第11节 反比例函数+广东中考高分突破一轮复习+原创.docx
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第11节反比例函数+广东中考高分突破一轮复习+原创
第11节反比例函数
★中考导航★
考纲要求
1.能结合具体情境理解反比例函数的意义,根据已知条件确定反比例函数表达式.
2.会画反比例函数的图象,根据反比例函数的图象和解析表达式((k≠0)理解其性质(k>0或k<0时,图象的变化情况).
3.能用反比例函数解决某些实际问题.
考点
年份
题型
分值
近五年广州市考试内容
高频考点分析
1.反比例函数的图像和性质
2011
选择题
3
反比例函数的性质
在近五年的广州市中考,本节的命题难度较大,综合性较强,考查的重点是反比例函数的性质、求反比例函数的解析式、反比例函数与一次函数的综合运用.
2.确定反比例函数的关系式
2011
解答题
12
待定系数法求反比例函数解析式
3.反比例函数的应用
未考
4.反比例函数与一次函数的综合应用
2014
解答题
12
反比例函数与一次函数的交点问题
2012
选择题
3
反比例函数与一次函数的交点问题
2010
解答题
12
反比例函数与一次函数的交点问题
★考点梳理★
1.反比例函数的定义
如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=(k为常数,且k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.
2.反比例函数的图象和性质
(1)图象的特征:
反比例函数y=的图象是一条双曲线,它关于坐标原点成中心对称,两个分支在一、三象限或二、四象限.
(2)反比例函数y=(k≠0,k为常数)的图象和性质:
函数
图象
所在象限
性质
y=(k≠0,k为常数)
k>0
一、三象限(x,y同号)
在每个象限内,y随x增大而减小
k<0
二、四象限(x,y异号)
在每个象限内,y随x增大而增大
3.反比例函数表达式的确定
求反比例函数的表达式跟求一次函数一样,也是待定系数法.
★课前预习★
1.(2014•哈尔滨)在反比例函数的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是( )
A.k>1B.k>0C.k≥1D.k<1
2.(2014•凉山州)函数y=mx+n与y=,其中m≠0,n≠0,那么它们在同一坐标系中的图象可能是( )
A.B.
C.D.
3.(2014•梅州)已知反比例函数y=的图象经过点M(2,1)
(1)求该函数的表达式;
(2)当2<x<4时,求y的取值范围(直接写出结果).
4.在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,当V=200时,p=50,则当p=25时,V=.
5.(2014•自贡)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出kx+b−<0的x的取值范围.
★考点突破★
考点1反比例函数的图象和性质(★★)
母题集训
1.(2009广州)已知函数y=,当x=1时,y的值是 .
2.(2011广州)下列函数中,当x>0时,y值随x值增大而减小的是( )
A.y=x2B.y=x﹣1C.D.
3.(2013广东)已知k1<0<k2,则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是( )
A.B.C.D.
中考预测
4.已知函数当x=-2时,y的值是.
5.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是( )
A.y=3x+4B.C.D.
5.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是( )
A.y=3x+4B.C.D.
6.当a≠0时,函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是( )
A.B.
C.D.
考点归纳:
本考点曾在2009、2011年广州市中考考查,为次高频考点.考查难度中等,为中等难度题,解答的关键是掌握反比例函数的图象和性质.本考点应注意:
(1)反比例函数的图象是无限接近坐标轴但永不相交.
(2)反比例函数图象的位置和函数的增减性是由反比例函数系数k的符号决定的,反过来,由反比例函数图象(双曲线)的位置和函数的增减性,也可以推断出k的符号.如y=在第一、三象限,则可知k>0.
考点2确定反比例函数的关系式(★★)
母题集训
1.(2008广东)经过点A(1,2)的反比例函数解析式是 .
2.(2011广州)已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=的图象上,且sin∠BAC=.
(1)求k的值和边AC的长;
(2)求点B的坐标.
中考预测
3.反比例函数的图象经过点(-2,3),则此反比例函数的关系式是.
4.如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),反比例函数y=(k≠0)的图象经过点C.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P是反比例函数图象上的一点,△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求点P的坐标.
考点归纳:
本考点曾在2011年广州市中考考查,为次高频考点.考查难度中等,为中等难度题,解答的关键是掌握用待定系数法求反比例函数的解析式.本考点应注意掌握的知识点:
用待定系数法求反比例函数的解析式的步骤:
(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式(k为常数,k≠0);
(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式,得到待定系数的方程;(3)解方程,求出待定系数;(4)写出解析式.
考点3反比例函数的应用(★★)
母题集训
1.(2007广州)已知广州市的土地总面积是7434km2,人均占有的土地面积S(单位:
km2/人),随全市人口n(单位:
人)的变化而变化,则S与n的函数关系式是.
2.(2010•湛江)病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克,已知服药后,2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例,2小时后y与x成反比例(如图所示).根据以上信息解答下列问题.
(1)求当0≤x≤2时,y与x的函数关系式;
(2)求当x>2时,y与x的函数关系式;
(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效,则服药一次,治疗疾病的有效时间是多长?
中考预测
3.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流强度I(A)与电阻R(Ω)成反比例关系,其函数图象如图所示,则电流强度I(A)与电阻R(Ω)的函数解析式是.
4.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过8min时,材料温度降为600℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;
(2)根据工艺要求,当材料温度
低于480℃时,须停止操作.
那么锻造的操作时间有多长?
考点归纳:
本考点曾在2007年广州市中考考查,为次高频考点.考查难度中等,为中等难度题,解答的关键是掌握利用反比例函数解决实际问题.本考点应注意:
(1)利用反比例函数解决实际问题:
①能把实际的问题转化为数学问题,建立反比例函数的数学模型;②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义;③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解,然后在作答中说明.
(2)跨学科的反比例函数应用题:
要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式.同时体会数学中的转化思想.
考点4反比例函数与一次函数的综合运用(高频考点)(★★)
母题集训
1.(2012广州)如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A(﹣1,2)、B(1,﹣2)两点,若y1<y2,则x
的取值范围是( )
A.x<﹣1或x>1
B.x<﹣1或0<x<1
C.﹣1<x<0或0<x<1
D.﹣1<x<0或x>1
2.(2014广州)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,点A的横坐标为2.
(1)求k的值和点A的坐标;
(2)判断点B所在象限,并说明理由.
3.(2008广州)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点.
(1)根据图象,分别写出A、B的坐标;
(2)求出两函数解析式;
(3)根据图象回答:
当x为何值时,一次函数的函数值>反比例函数的函数值.
4.(2010广州)已知反比例函数y=(m为常数)的图象经过点A(﹣1,6).
(1)求m的值;
(2)如图,过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标.
中考预测
5.如图,函数与y2=k2x的图象相交于点A(1,2)和点B,当y1<y2时,自变量x的取值范围是( )
A.x>1B.-1<x<0
C.-1<x<0或x>1D.x<-1或0<x<1
6.如图,反比例函数的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于点A、B,其中A(1,2).
(1)求m,b的值;
(2)求点B的坐标,并写出y2>y1时,x的取值范围.
7.已知一次函数y=k1x+1(k1≠0)经过点(4,﹣3),且与反比例函数的图象交于A、B两点,点A的横坐标为3.
(1)求一次函数、反比例函数的表达式;
(2)求点B的坐标以及线段AB的长.
8.如图,已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A(2,1),B(﹣1,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在直线AB上是否存在一点P,使△APO∽△AOB?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(可直接引用的公式:
已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),两点距离公式为:
)
考点归纳:
本考点曾在2008、2010、2012、2014年广州市中考考查,为高频考点.考查难度较大,为难题,解答的关键是掌握反比例函数与一次函数的交点.本考点应注意掌握的知识点:
求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.
判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中的交点个数可总结为:
①当k1与k2同号时,正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有2个交点;②当k1与k2异号时,正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有0个交点.
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