全国2010年4月自考线性代数(经管类)试题及答案Word文档格式.docx
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全国2010年4月自考线性代数(经管类)试题及答案Word文档格式.docx
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1.已知2阶行列式=m,=n,则=()
A.m-n B.n-m
C.m+n D.-(m+n)
2.设A,B,C均为n阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=()
A.ACB B.CAB
C.CBA D.BCA
3.设A为3阶方阵,B为4阶方阵,且行列式|A|=1,|B|=-2,则行列式||B|A|之值为()
A.-8 B.-2
C.2 D.8
4.已知A=,B=,P=,Q=,则B=()
A.PA B.AP
C.QA D.AQ
5.已知A是一个3×
4矩阵,下列命题中正确的是()
A.若矩阵A中所有3阶子式都为0,则秩(A)=2
B.若A中存在2阶子式不为0,则秩(A)=2
C.若秩(A)=2,则A中所有3阶子式都为0
D.若秩(A)=2,则A中所有2阶子式都不为0
6.下列命题中错误的是()
A.只含有一个零向量的向量组线性相关
B.由3个2维向量组成的向量组线性相关
C.由一个非零向量组成的向量组线性相关
D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关
7.已知向量组α1,α2,α3线性无关,α1,α2,α3,β线性相关,则()
A.α1必能由α2,α3,β线性表出 B.α2必能由α1,α3,β线性表出
C.α3必能由α1,α2,β线性表出 D.β必能由α1,α2,α3线性表出
8.设A为m×
n矩阵,m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩
()
A.小于m B.等于m
C.小于n D.等于n
9.设A为可逆矩阵,则与A必有相同特征值的矩阵为()
A.AT B.A2
C.A-1 D.A*
10.二次型f(x1,x2,x3)=的正惯性指数为()
A.0 B.1
C.2 D.3
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.行列式的值为_________________________.
12.设矩阵A=,B=,则ATB=____________________________.
13.设4维向量(3,-1,0,2)T,β=(3,1,-1,4)T,若向量γ满足2γ=3β,则γ=__________.
14.设A为n阶可逆矩阵,且|A|=,则|A-1|=___________________________.
15.设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=__________________.
16.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为________________.
17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵必有一个特征值为_____________.
18.设矩阵A=的特征值为4,1,-2,则数x=________________________.
19.已知A=是正交矩阵,则a+b=_______________________________。
20.二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_______________________________。
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
21.计算行列式D=的值。
22.已知矩阵B=(2,1,3),C=(1,2,3),求
(1)A=BTC;
(2)A2。
23.设向量组求向量组的秩及一个极大线性无关组,并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。
24.已知矩阵A=,B=.
(1)求A-1;
(2)解矩阵方程AX=B。
25.问a为何值时,线性方程组有惟一解?
有无穷多解?
并在有解时求出其解(在有无穷多解时,要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解)。
26.设矩阵A=的三个特征值分别为1,2,5,求正的常数a的值及可逆矩阵P,使P-1AP=。
四、证明题(本题6分)
27.设A,B,A+B均为n阶正交矩阵,证明(A+B)-1=A-1+B-1。
2010年4月自考线性代数(经管类)历年试卷参考答案
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