中考数学复习教材回归知识讲解例题解析强化训练反比例函数Word下载.docx
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又A(-2,1),C(0,3)在一次函数y2=kx+b图像上.
∴即
∴反比例函数与一次函数解析式分别为:
y=-与y=x+3.
(2)由
得x+3=-,即x2+3x+2=0,∴x=-2或x=-1,于是或
∴点B的坐标为(-1,2).
【点评】求两个函数图像的交点坐标,就是解两个函数解析式组成的方程组,求出的一组解即是一个交点的坐标.
例2(2006,成都市)如图,已知反比例函数y=(k<
0)的图像经过点A(-,m),过点A作AB⊥x轴于点,且△AOB的面积为.
(1)求k和m的值;
(2)若一次函数y=ax+1的图像经过点A,并且与x轴相交于点C,求∠ACO的度数为│AO│:
│AC│的值.
【分析】
(1)由A点横坐标可知线段OB的长,再由△AOB的面积易得出AB的长,即m的值,此时可知点A的坐标由点A在反比例函数y=上可求得k的值.
(2)由直线y=ax+1过点A易求出a值.进而可知点C的坐标,在Rt△ABC中易求tan∠ACO的值,可知∠ACO的度数,由勾股定理可求得OA,AC的长.
【解答】
(1)∵S=
∴·
m·
=,∴m=2,又y=过点A(-,2),则2=,∴k=-2
(2)∵直线y=ax+1过A(-,2)
∴2=-a+1,
∴a=,y=+1.
当y=0时,x=,
∴C(,0),BC=2,
又tan∠ACO==,
∴∠ACO=30°
.在Rt△ABO中,AO==,在Rt△ABC中,AC=2AB=4.
∴│AO│:
│AC│=:
4.
◆强化训练
一、填空题
1.(2006,广安)如图1所示,如果函数y=-x与y=-的图像交于A,B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为点C,则△BOC的面积为_______.
图1图2图3
2.(2006,青岛)某种蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与可变电阻R(Ω)之间的函数关系如图2所示,当用电器的定电流为10A时,用电器的可变电阻为______Ω.
3.(2005,西宁市)如果反比例函数y=-(x>
0)的图像在第一象限,则k_____;
写出一个图像在一,二,四象限的一次函数关系式:
________.
4.(2005,贵州省)反比例函数y=(m为常数)的图像如图3所示,则m的取值范围是_______.
5.(2005,威海市)已知双曲线y=经过点(-1,3),如果A(a1,b1),B(a2,b1)两点在该双曲线上,且a1<
a2<
0,那么b1______b2.
6.如图4所示,直线y=kx(k>
0)与双曲线y=交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则2x1y2-7x2y1的值等于______.
图4图5图6
7.(2008,福州)如图5所示,在反比例函数y=(x>
0)的图像上,有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中的构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,则S1+S2+S3=_______.
8.如图6所示,矩形AOCB的两边OC,OA分别位于x轴,y轴上,点B的坐标为B(-,5),D是AB边上的一点,将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图像上,那么该函数的解析式是_______.
二、选择题
9.(2006,绵阳)如图所示,梯形AOBC的顶点A,C在反比例函数图像上,OA∥BC,上底边OA在直线y=x上,下底边BC交x轴于E(2,0),则四边形AOEC的面积为()
A.3B.C.-1D.+1
10.函数y=kx+b(k≠0)与y=(k≠0)在同一坐标系中的图像可能是()
11.(2006,绍兴)如下左图所示,正方形OABC,ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=(x>
0)的图像上,则点E的坐标是()
A.(,)B.(,)
C.(,)D.(,)
12.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一质量m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度p也随之改变.p与V在一定范围内满足p=,它的图象如上右图所示,则该气体的质量m为()
A.1.4kgB.5kgC.6.4kgD.7kg
13.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°
,AD=1,AB=,BC=2,P是BC边上的一个动点(点P与点B不重合,可以与点C重合),DE⊥AP于点E,设AP=x,DE=y.在下列图像中,能正确反映y与x的函数关系的是()
14.(2005,宁波市)正比例函数y=x与反比例函数y=的图像相交于A,C两点,AB⊥x轴于B,CD⊥x轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为()
A.1B.C.2D.
15.(2008,烟台)在反比例函数y=的图像上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<
0<
x2时,有y1<
y2,则m的取值范围是()
A.m<
0B.m>
0C.m<
D.m>
16.(2005,南宁市)函数y=ax2-a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图像可能是()
三、解答题
17.(2006,天津市)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图像与反比例函数y=(m≠0)的图像都经过点A(4,2).
(1)求这两个函数的解析式;
(2)这两个函数的图像还有其他交点吗?
若有,请求出交点的坐标;
若没有,请说明理由.
18.(2005,四川省)如图所示,一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=的图像交于A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D.已知OA=,tan∠AOC=,点B的坐标为(,m).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
19.(2006,广东)如图所示,直线y=k1x+b与双曲线y=只有一个交点(1,2),且与x轴,y轴分别交于B,C两点,AD垂直平分OB,垂足为D,求直线,双曲线的解析式.
20.(2006,常德市)如图所示,已知反比例函数y1=(m≠0)的图像经过点A(-2,1),一次函数y2=kx+b(k≠0)的图像经过点C(0,3)与点A,且与反比例函数的相交于另一点B.
21.(2005,甘肃省)如图所示,反比例函数y=-与一次函数y=-x+2的图像交于A,B两点.
(1)求A,B两点的坐标;
22.(2008,金华)如图所示,已知双曲线y=(k>
0)与直线y=k′x交于A,B两点,点A在第一象限,试解答下列问题:
(1)若点A的坐标为(4,2),则点B的坐标为_______;
若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为______.
(2)如图所示,过原点O作另一条直线L,交双曲线y=(k>
0)于P,Q两点,点P在第一象限.
①说明四边形APBQ一定是平行四边形;
②设点A,P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?
可能是正方形吗?
若可能,直接写出m,n应满足条件;
若不可能,请说明理由.
答案
1.22.3.63.<
0;
y=-x+1(答案不唯一,合理即可)
4.m<
-5.<
6.207.8.y=-
9.D10.A11.A12.D13.B14.C15.C16.A
17.
(1)∵点A(4,2)在正比例函数y=kx的图像上,有2=4k,即k=.
∴正比例函数的解析式为y=x.
又∵点A(4,2)在反比例函数y=的图像上,有2=,即m=8.
∴反比例函数的解析式为y=.
(2)这两个函数的图像还有一个交点.
由解得或
∴这两个函数图像的另一个交点坐标为(-4,-2).
18.
(1)过点A作AH⊥x轴于点H,如图所示.
在Rt△OHA中,
∵tan∠AOC==,
∴2│AH│=│HO│.
由勾股定理,得
│AO│2=()2=│AH│2+│HO│2=5│AH│2,
∵│AH│>
0,
∴│AH│=1,│HO│=2.
∴点A(-2,1).
∵点A在反比例函数y=的图像上.
∴1=,解得k=-2.
∴反比例函数的解析式为y=-
将B(,m)代入y=-中,得m=-4.
∴B(,-4).
把A(-2,1),B(,-4)分别代入y=ax+b中,得,
解得a=-2,b=-3.
∴一次函数的解析式为y=-2x-3.
(2)∵│OD│=│b│=3.
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=│b│·
│x│+│b│·
│x│
=×
3×
2+×
=.
19.直线解析式为y=-2x+4
双曲线解析式为y=
20.
(1)∵点A(2,-1)在反比例函数y1=的图像上.
又A(-2,1),C(0,3)在一次数y2=kx+b图像上.
∴即
y=-与y=x+3.
得x+3=-,即x2+3x+2=0.
∴x=-2或x=-1.
于是或
21.
(1)解方程组得
∴A,B两点的坐标分别为A(-2,4),B(4,-2).
(2)∵直线y=-x+2与y轴交点D的坐标是(0,2).
∴S△AOD=×
2×
2=2,S△BOD=×
4=4.
∴S△AOB=2+4=6.
22.
(1)(-4,-2)(-m,-k′m)或(-m,-)
(2)①由勾股定理OA=,
OB==,
∴OA=OB.
同理可得OP=OQ,
∴四边形APBQ一定是平行四边形.
②四边形APBQ可能是矩形,
m,n应满足的条件是mn=k.
四边形APBQ不可能是正方形.
理由:
点A,P不可能达到坐标轴,即∠POA≠90°
.
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