微观经济学(袁正)习题及答案汇总Word文件下载.doc
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收入用于商品x2的比例为:
商品x1的需求价格弹性为:
商品x2的需求价格弹性为:
第二讲
1.
2
第三讲
1.某消费者的效用函数为,x和y是他所消费的两种商品,其价格分别为Px=1和Py=2,他的收入为100,试问他对x和y的需求量各为多少?
(重庆大学1999研)
由题意得
可得:
2.已知某消费者的效用函数为U=XY4,他面临的商品X和Y的价格分别为PX和PY。
如果消费者现有的收入为M,该消费者会把其收入的多少用于商品Y的消费?
(人大2000研,复旦大学1999研)
假设商品X的价格为Px,商品Y的价格为Py,收入为M。
由U=xy4得:
,。
他对x和y的最佳购买的条件是,MUx/Px=MUy/Py即为:
变形得,·
·
把·
代入预算方程Px·
x+Py·
y=M
这就是说,他收入中有用于购买商品Y。
第四讲
1. 求马歇尔需求函数
写出间接效用函数,若P1=1和P2=2,他的收入为100,试问他对x和y的需求量各为多少?
(重庆大学1999研)
2.简答:
需求曲线是怎样得出来的?
用消费者行为理论以及图形表达出来
3.已知某消费者的效用函数为U=XY4,他面临的商品X和Y的价格分别为PX和PY。
(人大2000研,复旦大学1999研)
第五讲
练习1.(斯勒茨基分解)M=120美元,P1=3美元,X1=14,P1下降到2美元,收入不变。
X1’=16,价格下降导致的总效应是16-14=2。
购买力不变,仍为X1,价格变化从3变为2
需要计算m’
△m=△p1x1=14(2-3)=-14美元
m’=120-14=106
X1(p1’,m’)=X1(2,106)=15.3
X1(2,106)-X1(3,120)=15.3-14=1.3
价格不变,收入增加
X1(2,120)-X1(2,106)=16-15.3=0.7总效应=替代效应+收入效应
2.(希克斯分解)消费x,y两种商品的消费者的效用函数为:
u=xy,x,y的价格均为4,消费者的收入为144。
求x的价格上升为9,所带来的替代效应和收入效应
第一步:
求解初始均衡,计算效用
第二步:
求解价格变化后的均衡,计算总效应
第三步:
求解价格变化后,效用水平不变时的希克斯需求,就可求出替代效应
第四步:
总效应-替代效应就得收入效应
o预算约束式为:
4x+4y=144简化后得y=36-x,
代入效用函数u=xy得:
u=x(36-x)=-x2+36x
效用极大化条件为:
x=18代入预算约束式得:
y=18
代入效用函数得:
u=324
x的价格变化后的预算约束式为:
9x+4y=144
简化后得
效用极大化条件是
x=8分别代入预算约束式及效用函数得:
y=18,u=144
假设x的价格变化后要维持最初的效用水平u=324所需的收入为I=9x+4y
I的极小化条件为
x=12代入效用函数及预算约束式分别得:
y=27,I=216
替代效应就是从A点到B点的效应,替代效应为-6(即12-18)。
收入效应为B点到C点的效应,收入效应等于-4(即8-12)。
o作业:
1.消费x,y两种商品的消费者的效用函数为:
u=xy,x,y的价格均为1,消费者的收入为24。
求x的价格上升为2,所带来的替代效应和收入效应,分别用斯勒茨基分解和希克斯分解.
2.论证收益与弹性的关系,并说明谷贱伤农
3.图示税收的分滩情况,证明税收造成无谓损失
第六讲
l练习1.假设牛奶主每周生产40夸脱。
起初,它的收入是120美元。
牛奶的价格是每夸脱$3。
现在牛奶的价格下降到每夸脱$2,请问禀赋收入效应是多少?
lX1(p1,m)=14总效应为0
替代效应1.3,普通收入效应为0.7,禀赋收入效应为-2
作业
1.论证背弯的劳动供给曲线
2.某个消费者生活两个时期,他在第一期有1000元,第二期有500元,他在两个时期的消费额分别为c1和c2,他的效用函数是U(c1,c2)=c1c2。
请推导这个消费者第一时期的储蓄函数s(r),这里r为市场利息率,这个函数是利息率的增函数还是减函数?
(北大1997研)
3.消费者效用函数为u=x1x2,当价格为(2,2),初始禀赋为(16,8),消费者的最优选择是什么?
他的购买和销售行为是什么?
禀赋收入:
m=16×
2+8×
2=48
由U=x1x2,2x1+2x2=48解得:
x1=12,x2=12
12-16=-4,12-8=4,所以卖出4单位的x1,买进4单位的x2。
第七讲
练习1.
1.假定消费者的效用函数为u(x1,x2)=x1x2,预算约束为p1x1+p2x2≤m。
这里,x1,x2是商品1和商品2的消费量,p1,p2是对应的价格,m是收入水平。
试求需求函数X1=D1(p1,p2,m),X2=D2(p1,p2,m)。
(北大1996研)
2.某消费者面临两种商品X、Y的选择,已知其效用函数为U=X2Y,商品X、Y的价格分别为Px=4,Py=2,消费者用于消费的收入为60,现在商品X的价格降为2,Y的价格未变,请分别计算替代效应和收入效应对商品X的购买量的影响(用斯勒茨基分解和希克斯分解)。
3.U(C1,C2)=C10.4C20.6,第一期m1=100,第二期m2=180,利率为r,求:
第一期的最优消费和储蓄.
求解第一期借钱,储蓄,或不借不储蓄时的利率条件.
4. 解题过程与练习题相同,但结果相反
第八讲
练习:
设某厂商品总产量函数为:
TP=70L+15L2-L3。
求:
(1)当L=7时,边际产量MP是多少?
(2)L的投入量为多大时,边际产量MP将开始递减?
(同济大学1998研)
1. 产品价格为4,劳动价格为2,资本价格为3,,求利润最大化的要素投入量和产量
2.生产函数为,产品价格为P,生产要素价格分别是w1,w2
(1)求要素需求函数;
(2)求产出供给函数(上海财大,2008)
3.假定企业的生产函数为如果资本存量固定在9个单位上(K=9),产品价格(P)为每单位6元,工资率(w)为每单位2元,请确定:
(1)该企业的规模收益状态;
(2)企业应雇用的最优的(能使利润最大的)劳动数量;
(3)如果工资提高到每单位3元,最优的劳动数量是多少?
(天津财经学院2000研)
、
第九讲
练习1.生产函数为产品价格为P,生产要素价格分别是w1,w2
o求条件要素需求函数(上海财大,2008)
一阶导条件:
o2.设某厂商的生产函数为Q=L1/2K1/2,且L的价格W=1,K的价格r=3。
(1)试求长期总成本函数(LTC)、长期平均成本函数(LAC)和长期边际成本函数(LMC);
(2)设在短期内K=10,求短期总成本函数(STC),短期平均成本函数(SAC)和短期边际成本函数(SMC)。
(北大1999研)
长期:
作业1根据柯布-道格拉斯生产函数,推导有条件的要素需求函数
o推导MC与AC之间的关系
o推导AVC与APL之间的关系
第十讲
1
2.
3
作业:
1.已知在一个完全竞争市场上,某个厂商的短期总成本函数为
求:
1)写出可变成本函数(SVC)和AVC
(2)当市场价格P=40,这个厂商的短期均衡产量和利润水平.
(3)短期供给曲线(人大2001研)
(1)∵短期总成本函数为
∴平均成本函数
可变成本函数
(2)完全竞争市场中厂商利润极大值时P=MC
∵∴
又知P=40∴P=MC即
解得:
Q=20或(无经济意义,舍去)
∴总利润·
2.某完全竞争行业中每个厂商的长期成本函数为。
假设市场需求函数是Q=200-10P,试求市场的均衡价格,数量和厂商数目。
已知,则,欲求LAC的最小值,只要令,即,q=2。
当每个厂商的产量为q=2时,长期平均成本最低,其长期平均成本为:
。
当价格p等于长期平均成本4时,厂商既不进入,也不退出,即整个行业处于均衡状态。
故行业长期供给函数即供给曲线是水平的,行业的长期供给函数为p=4。
需求曲线为,而行业的供给函数为p=4。
所以行业需求量。
由于每个厂商长期均衡产量为2,若有n个厂商,则供给量QS=2n。
行业均衡时,Qd=QS,即1600=2n,n=800。
故整业行个均衡价格为4,均衡产量为1600,厂商有800家。
3.完全竞争厂商的短期成本函数为:
试求厂商的短期供给函数?
(南开2000研)
∴
要求AVC最小,只须令
Q=10
当Q≥10时,则MC≥AVC
∴厂商的短期供给曲线为P=MC
即(Q≥10)
第十一讲
1.已知某垄断者的成本函数为TC=0.5Q2+10Q产品的需求函数为P=90-0.5Q,计算利润为极大的产量,利润和价格(复旦大学1999研)
2假定某垄断厂商的产品在两个分割的市场出售,产品成本函数和需求函数分别为:
TC=Q2+10Q,Q1=32-0.4P1,Q2=18-0.1P2
(1)若两个市场实行价格歧视,利润最大化时两个市场的售价、销售量和利润各为多少?
(2)若两个市场无法实行价格歧视,利润最大化时售价、销售量和利润各为多少?
(上海财经大学2002研;
复旦大学1995研)
3.假定某垄断厂商可以在两个分隔的市场上实行价格歧视。
两个分隔的市场上,该厂商所面临需求曲线分别表示如下:
市场1:
Q1=a1-b1P1市场2:
Q2=a2-b2P2假定厂商的边际成本与平均成本为常数C,请证明:
垄断者无论实行价格歧视,还是不实行价格歧视,这两种定价策略下的产出水平都是相同的。
(北大1996研)
第十二讲
某垄断厂商生产的边际成本固定为5单位,即
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