届全国高考信息卷八理科数学卷.docx
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届全国高考信息卷八理科数学卷
2018届全国高考信息卷(八)
(理科)数学试卷
本试题卷共10页,23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答:
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答:
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答:
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁UB=( )
A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}
2.下列命题中,是真命题的是( )
A.∃x0∈R,ex0≤0
B.∀x∈R,2x>x2
C.已知a,b为实数,则a+b=0的充要条件是=﹣1
D.已知a,b为实数,则a>1,b>1是ab>1的充分条件
3.已知,则复数z=( )
A.1﹣3iB.﹣1﹣3iC.﹣1+3iD.1+3i
4.执行如图所示的程序框图,如果输入a=6,b=2,则输出的S=( )
A.30B.120C.360D.720
5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.2B.1C.D.
6.已知函数f(x)=x3+2x﹣1(x<0)与g(x)=x3﹣log2(x+a)+1的图象上存在关于原点对称的点,则实数a的取值范围为( )
A.(﹣∞,2)B.(0,)C.(,2)D.(0,2)
7.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=1+2an(n≥2),且a1=2,则S20( )
A.219﹣1B.221﹣2C.219+1D.221+2
8.将函数y=cos(2x+)图象上的点P(,t)向右平移m(m>0)个单位长度得到点P1,若P1位于函数y=cos2x的图象上,则( )
A.t=﹣,m的最小值为B.t=﹣,m的最小值为
C.t=﹣,m的最小值为D.t=﹣,m的最小值为
9.已知m>0,n>0,2m+n=1,则+的最小值为( )
A.4B.2C.8D.16
10.若双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线l:
x﹣2y+1=0倾斜角的两倍,则双曲线的离心率为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11.已知定义在(﹣1,1)上的奇函数f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=x2﹣1,若f(x0)=,则x0= .
12.已知圆C:
(x﹣3)2+(y﹣4)2=1和两点A(﹣m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上不存在点P,使得∠APB为直角,则实数m的取值范围是 .
13.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+1的切线,也是曲线y=ln(x+2)的切线,则b= .
14.实数x,y满足,若2x﹣y≥m恒成立,则实数m的取值范围是 .
15.已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),且P(﹣2≤ξ≤2)=0.4,则P(ξ>2)= .
三、解答题
16.已知函数(a>0,a≠1)是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明;
(3)当x∈(n,a﹣2)时,函数f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与n的值.
17.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=2Sn+1(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=(2n﹣1)•an,求数列{bn}的前n项和Tn.
18.设函数f(x)=sinωx•cosωx﹣(ω>0)的图象上相邻最高点与最低点距离为.
(1)求ω的值;
(2)若函数y=f(x+φ)(0<φ<)是奇函数,求函数g(x)=cos(2x﹣φ)在区间上的单调减区间.
19.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=AD,E为棱AD的中点,异面直线PA与CD所成的角为90°.
(Ⅰ)证明:
CD⊥平面PAD;
(Ⅱ)若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.
20.已知椭圆E:
中,a=b,且椭圆E上任一点到点的最小距离为.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)如图4,过点Q(1,1)作两条倾斜角互补的直线l1,l2(l1,l2不重合)分别交椭圆E于点A,C,B,D,求证:
|QA|•|QC|=|QB|•|QD|.
21.已知函数f(x)=﹣2x,g(x)=alnx.
(1)讨论函数y=f(x)﹣g(x)的单调区间
(2)设h(x)=f(x)﹣g(x),若对任意两个不等的正数x1,x2,都有>2恒成立,求实数a的取值范围.
参考答案与试题解析
一、选择题
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁UB=( )
A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}
【考点】1H:
交、并、补集的混合运算.
【分析】由全集U及B,求出B的补集,找出A与B补集的交集即可;
【解答】解:
∵全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},
∴∁UB={2,5,8},
则A∩∁UB={2,5}.
故选:
A.
2.下列命题中,是真命题的是( )
A.∃x0∈R,ex0≤0
B.∀x∈R,2x>x2
C.已知a,b为实数,则a+b=0的充要条件是=﹣1
D.已知a,b为实数,则a>1,b>1是ab>1的充分条件
【考点】2K:
命题的真假判断与应用.
【分析】A.根据特称命题的定义进行判断
B.根据全称命题的定义进行判断
C.根据充分条件和必要条件的定义进行判断
D.根据充分条件的定义进行判断.
【解答】解:
A.∵∀x∈R,ex>0,∴∃x0∈R,ex0≤0为假命题,
B.当x=2时,2x=x2,则∀x∈R,2x>x2不成立,故B为假命题.
C.当a=b=0时,满足a+b=0但=﹣1不成立,故C为假命题,
D.当a>1,b>1时,ab>1成立,即a>1,b>1是ab>1的充分条件,故D为真命题,
故选:
D
3.已知,则复数z=( )
A.1﹣3iB.﹣1﹣3iC.﹣1+3iD.1+3i
【考点】A5:
复数代数形式的乘除运算.
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出.
【解答】解:
,∴=(1+i)(2+i)=1+3i.
则复数z=1﹣3i.
故选:
A.
4.执行如图所示的程序框图,如果输入a=6,b=2,则输出的S=( )
A.30B.120C.360D.720
【考点】EF:
程序框图.
【分析】根据题意,按照程序框图的顺序进行执行,当x=2时跳出循环,输出结果.
【解答】解:
输入a=6,b=2,k=6,s=1,
k=6≥a﹣b=4,
s=6,k=5>a﹣b,
s=30,k=4≥a﹣b,
s=120,k=3<a﹣b,
输出s=120,
故选:
B.
5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.2B.1C.D.
【考点】L!
:
由三视图求面积、体积.
【分析】如图所示,该几何体为三棱锥P﹣ABC,AB⊥BC.过点P作PO⊥底面ABC,垂足为O.AOBC.
【解答】解:
如图所示,该几何体为三棱锥P﹣ABC,AB⊥BC.过点P作PO⊥底面ABC,垂足为O.AOBC.
∴该几何体的体积V=×1=.
故选:
D.
6.已知函数f(x)=x3+2x﹣1(x<0)与g(x)=x3﹣log2(x+a)+1的图象上存在关于原点对称的点,则实数a的取值范围为( )
A.(﹣∞,2)B.(0,)C.(,2)D.(0,2)
【考点】57:
函数与方程的综合运用;3O:
函数的图象.
【分析】设出对称点的坐标,代入两个函数的解析式,转化为方程有解,利用函数图象关系列出不等式求解即可.
【解答】解:
函数f(x)=x3+2x﹣1(x<0)与g(x)=x3﹣log2(x+a)+1的图象上存在关于原点对称的点,
设函数f(x)=x3+2x﹣1(x<0)上的一点为(m,n),m<0,可得n=m3+2m﹣1,
则(﹣m,﹣n)在g(x)=x3﹣log2(x+a)+1的图象上,﹣n=﹣m3﹣log2(﹣m+a)+1,
可得2m=log2(﹣m+a),即(m<0)有解,即,t>0有解.作出y=,与y=log2(t+a),t>0的图象,如图:
只需log2a<1即可.解得a∈(0,2).
故选:
D.
7.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=1+2an(n≥2),且a1=2,则S20( )
A.219﹣1B.221﹣2C.219+1D.221+2
【考点】8E:
数列的求和.
【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式求和公式即可得出.
【解答】解:
∵Sn=1+2an(n≥2),且a1=2,∴n=2时,a1+a2=1+2a2,解得a2=1.
n≥3时,an=Sn﹣Sn﹣1=1+2an﹣(1+2an﹣1),化为:
an=2an﹣1,
∴数列{an}从第二项开始是等比数列,公比与首项都为2.
∴S20=2+=219+1.
故选:
C.
8.将函数y=cos(2x+)图象上的点P(,t)向右平移m(m>0)个单位长度得到点P1,若P1位于函数y=cos2x的图象上,则( )
A.t=﹣,m的最小值为B.t=﹣,m的最小值为
C.t=﹣,m的最小值为D.t=﹣,m的最小值为
【考点】HJ:
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得t=cos(+)=﹣=cos(+2m),由此求得m的最小值.
【解答】解:
将函数y=cos(2x+)图象上的点P(,t)向右平移m(m>0)个单位长度得到点P1(+m,t),
若P1位于函数y=cos2x的图象上,则根据点P在函数y=cos(2x+)图象上,可得点P与点P1的横坐标相差m个单位,
且t=cos2(+m)=cos(+2m)=﹣sin2m,t=cos(+)=﹣sin=﹣,∴sin2m=,
故当m取最小正数时,2m=,求得m=,
故选:
C.
9.已知m>0,n>0,2m+n=1,则+的最小值为( )
A.4B.2C.8D.16
【考点】7F:
基本不等式.
【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.
【解答】解:
∵m>0,n>0,2m+n=1,
则+=(2m+n)=4+≥4+2=8,当且仅当n=2m=时取等号.
故选:
C.
10.若双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线l:
x﹣2y+1=0倾斜角的两倍,则双曲线的离心率为( )
A.B.C.D.
【考点】KM:
直线与双曲线的位置关系.
【分析】由题意,tanα=,tan2α==,得出=,利用e=得出结论.
【解答】解:
由题意,tanα=,tan2α==,
∴=,
∴e==,
故选A.
二、填空题
11.已知定义在(﹣1,1)上的奇函数f(x),当x
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