西南交工程数学i离线作业与答案Word下载.docx
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4.
充要条件
充分条件
必要条件
既非充分也非必要条件
B
5.
6.
7.
8.
9.
10.
m+n
-(m+n)
m-n
n-m
11.
三、判断题(判断正误,共17道小题)
12.
说法错误
13.
说法正确
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.7.
28.
四、主观题(共15道小题)
29.
求5元排列52143的逆序数。
在排列52143中,排在5之后,并小于5的数有4个;
排在2之后,并小于2的数有1个;
排在1之后,并小于1的数有0个;
排在4之后,并小于4的数有1个。
所以
30.
计算行列式
容易发现D的特点是:
每列(行)元素之和都等于6,那么,把二、三、四行同时加到第一行,并提出第一行的公因子6,便得到
由于上式右端行列式第一行的元素都等于1,那么让二、三、四行都减去第一行得
31.
求行列式中元素a和b的代数余子式。
行列式展开方法=
=
32.
计算行列式
每列元素之和都等于6,那么,把二、三、四行同时加到第一行,并提出第一行的公因子6,便得到
由于上式右端行列式第一行的元素都等于1,那么让二、三、四列都减去第一列,第一行就出现了三个零元素,即
33.
设,求
34.
,求
35.
求矩阵X使之满足
36.
解矩阵方程,其中
首先计算出,所以A是可逆矩阵。
对矩阵(A,B)作初等行变换
所以秩(A)=4。
37.
答
38.
求向量组
设
39.
求解非齐次线性方程组
对增广矩阵施行初等行变换化成简单阶梯形矩阵
40.
若
41.
,求A的特征值和特征向量。
42.
求一个正交矩阵P,将对称矩阵
化为对角矩阵。
43.
已知二次型
,问:
满足什么条件时,二次型f是正定的;
满足什么条件时,二次型f是负定的。
参考答案:
二次型f的矩阵为
计算A的各阶主子式得
西南交《工程数学I》离线作业2
3
4
2
1,2,3
4,6,12
2,4,6
8,16,24
4.已知n阶方阵A和某对角阵相似,则(
)
A有n个不同特征值
A一定是n阶实对称阵
A有n个线性无关的特征向量
A的属于不同的特征值的特征向量正交
AB正定
KA正定
三、判断题(判断正误,共18道小题)
16.
27.
四、主观题(共14道小题)
判断
(1);
(2)是否是五阶行列式D5中的项。
(1)是;
(2)不是;
设求的根。
行列式特点是:
每行元素之和都等于a+b+c+x,那么,把二、三、四列同时加到第
一列,并提出第一列的公因子a+b+c+x,便得到
二、三、四列-a依次减去第一列的-a、-b、-c倍得
计算四阶行列式
D的第一行元素的代数余子式依次为
由行列式的定义计算得
用克莱姆法则解方程组
用初等行变换把矩阵化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。
上面最后一个矩阵就是阶梯形矩阵,对这个阶梯形矩阵再作初等行变换,就可以得到简单阶梯形矩阵,即
讨论方程组
令
,则
A的阶梯形有零行,所以向量组线性相关。
求方程组
的一个基础解系并求其通解。
答:
对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵:
原方程组的一个基础解系
a、b为何值时,线性方程组
有唯一解,无解或有无穷多解?
在有无穷多解时,求其通解?
把向量组
先得出正交向量组
正交向量组。
设
用正交变换把二次型
化为标准型。
二次型的矩阵
正交化得
位化得
西南交《工程数学I》离线作业3
一、单项选择题(只有一个选项正确,共10道小题)
4.下列说法正确的是(
合同且相似
合同但不相似
不合同但相似
不合同且不相似
三、判断题(判断正误,共16道小题)
11.
16.
:
17.7.
18.
21.
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