高考理科数学福建卷试题及答案文档格式.docx
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②若
③若
其中真命题的个数是()
A.0B.1C.2D.3
5.函数的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是()
A.
B.
C.
D.
6.函数的部分图象如图,则()
A.B.
C.D.
7.已知p:
则p是q的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB=2,
AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中
点,则异面直线A1E与GF所成的角是()
9.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有()
A.300种B.240种C.144种D.96种
10.已知F1、F2是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是()
11.设的最小值是()
A.B.C.-3D.
12.是定义在R上的以3为周期的奇函数,且在区间(0,6)内解的个数的最小值是()
A.2B.3C.4D.5
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置
13.展开式中的常数项是(用数字作答)
14.非负实数满足的最大值为
15.若常数b满足|b|>
1,则.
16.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:
若函数的图象与的图象关于____对称,则函数=______
(注:
填上你认为可以成为真命题的一件情形即可,不必考虑所有可能的情形).
三、解答题:
本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知.
(I)求sinx-cosx的值;
(Ⅱ)求的值.
18.(本小题满分12分)
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为,投中得1分,投不中得0分.
(Ⅰ)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和ξ的数学期望;
(Ⅱ)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率;
19.(本小题满分12分)
已知函数的图象在点M(-1,f(x))处的切线方程为x+2y+5=0.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.
20.(本小题满分12分)
如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求证AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B—AC—E的大小;
(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.
21.(本小题满分12分)
已知方向向量为v=(1,)的直线l过点(0,-2)和椭圆C:
的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足cot∠MON≠0(O为原点).若存在,求直线m的方程;
若不存在,请说明理由.
22.(本小题满分14分)
已知数列{an}满足a1=a,an+1=1+我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如当a=1时,得到无穷数列:
(Ⅰ)求当a为何值时a4=0;
(Ⅱ)设数列{bn}满足b1=-1,bn+1=,求证a取数列{bn}中的任一个数,都可以得到一个有穷数列{an};
(Ⅲ)若,求a的取值范围.
参考答案
1.B.2.A.3.A.4.C.5.D.6.C.
7.A.8.D.9.B.10.D.11.C.12.D?
.
12.解答:
∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0
∵f(x)是以3为周期,f
(2)=0
∴f(3)=f(0+3)=f(0)=0 f(5)=f(2+3)=f
(2)=0
∵f(-1)=f(2-3)=f
(2)=0;
f(x)是奇函数,f(-1)=-f
(1)=0。
∴f
(1)=0
f(4)=f(1+3)=f
(1)=0
∵f(x)是以3为周期,∴f(1.5)=f(1.5-3)=f(-1.5)=-f(1.5)
也就是f(1.5)=-f(1.5),即2f(1.5)=0, f(1.5)=0 f(4.5)=f(1.5+3)=0
由此可见,f(x)=0在区间(0,6)内的解有7个,分别是:
1、2、3、4、5、1.5、4.5
四个选项中都没有正确答案
说明出题者当时忽视了f(4.5)=f(1.5)=0也成立的情况
构造出符合四个条件
(1)定义在R上;
(2)奇函数;
(3)周期为3;
(4)f
(2)=0的一个函数f(x)=sinx+sinx,图像如下:
只需后面再加上一项sin2πx,图像如下:
就可以在上一个原有的根不变的的基础上增加四个根:
若再增加一项:
sin4πx
在前一个原有的根不变的基础上又可以增加四个根:
这样符合四个条件的函数的根就有15个!
13.24014.915..
16.①,②,
③,④,
本题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、各个象限内三角函数符号的特点等基本知识,以及推理和运算能力
解法一:
(Ⅰ)由
即
又
故
(Ⅱ)
①②
解法二:
(Ⅰ)联立方程
由①得将其代入②,整理得
本题主要考查概率的基本知识,运用数学知识解决问题的能力,以及推理和运算能力
解:
(Ⅰ)依题意,记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则
甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2,则ξ概率分布为:
ξ
1
2
P
答:
每人在罚球线各投球一次,两人得分之和ξ的数学期望为.
(Ⅱ)“甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球均未命中”的事件C的对立事件,
而
∴甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的概率为
答:
甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的概率为
本题考查函数的单调性,导数的运用等知识,考察运用数学知识、分析问题和解决问题的能力
由函数f(x)的图像在点M(-1,)处的切线的方程为x+2y+5=0,知,
,∴
(II),
;
由得到,
所以函数f(x)在上单调递减,在上单调递增
本题主要考查直线、直线和平面基点和平面的距离等基础知识,考察空间想象能力,逻辑思维能力和运算能力
(I)
(II)连结AC、BD交于G,连结FG,∵ABCD为正方形,∴BD⊥AC,∵BF⊥平面ACE,∴FG⊥AC,∠FGB为二面角B-AC-E的平面角,由(I)可知,AE⊥平面BCE,∴AE⊥EB,又AE=EB,AB=2,AE=BE=,
在直角三角形BCE中,CE=
在正方形中,BG=,在直角三角形BFG中,
∴二面角B-AC-E为
(III)由(II)可知,在正方形ABCD中,BG=DG,D到平面ACB的距离等于B到平面ACE的距离,BF⊥平面ACE,线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离,即为D到平面ACE的距离所以D到平面的距离为
另法:
过点E作交AB于点O.OE=1.
∵二面角D—AB—E为直二面角,∴EO⊥平面ABCD.
设D到平面ACE的距离为h,
平面BCE,
∴点D到平面ACE的距离为
解法二:
(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)以线段AB的中点为原点O,OE所在直线为x轴,AB所在直线为y轴,过O点平行于AD的直线为z轴,建立空间直角坐标系O—xyz,如图.
面BCE,BE面BCE,,
在的中点,
设平面AEC的一个法向量为,
则
解得
令得是平面AEC的一个法向量.
又平面BAC的一个法向量为,
∴二面角B—AC—E的大小为
(III)∵AD//z轴,AD=2,∴,
∴点D到平面ACE的距离
本题考查直线、椭圆及平面向量的基本知识,平面解析几何的基本方法和综合解题能力
(I)解法一:
直线,①
过原点垂直的直线方程为,②
解①②得
∵椭圆中心(0,0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上,
∵直线过椭圆焦点,∴该焦点坐标为(2,0).
故椭圆C的方程为③
直线.
设原点关于直线对称点为(p,q),则解得p=3.
∵直线过椭圆焦点,∴该焦点坐标为(2,0).
(II)解法一:
设M(),N().
当直线m不垂直轴时,直线代入③,整理得
点O到直线MN的距离
即
整理得
当直线m垂直x轴时,也满足.
故直线m的方程为
或或
经检验上述直线均满足.
所以所求直线方程为或或
当直线m不垂直轴时,直线代入③,整理得
∵E(-2,0)是椭圆
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