四边形Word下载.docx
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③对角相等,邻角互补
④对角线互相平分
⑤平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形,对角线的交点就是它的对称中心。
过对角线交点的任一条直线都把平行四边形分成了面积相等的两部分。
⑥平行四边形的两条对角线把平行四边形分成的四个小三角形的面积相等,把平行四边形分成了四对全等的三角形。
⑦平行四边形的面积=底×
高,平行四边形一边上的一点与对边两端点构成的三角形的面积等于平行四边形面积的一半
性质的用法
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD=BC
∠DAB=∠BCD,∠ABC=∠ADC
OA=OC=AC,OB=OD=BD
S△AOB=S△COB=S△COD=S△AOD
△ABC≌△CDA△ABD≌△CDB△AOB≌△COD
△AOD≌△COB
3两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离。
4夹在两条平行线间的平行线段相等,夹在两条平行线间的距离处处相等。
注:
能熟练的运用平行四边形的性质去求线段的长,求角,求面积,证平行等等。
5平行四边形判定的几种方法:
边1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
角4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线5)对角线互相平分的四边形是平行四边形
判定的用法
1)∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
2)∵AB=CD,AD=BC
3)∵AB∥CD,AB=CD
4)∵∠DAB=∠BCD,∠ABC=∠CDA
5)∵OA=OC,OB=OD
如何证明一个四边形是平行四边形要看所给的已知条件去选择适当的方法。
6三角形的中位线
1)定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2)定理:
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
用法∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC,DE=BC
3)每个三角形有三条中位线,三条中线注意它们的区别。
4)三角形的三条中位线将三角形分成了4个全等的小三角形,每个小三角形的周长为原三角形周长的一半,每个小三角形的面积为原三角形面积的
5)三角形的中位线将三角形分成了3个全等的平行四边形
如图:
□DBFE和□DFCE和□ADFE
6)三角形的一边上的中线将三角形分成了面积相等的两个三角形。
基础练习
1已知在□ABCD中,∠A=∠B+240,则∠A的邻角和对角的度数分别为_,_。
2已知在□ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=_。
A180B360C720D1440.
3若平行四边形的周长为80cm,两条邻边的比为3:
5,则这两条边分别为_。
4如图□ABCD,BE平分∠ABC,若BC=6cm,CD=4cm则ED=_
A2cmB3cmC4cmD1cm.
5如图□ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,
若∠1=600,BE=2,DF=3,则□ABCD的周长为_
6如图□ABCD的对角线相交于点O,且AB≠CD,过O作OE⊥BD交BC于点E,若△CDE的周长为10,则□ABCD的周长为_。
7□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,△AOB的面积为3,则□ABCD的面积为_。
8□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
AC=20cm,BD=36cm,BC=25cm,则△AOD的周长为_cm。
9如图在□ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC与BD相交于点O,则OA的取值范围是_。
A3cm<OA<5cmB2cm<OA<8cm
C1cm<OA<4cmD3cm<OA<8cm
10□ABCD,已知点A(﹣1,0),B(2,0),D(0,1),则点C的坐标为_。
11如图,已知□ABCD的两条对角线AC与BD相交于平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(﹣2,3),则点C的坐标为_。
12在□ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可能是_。
A2:
5:
2:
5B3:
4:
5
C4:
3:
2D2:
6
13在四边形ABCD中,AD∥BC,要判定四边形ABCD是平行四边形,那么还应满足_。
A∠A+∠C=1800B∠B+∠D=1800
C∠A+∠B=1800D∠A+∠D=1800
14在□ABCD中,AC与BD相交于点O,点E是边BC的中点,AB=4,则OE的长是_。
15已知四边形ABCD,有以下四个条件1)AB∥CD2)AB=CD3)AD∥BC4)AD=BC,从这四个条件中任选两个能使四边形ABCD成为平行四边形的选法的种数共有_。
A6种B5种C4种D3种
16平行四边形的两邻边分别是8和10,夹角为600,则这个平行四边形的面积是_。
17在△ABC中M,N分别是AB,AC的中点,
且∠A+∠B=1200则∠ANM=_。
18平行四边形的一边长为8,那么它的两条对角线的长度可以是_。
A12和4B24和6C8和24D22和10
19平行四边形的两邻边分别为20和16,若两长边间的距离为8,则两短边间的距离为_。
20在△ABC中,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,若△ABC的周长为12cm,则△DEF的周长是_cm。
21顺次连结任意四边形各边的中点,所得到的四边形为_。
22如图,△ABC是边长为a的等边三角形,P为三角形内一动点,过点P作PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,
则PD+PE+PF=_.
23在□ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF
求证:
∠EBF=∠FDE
24E,F是□ABCD对角线AC上两点,BE∥DF
求证AF=CE
25在□ABCD中,点E﹑F﹑M﹑N分别是平行四边形各边的中点,连结AE﹑CF﹑BN﹑DM,分别交于点P﹑Q﹑G﹑H.求证:
四边形PQGH为平行四边形
26如图△ABC的中线BD﹑CE相交于点O,F﹑G分别是
OB﹑OC的中点,
(1)猜想EF与DG有怎样的数量关系和位置关系?
(2)试证明你的猜想。
27如图△ABC中,AD平分∠BAC,E为AD上一点,AB∥EF,
FG∥BE.求证:
AF=BG
28如图,四边形ABCD是一块平行四边形形状的红果糕,现在要从P点下刀,把糕均分给小红,小英。
问如何切糕并说明理由。
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