九年级复习诊断自测卷数学试题含答案解析.docx
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九年级复习诊断自测卷数学试题含答案解析
初中毕业年级复习诊断自测卷数学试题卷(解析版)
一、选择题下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.
1.﹣2的绝对值是( )
A.﹣B.﹣2C.D.2
2.下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是( )
A.B.C.D.
3.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,则∠2的度数为( )
A.35°B.45°C.55°D.125°
4.不等式组的整数解共有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
5.为节能减排,郑州市政府鼓励居民节约用电,为了解居民用电情况,在某小区随机抽查了20户家庭的月用电量,结果如表:
月用电量(度)
4
5
6
8
9
户数
2
5
7
4
1
则关于这20户家庭的月用电量,下列说法正确的是( )
A.中位数是5度B.众数是6度C.平均数是6度D.极差是4度
6.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:
①分别以点A、D为圆心,以大于AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;②连接MN分别交AB、AC于点E、F;③连接DE、DF.若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是( )
A.2B.4C.6D.8
7.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( )
A.(2a2+5a)cm2B.(6a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(3a+15)cm2
8.直线l1∥l2∥l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,把一块含有45°角的直角三角形如图放置,顶点A,B,C恰好分别落在三条直线上,AC与直线l2交于点D,则线段BD的长度为( )
A.B.C.D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
9.计算:
﹣3a+2a= .
10.请写出一种既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形名称 .
11.已知:
平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根.当m= 时,四边形ABCD是菱形.
12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1,且经过点(﹣1,y1),(﹣2,y2),试比较y1和y2的大小:
y1 y2(填“>”,“<”或“=”).
13.现有两个不透明的袋子,其中一个装有标号分别为1、2的两个小球,另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球,小球除标号外其它均相同,从两个袋子中各随机摸出1个小球,两球标号恰好相同的概率是 .
14.如图,菱形OABC的顶点A的坐标为(2,0),∠COA=60°,将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF,则图中阴影部分的面积为 .
15.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=10,BC=8,AD是∠BAC的平分线,点E是斜边AC上的一点,且AE=AB,沿△DEC的一个内角平分线折叠,使点C落在DE所在直线上,则折痕的长度为 .
三、解答题(本大题有8个小题,共75分)
16.先化简,再求值:
÷(x+2﹣),然后从﹣中选一个合格的整数作为x的值代入求值.
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O,与斜边AB交于点D、E为BC边的中点,连接DE.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)填空:
①若∠B=30°,AC=2,则DE= ;
②当∠B= °时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.
18.2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年,9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况,某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据学生的答题情况,将结果分为A、B、C、D四类,其中A类表示“非常了解”,B类表示“比较了解”,C类表示“基本了解”;D类表示“不太了解”,调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图(如图①)和扇形统计图(如图②):
(1)在这次抽样调查中,一共抽查了 名学生;
(2)请把图①中的条形统计图补充完整;
(3)图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °;
(4)如果这所学校共有初中学生1500名,请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名?
19.如图,一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.
20.如图,“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直,小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米.展开小桌板使桌面保持水平,此时CB⊥AO,∠AOB=∠ACB=37°,且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度.求小桌板桌面的宽度BC.(参考数据sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
21.(10分)(2015•盘锦)盘锦红海滩景区门票价格80元/人,景区为吸引游客,对门票价格进行动态管理,非节假日打a折,节假日期间,10人以下(包括10人)不打折,10人以上超过10人的部分打b折,设游客为x人,门票费用为y元,非节假日门票费用y1(元)及节假日门票费用y2(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示.
(1)a= ,b= ;
(2)直接写出y1、y2与x之间的函数关系式;
(3)导游小王6月10日(非节假日)带A旅游团,6月20日(端午节)带B旅游团到红海滩景区旅游,两团共计50人,两次共付门票费用3040元,求A、B两个旅游团各多少人?
22.(10分)(2015•德州)
(1)问题
如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°,求证:
AD•BC=AP•BP.
(2)探究
如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立?
说明理由.
(3)应用
请利用
(1)
(2)获得的经验解决问题:
如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出了,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A,设点P的运动时间为t(秒),当以D为圆心,以DC为半径的圆与AB相切时,求t的值.
23.(11分)(2016•商丘模拟)如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C
(1)求抛物线的解析式;
(2)求出线段PC长度的最大值
(3)是否存在点P,使△ABC为直角三角形?
若存在,请直接写出相应的点P的坐标,若不存在请说明理由.
初中毕业年级复习诊断自测卷数学试题卷
参考答案与试题解析
一、选择题下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.
1.﹣2的绝对值是( )
A.﹣B.﹣2C.D.2
【考点】绝对值.
【分析】根据绝对值的定义:
数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.则﹣2的绝对值就是表示﹣2的点与原点的距离.
【解答】解:
|﹣2|=2,
故选:
D.
【点评】此题主要考查了绝对值,关键是掌握:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是( )
A.B.C.D.
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】从上面看几何体,得到俯视图,即可做出判断.
【解答】解:
几何体的俯视图为,
故选C
【点评】此题考查了由三视图判断几何体,具有识别空间想象能力是解本题的关键.
3.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,则∠2的度数为( )
A.35°B.45°C.55°D.125°
【考点】平行线的性质;余角和补角.
【分析】根据两条直线平行,同位角相等,得∠1的同位角是55°.再根据平角的定义即可求得∠2.
【解答】解:
∵a∥b,
∴BC与b所夹锐角等于∠1=55°,
又AB⊥BC,
∴∠2=180°﹣90°﹣55°=35°.
故选A.
【点评】考查了平行线的性质以及平角的概念.
4.不等式组的整数解共有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】先求出不等式的解集,在取值范围内可以找到整数解.
【解答】解:
由①式解得x≥﹣2,
由②式解得x<3,
∴不等式组的解集为﹣2≤x<3,
∴不等式组的整数解为x=﹣2,﹣1,0,1,2共5个.
故选C.
【点评】解答此题要先求出不等式组的解集,求不等式组的解集要遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
5.为节能减排,郑州市政府鼓励居民节约用电,为了解居民用电情况,在某小区随机抽查了20户家庭的月用电量,结果如表:
月用电量(度)
4
5
6
8
9
户数
2
5
7
4
1
则关于这20户家庭的月用电量,下列说法正确的是( )
A.中位数是5度B.众数是6度C.平均数是6度D.极差是4度
【考点】极差;加权平均数;中位数;众数.
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;极差就是这组数中最大值与最小值的差.
【解答】解:
A、中位数是:
6吨,故选项不正确.
B、众数是:
6吨,故选项正确;
C、平均数是:
=4.8吨,故选项不正确;
D、极差是9﹣4=5吨,故选项不正确;
故选B.
【点评】本题考查了极差、众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
6.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:
①分别以点A、D为圆心,以大于AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;②连接MN分别交AB、AC于点E、F;③连接DE、DF.若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是( )
A.2B.4C.6D.8
【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的性质.
【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线,推出AE=DE,AF=DF,求出DE∥AC,DF∥AE,得出四边形AEDF是菱形,根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF,根据平行线分线段成比例定理得出=,代入求出即可.
【解答】解:
∵根据作法可知:
MN是线段AD的垂直平分线,
∴AE=DE,AF=DF,
∴∠EAD=∠EDA,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠EDA=∠CAD,
∴DE∥AC,
同理DF∥AE,
∴四边形AEDF是菱形,
∴AE=DE=DF=AF,
∵AF=4,
∴AE=DE=DF=AF=4,
∵DE∥AC,
∴=,
∵BD=6,AE=4,CD=3,
∴=,
∴BE=8,
故选D.
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理,菱形的性质和判定,线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质的应用,能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键,注意:
一组平行线截两条直线,所截得
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