届江苏省苏州市吴江区高三下学期五月统考数学理试题Word文档下载推荐.docx
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锥体的体积公式:
V=Sh,其中S是锥体的底面积,h为高.
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解题过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1.已知集合A={4,2,3,4),集合B={4,5},则A∩B=.
2.复数z=i(1+4i),(其中i为虚数单位的实部为.
3.函数f(x)=lnx+的定义域为.
4.已知某地连续5天的最低气温(单位:
摄氏度)依次是18,21,22,24,25,那么这组数据的方差
为.
5.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题:
“今有北乡若干人,西乡七千四百八十八人,南乡六干九百一十二人,凡三乡,发役三百人,而北乡需遣一百零八人;
河北乡人数儿何?
”其意思为:
“今有某地北面若干人,西面有7488人,南面有6912人,这三面要征调300人,而北面征调108人(用分层抽样的方法),则北面共有人”.
6.已知椭圆+=1的长轴在y轴上,若焦距为4,则m=.
7.如图是一个算法的程序框图,当输入的值x为8时,则其输出的结果是.
8.已知知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-1,2),则sin2α=
.
9.已知函数f(x)=loga()+b,若f(3)-f(-3)=-1,则实数a的值是.
10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E为棱DD1上的点,F为AB的中点,则三棱锥B1-BFE的
体积为.
11.已知x,y为正数,且+=1,
则x+y的最小值为.
12.如图所示,平行四边形ABCD中,AB=2AD=2,∠BAD=60°
E是DC中点,那么向量与所
成角的余弦值等于.
13.设ABC的三边a,b,c,所对的角分别为A,B,C.若b+3a2=c2,则tanA的最大值.
14.任意实数a,b,定义a⊕b=,设函数f(x)=lnx⊕x,正项数列{an}是公比大于0的等比数列,且a1010=1,f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2019)+f(a2020)=-e,则a2020=.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,B=-,•=6.
(1)求边c的值;
(2)求sin(A-C)的值.
16.(本小题满分14分)
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,BB1=BC,点P,Q,R分别是棱BC,CC1,B1C1的中点.
(1)求证:
A1R//平面APQ;
(2)求证:
直线B1C⊥平面APQ.
17.(本小题满分14分)
如图,为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”,现准备在河岸一侧建造一个观景台P,已知射线AB,AC为两边夹角为120°
的公路(长度均超过干米),在两条公路AB,AC上分別设立游客上下点M,N,从观景台P到M,N建造两条观光线路PM,PN,测得AM=干米,AN=干米.
(1)求线段MN的长度;
(2)若∠MPN=60°
求两条观光线路PM与PN之和的最大值.
18.(本小题满分16分)
已知椭圆:
+=1(a>
b>
0)的离心率为,点N(2,0)为椭圆的右顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点H(0,2)的直线l与椭圆交于A,B两点,直线NA与直线NB的斜率和为-,求直线l的方程.
19.(本小题满分16分)
已知函数f(x)=ex+x2-x,g(x)=x2+ax+b,a,b∈R.
(1)当a=1时,求函数F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;
(2)若曲线y=f(x)-g(x)在点(1,0)处的切线为:
x+y-1=0,求a,b的值;
(3)若f(x)≥g(x)恒成立,求a+b的最大值.
20.(本小题满分16分)
记无穷数列{an}的前n项a1,a2,…,an的最大项为An,第n项之后的各项an+1,an+2…
的最小项为Bn,bn=An-Bn.
(1)若数列{an}的通项公式为an=2n2-7n+6,写出b1,b2,b3;
(2)若数列{bn}的通项公式为bn=-2n,判断{an+1-an}是否为等差数列,若是,求出公差;
若不是,请说明理由;
(3)若数列{bn}为公差大于零的等差数列,求证:
{an+1-an}是等差数列.
数学附加题2020.5
【选做题】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
[选修4-2:
矩阵与变换]
21.在平面直角坐标系xOy中,直线x+y-2=0在矩阵A=对应的变换作用下得到的直线仍
为x+y-2=0,求矩阵A.
[选修4-4:
极坐标与参数方程]
22.在极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=(ρ∈R).以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程为(α为参数).求直线l与曲线C交点P的直角坐标
[选修4-5:
不等式选讲]
23.已知x,y,z均为正数,且++≤,求证:
x+4y+9z≥0.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
24.如图,在三棱锥D-ABC中,DA⊥平面ABC,∠CAB=90°
且AC=AD=1,AB=2,E为BD的中点.
(1)求异面直线AE与BC所成角的余弦值;
(2)求二面角A-CE-B的余弦值.
25.在自然数列1,2,3,…,n中,任取k个元素位置保持不动,将其余n-k个元素变动位置,得到不同的新数列.由此产生的不同新数列的个数记为Pn(k).
(1)求P3
(1);
(2)求P4(k);
(3)证明kPn(k)=kPn-1(k),并求出kPn(k)的值.
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