第26讲 平面电磁波6Word文档格式.docx
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究竟在什么条件下产生全投射和全反射,是本节课讨论的内容。
一,全透射
代入菲涅耳公式得
可见,Γ∥=0发生于
得
此角度称为布儒斯特角(Brewsterangle),记为。
当以角入射时,平行极化波将无反射而被全部折射。
对于垂直极化波,
Γ⊥=0发生于
可见只有当,才会发生全透射。
也就是当,以任意角度向两种不同非磁性介质分界面垂直极化斜入射均不会发生全投射。
讨论:
一圆极化波布儒斯特角斜入射时,反射波是什么极化方式?
综上可见,对于非磁性媒质,产生全透射的条件是:
1均匀平面电磁波平行极化斜入射;
2入射角等于布儒斯特角,即θi=θB。
所以,任意极化的电磁波以布儒斯特角斜入射到两非磁性媒质的分界面时,入射波中Ei平行于入射面的部分将全部透入媒质2,仅垂直入射面的另一部分入射波被分界面反射,故反射波是Ei垂直入射面的线极化波。
显然,如果圆极化波以布儒斯特角斜入射时,其反射波和透射波均为线极化波。
光学中通常利用这种原理来实现极化滤波。
下图所示为由空气入射到(a)蒸馏水(εr=81)和(b)铅玻璃(εr=10)上的垂直极化波和平行极化波反射系数模值|Γ⊥|和|Γ∥|。
平行极化波都有|Γ∥|=0的角度(即布儒斯特角),对应于
反射系数模值随入射角的变化
二,全反射
均匀平面电磁波斜入射时的反射系数、透射系数不仅与媒质特性有关,而且依赖于入射波的极化形式和入射角。
在一定条件下会产生全反射现象。
当反射系数的模|Γ|=1时,功率反射系数,此时垂直于分界面的平均功率全部被反射回媒质1,这种现象称为全反射。
对于非磁性媒质,
可见,对于非磁性媒质,斜入射的均匀平面电磁波产生全反射的条件是:
1入射波自媒质1向媒质2斜入射,且ε2<
ε1;
2入射角等于或大于临界角,即θc≤θi≤90°
。
当θi=θc时,由折射定律
显然不存在θt的实数解。
此时有
为虚数。
令cosθt=-jα,则发生全反射时的反射系数与透射系数公式可重写为:
发生全反射后,媒质2中的透射波电场强度为
表面波的相速为
全反射时的透射波等相位面及等振幅面
因全反射条件下,θc≤θi≤90°
,故
发生全反射时,媒质2中透射波的平均功率流密度(坡印廷矢量的时间平均值)为
可见,媒质2中沿分界面法向z透射波的平均功率流密度为零,即无实功率传输;
沿分界面方向x透射波的平均功率流密度为
媒质2中的透射波随z按指数衰减,但是与欧姆损耗引起的衰减不同,沿z方向没有能量损耗。
例题一垂直极化平面波由淡水(εr1=81,μr1=1,σ1≈0)以45°
入射角射到水-空气界面上,入射电场强度为Ei0=1V/m,求:
(1)界面处电场强度;
(2)空气中离界面λ0/4处的电场强度;
(3)空气中的平均功率流密度。
[解]
(1)临界角为
可见θ1=45°
>θc,此时发生全反射。
故界面处电场强度为
(2)
离界面λ0/4处的透射电场为
VV/m
(3)据式(7-90),空气中电场矢量为
平均功率流密度为
代入本题数据得
例图示光纤(OpticalFiber)的剖面,其中光纤芯线的折射率为n1,包层的折射率为n2,且n1>
n2。
这里采用平面波的反、折射理论来分析光纤传输光通信信号的基本原理。
设光束从折射率为n0的媒质斜入射进入光纤,若在芯线与包层的分界面上发生全反射,则可使光束按图所示的方式沿光纤轴向传播。
现给定n1和n2,试确定能在光纤中产生全反射的进入角φ。
光纤中的射线
解:
由折射定律知,
若n0=1,即光束从空气进入光纤,则有
假设n1=1.5,n2=1.48,则有
所以在上述条件下,只要光束进入角小于14.13°
,光束即可被光纤“俘获”,由多重全反射而在其中传播。
三,多层介质分界面上的垂直入射
在工程实际中,多层介质的应用很广:
如雷达罩、频率选择表面、吸波涂层等。
一,多层媒质中的电磁波及其边界条件
区域1中的入射波:
区域1中的反射波:
区域1(z≤0)中的合成电磁波:
区域2(0≤z≤d)中的合成电磁波:
区域3(z≥d)中的合成电磁波
为了求得这四个未知量,利用z=0和z=d处媒质分界面上电场和磁场的切向分量都必须连续的边界条件:
可以得到:
可以得到入射波电场和反射波之间的关系。
2,等效波阻抗
(1)无界媒质中的等效波阻抗
波阻抗定义:
相对于传播方向成右手螺旋法则的电场强度与磁场强度正交分量之比。
假设无界媒质中,x方向极化的均匀平面电磁波沿+z方向传播,那么媒质中任意位置处的等效波阻抗为
x方向极化的均匀平面电磁波沿-z方向传播时,等效波阻抗为
可见:
在均匀无界媒质中,波阻抗等于媒质的本质阻抗。
(2)半无界媒质中的等效波阻抗
等效波阻抗定义:
在与分界面平行的任何面上,总电场强度与总磁场强度的正交切向分量之比。
介质1中的合成电磁场分别为:
媒质1中任意一点的等效波阻抗为:
其中:
在在=-d处,等效波阻抗为:
(3)三层介质情况
在在z=-d分界面处,等效波阻抗为:
在媒质1与媒质2的分界面处,反射系数可表示为:
一定厚度的介质插入另两种介质中间,可起到阻抗变换作用。
3,多层媒质中无反射的条件
使上式中实部、虚部分别相等,有
(1)如果η1=η3≠η2,那么要使上两式同时满足,则要求
也就是
所以,对于给定的工作频率,媒质2的夹层厚度d为媒质2中半波长的整数倍时,媒质1中无反射。
最短夹层厚度d应为媒质2中的半波长。
对给定的工作频率,当介质层厚度为介质的半波长的整数倍时,无反射发生,因此这种介质层称为半波介质窗。
(3)如果,那么要求
则有
且有
所以当媒质1和媒质3的波阻抗不相等时,若媒质2的波阻抗等于媒质1和媒质3的波阻抗的几何平均值,且媒质2的夹层厚度d为媒质2中四分之一波长的奇数倍,则媒质1中无反射波。
——四分之一波长阻抗变换器
例为了保护天线,在天线的外面用一理想介质材料制作一天线罩。
天线辐射的电磁波频率为4GHz,近似地看作均匀平面电磁波,此电磁波垂直入射到天线罩理想介质板上。
天线罩的电磁参数为εr=2.25,μr=1,求天线罩理想介质板厚度为多少时介质板上无反射。
因为
所以,理想介质板中的电磁波波长
天线罩两侧为空气,故天线罩的最小厚度应为
作业:
6.25
6.27
6.28
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