学年最新北师大版九年级数学上册《图形的相似》单元检测题及答案解析精品试题Word格式.docx
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A、(﹣2,1)
B、(﹣8,4)
C、(﹣8,4)或(8,﹣4)
D、(﹣2,1)或(2,﹣1)
5、在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:
甲:
将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.
乙:
将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似.
对于两人的观点,下列说法正确的是( )
A、两人都对
B、两人都不对
C、甲对,乙不对
D、甲不对,乙对
6、如图,有一块锐角三角形材料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使其一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,则这个正方形零件的边长为( )
A、40mm
B、45mm
C、48mm
D、60mm
7、已知如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则下列结论中正确的是( ).
A、AB2=AC2+BC2
B、BC2=AC•BA
C、
D、
8、如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上,EF∥AC∥HG,EH∥BD∥FG,则四边形EFGH的周长是( ).
A、
B、
C、2
D、2
9、已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( ).
D、2
10、如图,在5×
5的正方形方格中,△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,作一个与△ABC相似的△DEF,使它的三个顶点都在小正方形的顶点上,则△DEF的最大面积是( ).
A、5
B、10
11、下列各选项的两个图形(实线部分),不属于位似图形的是( )
12、(2016•深圳)如图,CB=CA,∠ACB=90°
,点D在边BC上(与B、C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:
①AC=FG;
②S△FAB:
S四边形CEFG=1:
2;
③∠ABC=∠ABF;
④AD2=FQ•AC,
其中正确的结论的个数是(
A、1
B、2
C、3
D、4
二、填空题
13、如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°
,则CD的长为________.
14、如图,一路灯距地面5.6米,身高1.6米的小方从距离灯的底部(点O)5米的A处,沿OA所在的直线行走到点C时,人影长度增长3米,则小方行走的路程AC=________.
15、(2015•河池)如图,菱形ABCD的边长为1,直线l过点C,交AB的延长线于M,交AD的延长线于N,则+=
________.
16、如图,已知等腰△ABC,AD是底边BC上的高,AD:
DC=1:
3,将△ADC绕着点D旋转,得△DEF,点A、C分别与点E、F对应,且EF与直线AB重合,设AC与DF相交于点O,则:
=________.
17、(2014•沈阳)如图,▱ABCD中,AB>AD,AE,BE,CM,DM分别为∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线,AE与DM相交于点F,BE与CM相交于点N,连接EM.若▱ABCD的周长为42cm,FM=3cm,EF=4cm,则EM=
________cm,AB=
________cm.
18、(2016•张家界)如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在E处,EQ与BC相交于F.若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.则△EBF的周长是________cm.
三、解答题
19、要测量旗杆高CD,在B处立标杆AB=2.5cm,人在F处.眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上.已知BD=3.6m,FB=2.2m,EF=1.5m.求旗杆的高度.
20、如图1,在Rt△ABC中,∠C=90º
,AC=4cm,BC=3cm,点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;
点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;
连结PQ。
若设运动时间为t(s)(0<
t<
2),解答下列问题:
(1)当t为何值时?
PQ//BC?
(2)设△APQ的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系?
(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的周长和面积同时平分?
若存在求出此时t的值;
若不存在,说明理由.
(4)如图2,连结PC,并把△PQC沿AC翻折,得到四边形PQP'
C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP'
C为菱形?
若不存在,说明理由.
21、在正方形ABCD中,点M是射线BC上一点,点N是CD延长线上一点,且BM=DN.直线BD与MN相交于E.
(1)如图1,当点M在BC上时,求证:
BD-2DE=BM;
(2)如图2,当点M在BC延长线上时,BD、DE、BM之间满足的关系式是什么?
;
(3)在
(2)的条件下,连接BN交AD于点F,连接MF交BD于点G.若DE=,且AF:
FD=1:
2时,求线段DG的长.
22、如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.
(1)求证:
△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.
答案解析部分
1、【答案】A
2、【答案】A
3、【答案】A
4、【答案】D
5、【答案】A
6、【答案】C
7、【答案】C
8、【答案】D
9、【答案】B
10、【答案】A
11、【答案】C
12、【答案】D
13、【答案】
14、【答案】7.5米
15、【答案】1
16、【答案】
17、【答案】5①13
18、【答案】8
19、
【答案】解答:
过E作EH∥FD分别交AB、CD于G、H.
因为EF∥AB∥CD,所以EF=GB=HD.
所以AG=AB-GB=AB-EF=2.5-1.5=1m
EG=FB=2.2m,GH=BD=3.6m
CH=CD-1.5m
又因为=,
所以=
所以CD=4m,即旗杆的高4m
【考点】相似三角形的应用
【解析】【分析】过E作EH∥FD分别交AB、CD于G、H,根据EF∥AB∥CD可求出AG、EG、GH,再根据相似三角形的判定定理可得△EAG∽△ECH,再根据三角形的相似比解答即可.
20、
【答案】解:
(1)连接PQ,
若=时,PQ//BC,即=,
∴t=
(2)过P作PD⊥AC于点D,则有=,
即=,
∴PD=(5-t)
∴
y=·
2t·
(5-t)=-+4t(0<
2)
(3)若平分周长则有:
AP+AQ=(AB+AC+BC),
即:
5-t+2t=6,
∴t=1
当t=1时,y=3.4;
而三角形ABC的面积为6,显然不存在.
过P作PD⊥AC于点D,若QD=CD,则PQ=PC,四边形PQP'
C就为菱形.
同
(2)方法可求AD=(5-t),所以:
(5-t)-2t=4-(5-t);
解之得:
t=.
即t=时,四边形PQP'
C为菱形.
【考点】二次函数的最值,菱形的判定,平行线分线段成比例
【解析】【分析】
(1)当PQ∥BC时,我们可得出三角形APQ和三角形ABC相似,那么可得出关于AP,AB,AQ,AC的比例关系,我们观察这四条线段,已知的有AC,根据P,Q的速度,可以用时间t表示出AQ,BP的长,而AB可以用勾股定理求出,这样也就可以表示出AP,那么将这些数值代入比例关系式中,即可得出t的值.
(2)求三角形APQ的面积就要先确定底边和高的值,底边AQ可以根据Q的速度和时间t表示出来.关键是高,可以用AP和∠A的正弦值来求.AP的长可以用AB-BP求得,而sinA就是BC:
AB的值,因此表示出AQ和AQ边上的高后,就可以得出y与t的函数关系式.
(3)如果将三角形ABC的周长和面积平分,那么AP+AQ=BP+BC+CQ,那么可以用t表示出CQ,AQ,AP,BP的长,那么可以求出此时t的值,我们可将t的值代入
(2)的面积与t的关系式中,求出此时面积是多少,然后看看面积是否是三角形ABC面积的一半,从而判断出是否存在这一时刻.
(4)过点P作PM⊥AC于M,PN⊥BC于N,那么PNCM就是个矩形,解题思路:
通过三角形BPN和三角形ABC相似,得出关于BP,PN,AB,AC的比例关系,即可用t表示出PN的长,也就表示出了MC的长,要想使四边形PQP'
C是菱形,PQ=PC,根据等腰三角形三线合一的特点,QM=MC,这样有用t表示出的AQ,QM,MC三条线段和AC的长,就可以根据AC=AQ+QM+MC来求出t的值.求出了t就可以得出QM,CM和PM的长,也就能求出菱形的边长了.
21、
(1)过点M作MF⊥BC交BD于点F,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠C=90°
,
∴FM∥CD,
∴∠NDE=∠MFE,
∴FM=BM,
∵BM=DN,
∴FM=DN,
在△EFM和△EDN中,
∴△EFM≌△EDN,
∴EF=ED,
∴BD-2DE=BF,
根据勾股定理得:
BF=BM,
即BD-2DE=BM.
(2)过点M作MF⊥BC交BD于点F,与
(1)证法类似:
BD+2DE=BF=BM,
(3)由
(2)知,BD+2DE=BM,BD=BC,
∵DE=,
∴CM=2,
∵AB∥CD,
∴△ABF∽△DNF,
∴AF:
FD=AB:
ND,
∵AF:
2,
∴AB:
ND=1:
∴CD:
CD:
(CD+2)=1:
∴CD=2,∴FD=,
∴FD:
BM=1:
3,
∴DG:
BG=1:
∴DG=.
【考点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,相似三角形的判定与性质
(1)过点M作MF⊥BC交BD于点F,推出FM=DN,根据AAS证△EFM和△EDN全等,推出DE=EF,根据正方形的性质和勾股定理求出即可;
(2)过点M作MF⊥BC交BD于点F,推出FM=DN,根据AAS证△EFM和△EDN全等,推出DE=EF,根据正方形的性质和勾股定理求出即可;
(3)根据已知求出CM的长,证△ABF∽△DNF,得出比例式,代入后求出CD长,求出FM长即可.
22、
【答案】
(1)证明:
∴AB=AD,∠B=90°
,AD∥BC,
∴∠AMB=∠EAF,
又∵EF⊥AM,
∴∠AFE=90°
∴∠B
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