浙江省杭州市建人高复学校届高三上学期开学摸底考试数学试题Word文档下载推荐.docx
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6.已知点F是双曲线的右焦点,点E是左顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于点A,若tan∠AEF<1,则双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞)B.(1,2)C.(1,1+)D.(2,2+)
7.矩形ABCD中,AB<BC,将△ABC沿着对角线AC所在的直线进行翻折,记BD中点为M,则在翻折过程中,下列说法错误的是( )
A.存在使得AB⊥DC的位置B.存在使得AB⊥BD的位置
C.存在使得AM⊥DC的位置D.存在使得AM⊥AC的位置
8.已知定义在[1,+∞)上的函数给出下列结论:
①函数的值域为(0,8];
②对任意的n∈N,都有;
③存在k∈,使得直线y=kx与函数y=的图象有5个公共点;
④“函数在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在n∈N,使得(a,b)⊆(2n,2n+1)”
其中正确命题的序号是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
二、填空题(共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,满分36分)
9.若抛物线C:
y2=2px的焦点在直线x+y﹣3=0上,则实数p= .
10.已知复数(其中是虚数单位),则实数;
.
11.已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则sinθ= .tan(θ﹣)= .
12.已知,某几何体的三视图(单位:
cm)如右图所示,
则该几何体的体积为(cm3);
表面积为(cm2)
13.已知定义在R上的奇函数=,则= ;
不等式≤7的解集为 .
14.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1,E,F分别是上底面A1B1C1D1和侧面CDD1C1的中心,
若,则x+y+z= .
15.记max{a,b}=,设M=max{|x﹣y2+4|,|2y2﹣x+8|},若对一切实数x,y,M≥m2﹣2m都成立,
则实数m的取值范围是 .
三、解答题(共5小题,满分74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.设函数y=lg(﹣x2+4x﹣3)的定义域为A,函数y=,x∈(0,m)的值域为B.
(1)当m=2时,求A∩B;
(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
17.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°
,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=AD=2,BC=1,CD=.
(1)求证:
平面PQB⊥平面PAD;
(2)若PM=3MC,求二面角M﹣BQ﹣C的大小.
18.已知:
数列中,,
(1)求;
(2)猜想的表达式并给出证明;
(3)记:
,证明:
.
19.已知是椭圆C:
的左右焦点
(1)若点M在椭圆C上,且,求的面积;
(2)动直线与椭圆C相交于A,B两点,点,问是否存在,使得为定值,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
20.已知函数,令.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值;
(Ⅲ)若m=﹣1,且正实数满足,求:
的取值范围.
数学(参考答案)
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】先求出补集UB,再根据交集的定义求出.
【解答】解:
∵B={x|2≤x≤4},∴UB={x|x<2或x>4},∵A={x|x≥0},
∴={x|0≤x<2或x>4},故选:
D.
【考点】对数值大小的比较.
【分析】利用指数函数与幂函数的单调性即可得出.
∵,∴b=()>c=(),∵,
∴a=()>b=(),∴a>b>c.故选:
A.
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】求出函数的导数,可得切线的斜率和切点,运用点斜式方程,可得切线的方程.
函数f(x)=x2+的导数为f′(x)=2x﹣,
可得图象在点(1,f
(1))处的切线斜率为k=2﹣1=1,切点为(1,2),
可得图象在点(1,f
(1))处的切线方程为y﹣2=x﹣1,即为x﹣y+1=0.故选:
【考点】计数原理的应用.
【分析】本题根据三角形的三边关系首先确定出a、b、c三边长的不等关系,即可直接得出有几个三角形.
依题意得且b,c∈N*,
满足区域内共有1+2+3+4+5=15个整点,即满足条件的数对(b,c)有15组,(1,5),(2,5),(2,6),(3,5,),(3,6),(3,7),(4,5,),(4,6),(4,7),(4,8),(5,5,),(,5,6),(5,7),(5,8),(5,9),从而满足条件的三角形有15个,故选:
C.
【考点】正弦函数的单调性.
【分析】由正弦函数最值的结论,得x=是方程2x+φ=+2kπ的一个解,结合|φ|<π得φ=,所以f(x)=﹣2sin(2x+),再根据正弦函数的图象与性质,得函数的单调增区间为[+kπ,+kπ](k∈Z),对照各选项可得本题答案.
∵当x=时,f(x)=﹣2sin(2x+φ)有最小值为﹣2
∴x=是方程2x+φ=+2kπ的一个解,得φ=+2kπ,(k∈Z)
∵|φ|<π,∴取k=0,得φ=.因此函数表达式为:
f(x)=﹣2sin(2x+)
令+2kπ≤2x+≤+2kπ,得+kπ≤x≤+kπ,(k∈Z)
取k=0,得f(x)的一个单调递增区间是故选:
D
A.(1,+∞)B.(1,2)C.(1,1+)D.(2,2+)
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】由题意可得E(﹣a,0),F(c,0),|EF|=a+c,令x=c,代入双曲线的方程可得|AF|,再由正切函数的定义,解不等式结合离心率公式,计算即可得到所求范围.
由题意可得E(﹣a,0),F(c,0),|EF|=a+c,令x=c,代入双曲线的方程可得y=±
b=±
,在直角三角形AEF中,tan∠AEF==<1,可得b2<a(c+a),由b2=c2﹣a2=(c﹣a)(c+a),可得c﹣a<a,即c<2a,
可得e=<2,但e>1,可得1<e<2.故选:
B.
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;
棱锥的结构特征.
【分析】对四个选项分别进行判断,即可得出结论.
当AB⊥BD时,AB⊥平面BDC,此时AB⊥DC,即A正确;
由(A)可知,B正确;
当CD⊥平面ABD时,AM⊥DC,正确;
由于△ABD≌△CDB,BD中点为M,∴AM=CM,∴AM⊥AC不可能,故不正确.
故选:
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】①根据分段函数的表达式结合函数的最值进行求解判断,
②利用f(2n)=f
(1)进行求解判断,
③作出函数f(x)和y=kx的图象,利用数形结合进行判断,
④根据分段函数的单调性进行判断.
①当1≤x<2时,f(x)=﹣8x(x﹣2)=﹣8(x﹣1)2+8∈(0,8],
②∵f
(1)=8,∴f(2n)=f(2n﹣1)=f(2n﹣2)=f(2n﹣3)=…=f(20)
=f
(1)=×
8=23﹣n,故②正确,
③当x≥2时,f(x)=f()∈0,4],故函数f(x)的值域为(0,8];
故①正确,
当2≤x<4时,1≤<2,则f(x)=f()=[﹣8(﹣1)2+8]=﹣4(﹣1)2+4,
当4≤x<8时,2≤<4,则f(x)=f()=[﹣4(﹣1)2+4]=﹣2(﹣1)2+2,
作出函数f(x)的图象如图:
作出y=x和y=x的图象如图,
当k∈(,),使得直线y=kx与函数y=f(x)的图象有3个公共点;
故③错误,
④由分段函数的表达式得当x∈(2n,2n+1)时,函数f(x)在(2n,2n+1)上为单调递减函数,
则函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在n∈N,使得(a,b)⊆(2n,2n+1)”为真命题.,故④正确,故选:
C
y2=2px的焦点在直线x+y﹣3=0上,则实数p= 6 .
【考点】抛物线的简单性质;
直线与抛物线的位置关系.
【分析】求出直线与坐标轴的交点,得到抛物线的焦点坐标,然后求出p,即可得到抛物线的准线方程.
直线x+y﹣3=0,当y=0时,x=3,抛物线的焦点坐标为(3,0),可得p=6,
10.已知复数(其中是虚数单位),则实数2;
.
11.已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则sinθ= ﹣ .tan(θ﹣)= ﹣ .
【考点】两角和与差的正切函数;
两角和与差的正弦函数.
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos(θ+)的值,进而可求sinθ,cosθ,tanθ的值,从而利用两角差的正切函数公式即可解得得解tan(θ﹣)的值.
因
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