高三数学第二轮复习教案文档格式.docx
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4
现在将xkg的食物P和ykg的食物Q及zkg的食物R混合,制成100kg的混合物.如果这100kg的混合物中至少含维生素A44000单位与维生素B48000单位,那么x,y,z为何值时,混合物的成本最小?
5、某人有楼房一幢,室内面积共180m2,拟分隔成两类房间作为旅游客房.大房间每间面积为18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿费为40元;
小房间每间面积为15m2,可住游客3名,每名游客每天住宿费为50元.装修大房间每间需1000元,装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,能获得最大收益?
6、已知△ABC三边所在直线方程AB:
x-6=0,BC:
x-2y-8=0,CA:
x+2y=0,求此三角形外接圆的方程。
7、已知椭圆x2+2y2=12,A是x轴正方向上的一定点,若过点A,斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为,求点A的坐标。
8、已知椭圆(a>b>0)上两点A、B,直线上有两点C、D,且ABCD是正方形。
此正方形外接圆为x2+y2-2y-8=0,求椭圆方程和直线的方程。
9、求以直线为准线,原点为相应焦点的动椭圆短轴MN端点的轨迹方程。
10、若椭圆的对称轴在坐标轴上,两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点,又焦点到同侧长轴端点的距离为,求椭圆的方程。
11、已知直线与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线上。
(1)求此椭圆的离心率;
(2)若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上,求此椭圆的方程。
12、设A(x1,y1)为椭圆x2+2y2=2上任意一点,过点A作一条直线,斜率为,又设d为原点到直线的距离,r1、r2分别为点A到椭圆两焦点的距离。
求证:
为定值。
13、某工程要将直线公路l一侧的土石,通过公路上的两个道口A和B,沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处,PA=100m,PB=150m,∠APB=60°
,试说明怎样运土石最省工?
14、已知椭圆(a>b>0),P为椭圆上除长轴端点外的任一点,F1、F2为椭圆的两个焦点,
(1)若,,求证:
离心率;
(2)若,求证:
的面积为。
15、在Rt△ABC中,∠CBA=90°
,AB=2,AC=。
DO⊥AB于O点,OA=OB,DO=2,曲线E过C点,动点P在E上运动,且保持|PA|+|PB|的值不变。
(1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程;
(2)过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点M、N且M在D、N之间,设,
试确定实数的取值范围。
16、(20XX年北京春季高考)已知点A(2,8),在抛物线上,的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)。
(I)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;
(II)求线段BC中点M的坐标;
(III)求BC所在直线的方程。
八、参考答案
1、解:
设c为为椭圆半焦距,∵
∴
又∴
解得:
选(D)。
说明:
垂直向量的引入为解决解析几何问题开辟了新思路。
求解此类问题的关键是利用向量垂直的充要条件:
“”,促使问题转化,然后利用数形结合解决问题。
2、解:
设B(a,b),B在直线BT上,
∴a-4b+10=0①
又AB中点在直线CM上,
∴点M的坐标满足方程6x+10y-59=0
∴②
解①、②组成的方程组可得a=10,b=5
∴B(10,5),又由角平分线的定义可知,
直线BC到BT的角等于直线BT到直线BA的角,
又
∴,
∴BC所在直线的方程为即2x+9y-65=0。
3、解法一:
设l2到l1角平分线l的斜率为k,
∵k1=-1,k2=7。
。
∴,解之得k=-3或,由图形可知k<
0,
∴k=-3,又由解得l1与l2的交点,
由点斜式得即6x+2y-3=0。
解法二:
设l2到l1的角为θ,则,所以角θ为锐角,而,由二倍角公式可知∴或为锐角,
∴,
∴k=-3等同解法一。
解法三:
设l:
(x+y-2)+λ(7x-y+4)=0即(1+7λ)x+(1-λ)y+(4λ-2)=0①。
∴,由解法一知,
∴,代入①化简即得:
6x+2y-3=0。
解法四:
用点到直线的距离公式,设l上任一点P(x,y),则P到l1与l2的距离相等。
∴整理得:
6x+2y-3=0与x-3y+7=0,又l是l2到l1的角的平分线,
k<
0,∴x-3y+7=0不合题意所以所求直线l的方程为6x+2y-3=0。
4、分析:
由x+y+z=100,得z=100-x-y,所以上述问题可以看作只含x,y两个变量.设混合物的成本为k元,那么k=6x+5y+4(100-x-y)=2x+y+400,于是问题就归结为求k在已知条件下的线性规划问题。
解:
已知条件可归结为下列不等式组:
即①。
在平面直角坐标系中,画出不等式组①所表示的平面区域,这个区域是直线x+y=100,y=20,2x-y=40围成的一个三角形区域EFG(包括边界),即可行域,如图所示的阴影部分。
设混合物的成本为k元,那么k=6x+5y+4(100-x-y)=2x+y+400。
作直线:
2x+y=0,把直线向右上方平移至位置时,直线经过可行域上的点E,且与原点的距离最小,此时2x+y的值最小,从而k的值最小。
由得
即点E的坐标是(30,20)。
所以,=2×
30+20+400=480(元),此时z=100-30-20=50。
答:
取x=30,y=20,z=50时,混合物的成本最小,最小值是480元。
5、解:
设隔出大房间x间,小房间y间时收益为z元,则x、y满足。
图4
,x,y∈N,
且z=200x+150y。
所以,x,y∈N,
作出可行域及直线:
200x+150y=0,即4x+3y=0。
(如图4)。
把直线向上平移至的位置时,直线经过可行域上的点B,且与原点距离最大.此时,z=200x+150y取最大值.但解6x+5y=60与5x+3y=40联立的方程组得到B(,)。
由于点B的坐标不是整数,而x,y∈N,所以可行域内的点B不是最优解。
为求出最优解,同样必须进行定量分析。
因为4×
+3×
=≈37.1,但该方程的非负整数解(1,11)、(4,7)、(7,3)均不在可行域内,所以应取4x+3y=36.同样可以验证,在可行域内满足上述方程的整点为(0,12)和(3,8).此时z取最大值1800元.。
6、解:
解方程组可得A(6,-3)、B(6,-1)、C(4,2)设方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,则:
解之得:
D=,E=4,F=30。
所以所求的△ABC的外接圆方程为:
7、分析:
若直线y=kx+b与圆锥曲线f(x,y)=0相交于两点P(x1,y1)、Q(x2、y2),则弦PQ的长度的计算公式为,而。
,因此只要把直线y=kx+b的方程代入圆锥曲线f(x,y)=0方程,消去y(或x),结合一元二次方程根与系数的关系即可求出弦长。
设A(x0,0)(x0>0),则直线的方程为y=x-x0,设直线与椭圆相交于P(x1,y1),Q(x2、y2),由,可得3x2-4x0x+2x02-12=0,
,,则
∴,即
∴x02=4,又x0>0,∴x0=2,∴A(2,0)
8、解:
圆方程x2+y2-2y-8=0即x2+(y-1)2=9的圆心O'(0,1),半径r=3。
设正方形的边长为p,则,
又O'是正方形ABCD的中心,
∴O'到直线y=x+k的距离应等于正方形边长p的一半即,由点到直线的距离公式可知k=-2或k=4。
(1)设由
得A(3,1)B(0,-2),又点A、B在椭圆上,
∴a2=12,b2=4,椭圆的方程为。
(2)设AB:
y=x+4,同理可得两交点的坐标分别为(0,4),(-3,1)
代入椭圆方程得,此时b2>a2(舍去)。
综上所述,直线方程为y=x+4,椭圆方程为。
9、分析:
已知了椭圆的焦点及相应准线,常常需要运用椭圆的第二定义:
椭圆上的点到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于离心率e,而该题中短轴端点也是椭圆上的动点,因此只要运用第二定义结合a、b、c的几何意义即可。
解:
设M(x,y),过M作于A,,,
又过M作轴于O',因为点M为短轴端点,则O'必为椭圆中心,
∴,,
∴化简得y2=2x,
∴短轴端点的轨迹方程为y2=2x(x≠0)。
10、解:
若椭圆的焦点在x轴上,如图,∵四边形B1F1B2F2是正方形,且A1F1=,由椭圆的几何意义可知,解之得:
,此时椭圆的方程为,同理焦点也可以在y轴上,综上所述,椭圆的方程为或。
11、解:
(1)设A、B两点的坐标分别为得
,
根据韦达定理,得
∴线段AB的中点坐标为()
由已知得
故椭圆的离心率为。
(2)由
(1)知从而椭圆的右焦点坐标为设关于直线的对称点为
解得
由已知得
故所求的椭圆方程为
12、分析:
根据椭圆的第二定义,即到定点的距离与到定直线的距离之比等于常数e(0<e<1)的点的轨迹是椭圆,椭圆上任一点P(x1,y1)到左焦点F1的距离|PF1|=a+ex1,到右焦点F2的距离|PF2|=a-ex1;
同理椭圆上任一点P(x1,y1)到两焦点的距离分别为a+ey1和a-ey1,这两个结论我们称之为焦半径计算公式,它们在椭圆中有着广泛的运用。
由椭圆方程可知a2=2,b2=1则c=1,
∴离心率,
由焦半径公式可知,。
又直线的方程为:
即x1x+2y1y-2=0,
由点到直线的距离公式知,,
又点(x1,y1)在椭圆上,
∴2y12=2=x12,
∴为定值。
13、解:
以直线l为x轴,线段AB的中点为原点对立直角坐标系,则在l一侧必存在经A到P和经B到P路程相等的点,设这样的点为M,则。
|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,
即|MA|-|MB|=|BP|-|AP|=50,
,
∴M在双曲线的右支上。
故曲线右侧的土石层经道口B沿BP运往P处,曲线左侧的土石层经道口A沿AP运往P处,按这种方法运土石最省工。
相关解析几何的实际应用性试题在高考中似乎还未涉及,其实在课本中还可找到典型的范例,你知道吗?
14、分析:
的两个顶点为焦点,另一点是椭圆上的动点,因此,|F1F2|=2c,所以我们应以为突破口,在该三角形中用正弦定理或余弦定理,结合椭圆的定义即可证得。
证明:
(1)在中,由正弦定理可知,则。
∴
∴
(2)在中由余弦定理可知。
15、解:
(1)建立平面直角坐标
系,如图所示.
∵|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=
∴动点P的轨迹是椭圆
∵
∴曲线E的方程是
(2)设直线L的方程为,代入曲线E的方程,得
设M1(,则
①
②
③
i
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