】三视图求几何体的面积、体积
点评:
本题考点是由三视图求几何体的面积、体积,考查对三视图的理解与应用,主要考查三视图与实物图之间的关系,用三视图中的数据还原出实物图的数据,再根据相关的公式求表面积与体积,本题求的是三棱锥的体积.三视图的投影规则是:
“主视、俯视长对正;
主视、左视高平齐,左视、俯视宽相等”.三视图是高考的新增考点,不时出现在高考试题中,应予以重视
11.若,,则( )
用特殊值法,令,,得,选项A错误,,选项B错误,,选项C正确,,选项D错误,故选C.
【考点】指数函数与对数函数的性质
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较;
若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
12.如图,一个无盖圆台形容器的上、下底面半径分别为和,高为,AD,BC是圆台的两条母线(四边形是经过轴的截面).一只蚂蚁从A处沿容器侧面(含边沿线)爬到C处,最短路程等于( )
沿母线剪开并展开如图,因为圆台容器的上,下底面半径分别为,高为,设展开图的圆心角为经过的最短路为,故选A。
二、填空题
13.已知直线与直线平行,则实数的值为________.
【答案】
【解析】两直线平行。
14.在等差数列中,已知,则该数列前11项的和________.
【答案】88
∵,∴.
【考点】等差数列的性质、等差数列的前n项和.
15.过点与圆相切的直线方程为__________________.
【解析】由题中条件可知直线的斜率存在,可设直线方程为。
已知直线上一点及圆的方程求切线时,要注意斜率与否存在的情况,这类题应该先讨论如果斜率不存在是否可以,当斜率存在时可设直线的点斜式方程,整理成一般式,利用圆心到直线的距离等于半径可求得斜率的值。
16.对于,当非零实数满足且使最大时,的最小值为________.
设,则,代入到中,得,即……①
因为关于的二次方程①有实根,所以,可得,
取最大值时,或,
当时,,
综上可知当时,的最小值为.
【考点】1、一元二次方程根的判别式;
2、二次函数求值域.
三、解答题
17.已知在平面直角坐标系中,△的三个顶点的坐标分别我,,,
(Ⅰ)求边的中线所在的直线方程;
(Ⅱ)求证:
.
(Ⅰ)(Ⅱ)详见解析
(1)由中点坐标公式可得中点的坐标,已知坐标,则可所求直线方程;
(2)直线斜率之积为,可知垂直,得
(Ⅰ)设的中点为,则的坐标为,
所以直线斜率为,
所以边的中线所在的方程为,即.
(注:
用“两点式”求直线方程亦可)
(Ⅱ),,
,
所以即.
也可用“向量法”、“勾股定理”等证明)
18.已知等差数列的前和为,,,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前100项和.
(Ⅰ)(Ⅱ)
(1)由可得的值,由此可得数列的通项公式;
(2)由
(1)可得,由裂项相消可求得数列的前项和。
(Ⅰ)设等差数列的公差为,
则,
解得,
所以数列的通项公式为;
(Ⅱ)设数列的前100项和,
所以.
用裂项相消法求和应注意的问题
利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项,再就是将通项公式裂项后,有时候需要调整前面的系数,使裂开的两项之差与系数相乘后与原项相等.
19.解关于不等式:
().
【答案】见解析
比较,分三种情况讨论解得不等式解集。
原不等式可化为:
令,则,
①当即时,原不等式的解集为;
②当即时,原不等式的解集为;
③当即时,原不等式的解集为.
20.在△中,角的对边分别为,,
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,,求△的面积.
(1)利用正弦定理角化边可求得的正切值,进而得;
(2)由余弦定理可得的值,利用三角形面积公式可得三角形面积。
法一:
解:
(Ⅰ),所以,
因为,所以,所以,即.
因为,所以.
(Ⅱ)由余弦定理得即,
所以,()
所以△的面积为.
法二:
(Ⅰ)同上.
(Ⅱ)由正弦定理得,所以,
因为,所以,所以,
所以,
所以△的面积为.
21.已知过点且斜率为的直线与圆:
交于两点.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)若,其中为坐标原点,求.
(1);
(2).
(1)用点斜式求得直线方程,根据圆心到直线的距离等于半径求得的值,可得满足条件的的范围;
(2)由题意可得,经过点的直线方程为,联立直线方程和圆的方程,化为关于的一元二次方程,利用根与系数的关系求出横纵坐标的积,结合求出直线的斜率,得到直线方程,再由直线过圆心直接得答案.
试题解析:
(1)设过点的直线方程:
,即:
.
由已知可得圆的圆心的坐标,半径.
故由,解得:
,.故当,过点的直线与圆:
相交于两点.
(2)设;
,由题意可得,经过点的直线方程为,
代入圆的方程,
可得,∴,,
∴,
由,解得,故直线的方程为,即.
圆心在直线上,长即为圆的直径.所以.
【考点】1、直线与圆的位置关系;
2、弦长问题.
22.如图,四边形为菱形,为与的交点,平面.
(Ⅰ)证明:
平面平面.
(Ⅱ)若,,,求点到平面的距离.
(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)
(1)由菱形对角线垂直得,由平面得,由直线与平面垂直的判定定理得平面,由此得结论;
(2)设到平面的距离为,由题中条件可求得,由可得的值。
(1)因为四边形为菱形,
所以,
因为平面,平面,
又因为,所以平面.
又平面,所以平面平面.
(2)取中点为,连接.
因为,,
所以,,,
因为,所以,所以,
又所以中点为,所以且.
设点到平面的距离为为,则
三棱锥的体积为
,
即,
解得.
所以点到平面的距离为.
(1)同上.
(2)取中点为,连接、.
过点作,垂足为.
所以,,,,
又中点为,所以且.
因为,所以平面.
又平面,所以.
又,,所以平面,
在中,,
而为中点,所以点到平面的距离.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 学年 福建省 三明市 第一 中学 下学 第一次 月考 学理 试题 解析