广东省揭阳市学年高二下学期期末考试数学试题Word版含答案文档格式.docx
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是实数,则实数t=
A.B.-C.D.-
2.若随机变量X服从两点分布,其中P(X=0)=,则E(3X+1)和D(3X+1)的值分别是
A.3和4B.3和2C.2和4D.2和2
3.已知随机变量X~N(μ,δ2),若P(μ-δ<
X<
μ+δ)=a,P(μ<
μ+2δ)=b,则P(μ+δ<
X≤μ+2δ)为
A.b-B.a-C.b+D.a+
4.设z=,则z+z2+z3+…+z2020=
A.1B.0C.-1-iD.1+i
5.函数f(x)=sin(2x+)的导函数f'
(x)为
A.f'
(x)=cos(2x+)B.f'
(x)=2cos(2x+)C.f'
(x)=cos2xD.f'
(x)=2cos2x
6.已知向量a与b满足|a|=3,|b|=4,(a-b)⊥a,则向量a与b的夹角的余弦值为
A.-B.C.-D.
7.下面比较大小正确的是
A.(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)B.(ac+bd)2<
(a2+b2)(c2+d2)
C.(ac+bd)2≥(a2+b2)(c2+d2)D.(ac+bd)2>
8.x(1-)的展开式中的常数项为
A.-6B.-4C.4D.6
9.若f(x)=sinxcosx+cos2x在区间[-a,a]上是增函数,则a的最大值是
A.B.C.D.
10.已知定义域为R的奇函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线,当x∈(2,+∞)时,f'
(x)<
0,当x∈(0,2)时,f'
(x)>
0,且f(3)=0,则关于x的不等式(x-1)f(x)>
0的解集为
A.(-3,3)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-3,0)∪(1,3)D.(-∞,-3)∪(0,3)
二、多项选择题:
本大题共2小题,每小题4分,共8分。
在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得1分,有选错的得0分。
11.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。
以下关于杨辉三角的猜想中正确的有
A.由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想:
Cnm=Cnn-m
B.由“在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想:
C.由“第n行所有数之和为2n”猜想:
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n
D.由“111=11,112=121,113=1331”猜想:
115=15101051
12.已知函数f(x)=ex+e-x,g(x)=x2+2x,以下结论正确的有
A.f(x)是偶函数
B.当a>
0时,y=af(x+1)与y=g(x)有相同的单调性
C.当a>
0时,若y=af(x+1)与y=g(x)的图象有交点,那么交点的个数是偶数
D.若y=af(x+1)与y=g(x)的图象只有一个公共点,则a=-
三、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分。
13.投掷两枚骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)2为纯虚数的概率为。
14.已知函数y=f(x)的图象在x=2处的切线方程为y=x+1,则f
(2)+f'
(2)的值是。
15.已知递增等比数列{an}的前n项和为Sn,a2=2,S3=7,数列{log2(Sn+1)}的前n项和为Tn,则。
16.已知正六棱锥S-ABCDEF,AB=3,SA=5,则该六棱锥的外接球的表面积为。
四、解答题:
本大题共6小题,共86分。
解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分14分)
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。
已知asinA+2asinBsinC=bsinB+csinC。
(1)求A;
(2)若b=2,c=3,求sin(A+2B)。
18.(本小题满分14分)
2020年新冠肺炎疫情肆虐全球,各地医疗部门迅速进行防控意识宣传和流行病学调查。
某疫区随机抽取100人调查其外出时佩戴口罩的情况,结果如下表。
(1)是否有99.5%的把握认为“是否佩戴口罩与年龄有关”;
(2)该疫区某新冠肺炎定点治疗医院统计了确诊患者中年龄x(单位:
岁)的重症患者比例(单位:
%),得到下表:
若y与x之间具有线性相关关系,请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,并预测该医院76岁确诊患者中的重症比例。
参考公式和数据:
用最小二乘法求线性回归方程系数公式:
。
=70×
10.5+65×
7.5+63×
7.5+53×
5.5+52×
4.5+45×
3.5+40×
1.5+32×
0.5=2454。
=702+652+632+532+522+452+402+322=23256。
,其中n=a+b+c+d。
19.(本小题满分14分)
已知四棱锥P-ABCD,四边形ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°
,PA=PD,∠APD=90°
,F为AD中点,BP=AD。
(1)证明:
平面PBF⊥平面ABCD;
(2)求BF与平面PBC所成的角。
20.(本小题满分14分)
某游戏策划者策划了一个抽奖游戏,规则如下:
一个口袋中装有完全一样的5张牌,分别写有数字“1”“2”“3”“4”“5”,每次从口袋中摸出3张牌,若摸出3张牌的和为奇数,则获胜,否则为失败。
(1)求抽奖者每次摸牌获胜的概率;
(2)若每位抽奖者每交a(a为正整数)元钱就可获得三次摸牌机会。
若三次摸牌均获胜则中一等奖,奖励价值10元的奶茶一杯;
若三次摸牌获胜两次则中二等奖,奖励价值3元的可乐一瓶;
其他均不中奖。
游戏策划者要想不亏钱,则a至少是多少?
21.(本小题满分15分)
已知椭圆G:
,其短轴的端点B1与右焦点F1的距离为2,离心率e=。
圆C是以原点为圆心,且过点B1的圆。
过点(m,0)(m>
1)作圆C的切线l交椭圆G于A,B两点。
(1)求椭圆G的标准方程和圆C的标准方程;
(2)求|AB|的最大值。
22.(本小题满分15分)
已知函数f(x)=2x-lnx。
(1)求曲线f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)设g(x)=f(x)+(a-2)x,a>
0,若x∈(0,e]时,g(x)的最小值是3,求实数a的值。
(e是自然对数的底数)
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