河南省平顶山市汝州市学年八年级下学期期中数学试题Word文档下载推荐.docx
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A.一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题
B.在一个角的内部,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
C.不等式两边都乘以或除以同一个数,不等号方向不变
D.成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分
7.如图,在中,,把沿着直线BC的方向平移后得到,连接AE,AD,有以下结论:
①;
②;
③;
④.其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是()
A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等
C.斜边和一直角边对应相等D.斜边和一锐角对应相等
9.关于的不等式组:
有5个整数解,则的取值范围是()
10.如图,是等边三角形,是边上的一点,连接,把绕着点逆时针旋转,得到,连接,若,,则的周长是()
A.16B.15C.13D.12
二、填空题
11.用不等式表示:
与两数的平方和不小于这两个数积的2倍__________.
12.若用30元钱购买矿泉水和冰淇淋,每瓶矿泉水2元,每支冰淇淋3.5元,已知购买了5瓶矿泉水,则最多能买__________支冰淇淋.
13.关于x的不等式的解集是,则a的取值范围是_____.
14.已知△ABC中,AB=AC,求证:
∠B<90°
.用反证法证明,第一步是假设_________.
15.已知,中,,,,点是的三个内角的角平分线的交点,、、分别表示、、的面积,则__________.
16.如图,点的坐标分别是、,把线段平移至时得到点、两点的坐标分别为,,则的值是__________.
17.在如图方格纸中,选择标有序号1、2、3、4中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,涂黑的小正方形的序号是__________.
18.如图,中,平分,平分的外角,经过点与、分别交于点、,并且.则、、之间的数量关系是__________.
三、解答题
19.解不等式、不等式组
(1)解不等式:
并把它的解集表示在数轴上.
(2)解不等式组:
,并求出这个不等式组的所有整数解.(要求利用数轴解不等式组)
20.如图,平面直角坐标系中,的顶点坐标为:
,,.
(1)将向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得.画出并写出的顶点坐标;
(2)请判断的形状并求它的面积.
21.某商店从厂家选购甲、乙两种商品,其进货单价分别为120元和100元,在出售时,甲种商品每件售价145元,乙种商品每件售价120元,甲乙两种商品共购进40件,要使这两种商品全部售出后总利润不少于870元,甲种商品至少要购进多少件?
22.如图,在中,平分交边于点,过点作交边于点.且平分,若.
(1)求的度数.
(2)求的长.
23.如图,在边长为1的小正方形组成的的方格中,和的顶点都在格点上,且.利用平移、旋转变换,能使通过一次或两次变换后与完全重合.
(1)请你写出通过两次变换与完全重合的变换过程.
(2)通过一次旋转就能得到.请在图中标出旋转中心,并简要说明你是如何确定的.
24.如图在中,,,是的平分线,交于点,是的中点,连接并延长交的延长线于点,连接.
求证:
(1);
(2)为等腰三角形
参考答案
1.C
【分析】
由在△ABC中,AD=AC=BD,∠B=25°
,根据等腰三角形的性质,即可求得∠ADC的度数,接着求得∠C的度数,然后根据三角形内角和定理可得∠DAC的度数.
【详解】
∵AD=BD,
∴∠BAD=∠B=25°
,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=25°
+25°
=50°
∵AD=AC,
∴∠C=∠ADC=50°
∴∠DAC=180°
-∠ADC-∠C=180°
-50°
=80°
故选:
C.
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质,三角形外角的性质以及三角形内角和定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
2.A
先根据线段中垂线的性质得出AD=BD=8cm,进而可知∠ABD=∠BAD=15°
,∠ADC=30°
,再根据直角三角形的性质可得答案.
∵DE垂直平分AB,
∴BD=AD=8cm,
∴∠ABD=∠BAD=15°
∴∠ADC=∠ABD+∠BAD=30°
又∵∠C=90°
∴AC=AD=4cm,
A.
本题主要考查含30°
角的直角三角形,解题的关键是掌握线段中垂线的性质、等边对等角及在直角三角形中,30°
角所对的直角边等于斜边的一半.
3.A
解出不等式(组)的解集,根据不等式的解的定义,就是能使不等式成立的未知数的值,就可以作出判断.
A、由于不等式2x-5>0的解集为x>2.5,所以x=3.14是不等式2x-5>0的一个解,故A正确,符合题意;
B、是分式,故不是一元一次不等式,故B错误,不符合题意.
C、解不等式x+3<5得x<2,解不等式3x-1>8得x>3,所以不等式组无解,故C错误,不符合题意;
D、不等式的解集是x<,故D错误,不符合题意;
本题考查了不等式(组)的解集,解答此题关键是掌握解不等式的方法.
4.B
首先得出m的值,再观察函数图象得到,当x<1时,一次函数y=-x-1的图象都在一次函数y=ax-3的图象的上方,由此得到不等式-x-1>ax-3的解集.
把点P(m,-2)代入y1=-x-1得:
∴-2=-m-1,
解得:
m=1,
观察图象可得:
关于x的不等式-x-1>ax-3的解集是:
x<1.
B.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:
从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;
从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
5.D
利用旋转的性质得到∠AOC为旋转角,然后利用∠AOB=45°
得到∠AOC的度数即可.
∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,
∴∠AOC为旋转角,
∵∠AOB=45°
∴∠AOC=135°
,即旋转角为135°
.
D.
本题考查了旋转的性质:
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
旋转前、后的图形全等.
6.C
利用命题的定义、角平分线的判定、不等式的性质及中心对称的定义分别判断后即可确定正确的选项.
A、一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题,正确;
B、在一个角的内部,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上,正确;
C、不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向改变,故C错误;
D、成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分,正确,
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解命题的定义、角平分线的判定、不等式的性质及中心对称的定义,难度不大.
7.D
根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离,平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断;
根据∠BAC=90°
及平移的性质可对④进行判断,综上即可得答案.
∵△ABC沿着直线BC的方向平移后得到△DEF,
∴AB//DE,AC//DF,AD//CF,CF=AD=2.5cm,故①②③正确.
∵∠BAC=90°
∴AB⊥AC,
∵AB//DE
,故④正确.
综上所述:
之前的结论有:
①②③④,共4个,
故选D.
本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.
8.B
根据全等三角形的判定方法一一判断即可.
A、根据SAS可以判定三角形全等,本选项不符合题意.
B、AAA不能判定三角形全等,本选项符合题意.
C、根据HL可以判定三角形全等,本选项不符合题意.
D、根据AAS可以判定三角形全等,本选项不符合题意.
本题考查全等三角形的判定,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
9.C
先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后根据整数解的个数确定a的取值范围即可.
解不等式①得,x≤4,
解不等式②得,x>a-2,
所以,不等式组的解集是a-2<x≤4,
∵不等式组有5个整数解,
∴整数解为0、1、2、3、4,
∴-1≤a-2<0,
解1≤a<2.
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
10.D
根据旋转的性质得到△BDE是等边三角形得到DE=BD=5,由旋转的性质得到AE=CD,所以△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD.
∵△ABC是等边三角形,BC=7,
∴AC=BC=7,
∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°
,得到△BAE,
∴BD=BE,∠DBE=60°
∴△BDE是等边三角形,
∴DE=BD=5,
而△BCD绕点B逆时针旋转60°
∴AE=CD,
∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+5=5+7=12.
旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的判定与性质.
11.a2+b2≥2ab
根据已知表示出两数a,b的平方和,这两数的积的两倍,不小于即大于等于,据此即可得出答案.
a与b两数的平方和不小于这两个数积的2倍用不等式表示为:
a2+b2≥2ab,
故答案为:
a2+b2≥2ab.
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,根据已知得出两数的平方和两数的积是解题关键.
12.5
设他买了x支冰激凌,根据“矿泉水的总钱数+冰激凌的总钱数≤30”列不等式求解可得.
设他买了x支冰激凌,
根据题意,得:
5×
2+3.5x≤30,
x≤,
∵x为整数,
∴他最多能买5支冰激凌,
5.
本题主要考查一元一次不等式的应用,解题的关键是理解题意,找到题目中蕴含的不等关系,并据此列出不等式.
13.
分析可知符合不等式性质3,,解出a即可.
解:
的解集是,
解得.
故答案为.
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤
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