秋季新版沪科版九年级数学上学期221比例线段同步练习16Word文档格式.docx
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第7题图第8题图第9题图第10题图
8﹒如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为()
A.1B.2C.3D.4
9﹒如图,AB与CD相交于点O,AB∥CD,若AO=2,DO=3,BC=6,则CO等于()
A.2.4B.3C.3.6D.4
10.如图,△ABC中,若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是()
A.=B.=C.=D.=
二、细心填一填
11.已知==≠0,则的值为_________.
12.已知=,则=________.
13.已知实数x、y、z满足x+y+z=0,3x-y-2z=0,则x:
y:
z=_______.
14.如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC.若BD=4,AD=2,BC=5,则EC=________.
15.如图,点D是△ABC边BC上的中点,点E在边AC上,且=,AD与BE相交于点O,则=_________.
第14题图第15题图第16题图
16.如图,已知△ABC中,D为BC中点,E,F为AB边三等分点,AD分别交CE,CF于点M,N,则AM:
MN:
ND等于______________.
三、解答题
17.已知a,b,c为△ABC的三边长,且a+b+c=36,==,求△ABC的三边长.
18.如图,已知D为△ABC的边AC上的一点,E为CB的延长线上的一点,且=.
求证:
AD=EB.
19.如图,已知E为平行四边形ABCD的边AB的延长线上的一点,DE分别交AC、BC于G、F,试说明:
DG是GE、GF的比例中项.
20.已知:
如图,D为△ABC的边AC上一点,且=,E为BD的中点,连接AE并延长交BC于点F,求的值.
21.已知:
如图,四边形ABCD是平行四边形,E是AB延长线上一点,DE交BC于点G,GF∥AE交CE于点F.求证:
EFAE=BEEC.
22.如图,在△ABC中,AB=1,AC=2,∠BAC的平分线交BC于点E,取BC的中点D,作DF∥AE交AC于点F.求CF的长.
23.如图,已知在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD⊥BC于点D,E为BC的中点,连接AE,∠ABC的平分线BF交AC于点F.求证:
AB=2DE.
22.1《比例线段》课时练习题
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
解答:
∵=,∴==,
故选:
D.
A.所有的等腰三角形不一定相似,故A错误;
B.所有的等腰直角三角形都相似,故B正确;
C.所有的矩形不一定相似,故C错误;
D.所有的菱形不一定相似,故D错误.
B.
根据比例尺=图上距离:
实际距离,可列比例式,
设甲、乙两地间的实际距离为xcm,则:
=,解得:
x=125000cm=1.25km,
由题意知:
b2=ac,
∵a=3,b=2,∴22=3c,∴c=,
C.
∵3×
18=6×
9,∴3,6,9,18四条线段能构成比例线段,
把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,它们的比值为,
∴=,
A.B.2
C.D.
∵AG=2,GB=1,
∴AB=AG+BG=3,
∵直线l1∥l2∥l3,
∴==,
∵DE∥BC,
∴=,即=,
解得:
EC=2,
9.如图,AB与CD相交于点O,AB∥CD,若AO=2,DO=3,BC=6,则CO等于()
A.2.4B.3C.3.6D.4
∵AB∥CD,
∴CO=3.6,
10﹒如图,△ABC中,若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是()
∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DEFB是平行四边形,
∴DE=BF,BD=EF,
∵EF∥AB,
∴=,=,
A.
11.;
12.-;
13.3:
1:
(-4);
14.;
15.;
16.5:
3:
2;
解法一:
∵==≠0,
∴c=,b=,
解法二:
设a=6k,b=5k,c=4k,
则===,
故答案为:
.
∵=,∴可设x=2k,y=3k,
∴===-,
-.
13.已知实数x、y、z满足x+y+z=0,3x-y+2z=0,则x:
x+y+z=0①,3x-y+2z=0②,
①+②得:
4x+3z=0,∴z=-x,
②-①×
2得:
x-3y=0,∴y=x,
∴x:
z=x:
x:
(-x)=3:
(-4),
(-4).
∵DE∥AC,
即=,
EC=,
过点D作DF∥BE交AC于点F,
则EF=FC=EC,
∵=,∴=,
∵OE∥DF,
如图,作PD∥BF,QE∥BC,
∵D为BC的中点,
∴PD:
BF=1:
2,
∵E,F为AB边三等分点,
AF=1:
4,
∴DN:
NA=PD:
∴ND=AD,AQ:
AD=QE:
BD=AE:
AB=1:
3,
∴AQ=AD,QM=QD=×
AD=AD,
∴AM=AQ+QM=AD,
MN=AD-AM-ND=AD,
∴AM:
ND=5:
2.
故答案为5:
∵==,
∴a=,b=,
∵a+b+c=36,
∴++c=36,
c=15,
∴a==9,b==12,
答:
△ABC的三边长分别为9,12,15.
过点D作DG∥AB于点G,
则=,=,
∵=
∴AD=EB.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AE,
∵AD∥BC,
∴DG2=GEGF,
即DG是GE、GF的比例中项.
∵=,AD+DC=AC,
过点D作DG∥AF交BC于点G,
则==,
∵E是BD的中点,
∴BF=FG,
即=.
∴AB∥DC,AD∥BC,
∵GF∥AE,
∴GF∥DC,
∵BG∥AD,
∴EFAE=BEEC.
过点E作DG⊥AC于G,EH⊥AB于H,则EG=EH,
∵===,=,
∵DF∥AE,CD=BD=BC,
∴==×
=×
=(+1)=(+1)=,
∴CF=×
CA=×
2=.
证明:
连接EF,
∵∠ABC=2∠C,BF是∠ABC的平分线,
∴∠FBC=∠C=∠ABC,
∴BF=CF,
又∵BE=CE,
∴EF⊥BC,
又∵AD⊥BC,
∴EF∥AD,
∴=,
∵BF是∠ABC的平分线,
∴AB=BC×
=2EC×
=2DE,
即AB=2DE.
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