高三数学第一学期期中考试试题1附答案文档格式.docx
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命题q:
方程无实数根
若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,实数m的取值范围是()
A.B.C.D
6.设数列是首项为,公比为的等比数列,是数列的前项和,
对任意的N*,点都在直线上,则直线的方程是()
A.B.C.D.
7.对于任意函数,构造一个数列发生器,其算法如右图所示,
现定义,,若输入初始值,则当发生器结
束工作时,总共输入的数据个数为()
A.8个B.9个C.10个D.11个
8.已知二面角α—l—β的平面角为θ,PA⊥α,PB⊥β,A、B为垂足,
且PA=4,PB=5,点A、B到棱l的距离分别为x、y,当θ变化时,
点(x,y)的轨迹是下列图形中的()
二.填空题
9.函数y=的值域是
10.某人在黑暗中用6把钥匙随机开门,其中只有一把钥匙能把门打开,则他在三次内
(含3次)把门打开的概率是.
11.将函数的图象上每一点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,得到
图象C,若将的图象向上平移2个单位,也得到图象C,则_
12.一个正方形被分成九个相等的小正方形,将中间的
一个正方形挖去(如图
(1));
再将剩余的每个正方形
都分成九个相等的小正方形,并将中间一个挖去,
得图
(2);
如此继续下去……,
试问第n个图共挖去个正方形.
▲选做题:
在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分
13.在极坐标系中,O是极点,设点A(4,),B(5,),则△OAB的面积是.
14.若关于x的不等式的解集不是空集,则a的取值范围是.
15.在中,分别是角的对边,已知,,作关于的对称点,则的最大值是
三.解答题
16.分别是中角A、B、C的对边,其外接圆半径为1,且,边是关于x的方程:
的两根()
(1)求的度数及边的值;
(2)判定的形状,并求其内切圆的半径.
17.下表为某班英语及数学成绩的分布.学生共有50人,成绩分1—5五个档次.例如表
中所示英语成绩为4分,数学成绩为2分的学生为5人.将全班学生的姓名卡片混在一起,任取一枚,该卡片同学的英语成绩为x,数学成绩为y,设x、y为随机变量
(注:
没有相同姓名的学生)
(1)x=1的概率为多少?
x≥3且y=3的概率为多少?
(2)a+b等于多少?
若y的期望为,试确定a、b的值.
18.如图,已知几何体的三视图(单位:
cm).
(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);
(2)求这个几何体的表面积及体积;
(3)设异面直线、所成角为,求.
19.设a>
0,函数
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)求f(x)在区间[a,2a]上的最小值.
20.已知椭圆上任意一点P,由P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在线
段PQ上,且,点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G,H(点G在点F,H之间),且满足,求直线的方程.
21.已知函数
(1)求证:
为定值
(2)记,求
(3)若函数的图象与直线以及轴所围成的封闭图形的面积为,
试探究与的大小关系
答案
一.选择题:
CBADADCD
二.填空题:
9.;
10.;
11.;
12.;
13.5;
14.;
15.
16
(1)
∵b、c是的两根,且b>
c故b=2,c=1.
由余弦定理解得,所以.
(2)由,是直角三角形.
17.
(1)
(2)∵……①,
又
∴……②,
所以由①、②可得:
.
18.
(1)这个几何体的直观图如图2-4所示.
(2)这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱的组合体.
由,,可得.
故所求几何体的全面积
所求几何体的体积
(3)由,且,可知,
故为异面直线、所成的角(或其补角).
由题设知,,
取中点,则,且,.
由余弦定理,得.
19
(1)函数f(x)的定义域为,对求导数得:
由,得0<
x<
e,由,得x>
e
故f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减.
(2)∵f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减.
∴f(x)在[a,2a]上的最小值
∵
∴当时,;
当a>
2时,
20.
(1)设M(x,y),P(x0,y0),∵,∴,将其代入得
曲线E的方程为:
(2)设G(x1,y1)、H(x2,y2),∵,∴x2=2x1……①
依题意设直线l:
代入曲线E的方程并整理得
∴……②,联立①②解得
所以直线l的方程为:
y=x+2.
21.
(1)=3
(2)∵,∴
利用倒序相加可求得:
(3)∵,又由
(1)知的图象关于点中心对称,
∴,
所以<
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