高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何经典必看Word格式.docx
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(7)向量的加、减法如图:
(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)
的一组基底。
(9)向量的坐标表示
表示。
57.平面向量的数量积
数量积的几何意义:
(2)数量积的运算法则
[练习]
答案:
2
58.线段的定比分点
※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?
59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?
平行垂直的证明主要利用线面关系的转化:
线面平行的判定:
线面平行的性质:
三垂线定理(及逆定理):
线面垂直:
面面垂直:
60.三类角的定义及求法
(1)异面直线所成的角θ,0°
<θ≤90°
(2)直线与平面所成的角θ,0°
≤θ≤90°
(三垂线定理法:
A∈α作或证AB⊥β于B,作BO⊥棱于O,连AO,则AO⊥棱l,∴∠AOB为所求。
)
三类角的求法:
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义,并指出所求作的角。
③计算大小(解直角三角形,或用余弦定理)。
(1)如图,OA为α的斜线OB为其在α内射影,OC为α内过O点任一直线。
(2)如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1=8,BD1与侧面B1BCC1所成的为30°
。
①求BD1和底面ABCD所成的角;
②求异面直线BD1和AD所成的角;
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
(3)如图ABCD为菱形,∠DAB=60°
,PD⊥面ABCD,且PD=AD,求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。
(∵AB∥DC,P为面PAB与面PCD的公共点,作PF∥AB,则PF为面PCD与面PAB的交线……)
61.空间有几种距离?
如何求距离?
点与点,点与线,点与面,线与线,线与面,面与面间距离。
将空间距离转化为两点的距离,构造三角形,解三角形求线段的长(如:
三垂线定理法,或者用等积转化法)。
如:
正方形ABCD—A1B1C1D1中,棱长为a,则:
(1)点C到面AB1C1的距离为___________;
(2)点B到面ACB1的距离为____________;
(3)直线A1D1到面AB1C1的距离为____________;
(4)面AB1C与面A1DC1的距离为____________;
(5)点B到直线A1C1的距离为_____________。
62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质?
正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
正棱锥——底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中:
它们各包含哪些元素?
63.球有哪些性质?
(2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。
为此,要找球心角!
(3)如图,θ为纬度角,它是线面成角;
α为经度角,它是面面成角。
(5)球内接长方体的对角线是球的直径。
正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R:
r=3:
1。
积为()
A
64.熟记下列公式了吗?
(2)直线方程:
65.如何判断两直线平行、垂直?
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