流水行船问题应用题教案强烈推荐包括习题及答案保你百分百满意副本Word文档格式.docx

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授课日期及时段

2013年03月30日12：

50——14：

50

教学内容

专题：

流水行船问题应用题★

教学目标

1、掌握流水行船的基本概念

【解读：

知识梳理环节要注意“诱导公式过程的推导”的讲解．】

知识梳理10min.

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

　　流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：

　　顺水速度=船速+水速，

（1）

　　逆水速度=船速-水速.

（2）

　　这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

　　根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：

　　水速=顺水速度-船速，

　　船速=顺水速度-水速。

　　由公式

（2）可以得到：

　　水速=船速-逆水速度，

　　船速=逆水速度+水速。

　　这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

　　另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式

（1）和公式

（2），相加和相减就可以得到：

　　船速=（顺水速度+逆水速度）÷

2，

　　水速=（顺水速度-逆水速度）÷

2。

典例精讲27min.

例1：

一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？

解析：

顺水速度为（千米/时），需要航行（小时）．

例2：

两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

（352÷

11-352÷

16）÷

2=5（千米/小时）．

例3：

解析

顺水速度：

208÷

8=26（千米/小时），逆水速度：

13=16（千米/小时），船速：

（26+16）÷

2=21（千米/小时），水速：

（26—16）÷

2=5（千米/小时）

例4：

一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用秒．

本题类似于流水行船问题．

根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为米/秒，逆风速度为米/秒，那么他在无风时的速度为米/秒．

在无风时跑100米，需要的时间为秒．

例5：

一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？

4.5小时

例6：

（难度等级※）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：

这两个港口之间的距离?

（船速+6）×

4=（船速-6）×

7，可得船速=22，两港之间的距离为：

（22+6）×

4=112千米．

例7：

甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：

相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？

在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？

不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：

速度差（船速水速）（船速水速）水速，即：

每小时甲船比乙船多走（千米）．4小时的距离差为（千米）

例8：

（难度等级※※）乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?

乙船顺水速度：

120÷

2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：

4=30（千米/小时）。

水流速度：

（60-30）÷

2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：

12O÷

3＝4O（千米/小时）。

甲船逆水速度：

40-2×

15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：

10=12（小时）。

甲船返回原地比去时多用时间：

12-3=9（小时）．

例9：

（难度等级※※）船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。

由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?

本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.

船在静水中的速度是：

（180÷

10+180÷

15）÷

2=15（千米/小时）.

暴雨前水流的速度是：

10-180÷

2=3（千米/小时）.

暴雨后水流的速度是：

180÷

9-15=5（千米/小时）.

暴雨后船逆水而上需用的时间为：

（15-5）=18（小时）．

例10：

两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？

先求出甲船往返航行的时间分别是：

（小时），（小时）．再求出甲船逆水速度每小时（千米），顺水速度每小时（千米），因此甲船在静水中的速度是每小时（千米），水流的速度是每小时（千米），乙船在静水中的速度是每小时（千米），所以乙船往返一次所需要的时间是（小时）．

例11：

（难度等级※※）一条小河流过A，B,C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米?

如下画出示意图

有AB段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有BC段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时．而从AC全程的行驶时间为8-1=7小时．设AB长千米,有,解得=25．所以A,B两镇间的距离是25千米.

例12：

（难度等级※※）河水是流动的，在B点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从A点到B点，然后穿过湖到C点，共用3小时；

若他由C到B再到A，共需6小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从B流向C，那么，这名游泳者从A到B再到C只需2.5小时；

问在这样的条件下，他由C到B再到A，共需多少小时？

设人在静水中的速度为x，水速为y，人在静水中从B点游到C点需要t小时．

根据题意，有，即，同样，有，即；

所以，，即，所以；

（小时），所以在这样的条件下，他由C到B再到A共需7.5小时．

巩固练习：

1，光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？

（千米/时），逆水速度：

（千米/时），静水速度：

（千米/时），该船在静水中航行320千米需要（小时）．

2，甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/时．求：

每小时甲船比乙船多走（千米）．3小时的距离差为（千米）．

3，一只船在河里航行，顺流而下每小时行千米．已知这只船下行小时恰好与上行小时所行的路程相等．求船速和水速．

这只船的逆水速度为：

（千米/时）；

船速为：

水流速度为：

（千米/时）

4，乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆水航行比顺水航行多花了5小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？

轮船逆水航行的时间为（小时），顺水航行的时间为（小时），轮船逆流速度为（千米/时），顺流速度为（千米/时），水速为（千米/时），所以机帆船往返两港需要的时间为（小时）

5，轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了个小时，逆流而上行了小时，如果水流速度是每小时千米，两码头之间的距离是多少千米？

方法一：

由题意可知，（船速）（船速），可得船速千米/时，两码头之间的距离为（千米）．

方法二：

由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，它们用的时间比为，那么时间小的速度大，因此顺水速度和逆水速度比就是（由于五年级学生还没学习反比例，此处教师可以渗透比例思想，为以后学习用比例解行程问题做些铺垫），设顺水速度为份，逆水速度为份，则水流速度为份恰好是千米/时，所以顺水速度是（千米/时），所以两码头间的距离为（千米）．

6，一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求这两个港口之间的距离．

千米

7，轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行千米，如果逆流而上能行千米，如果水流速度是每小时千米，求顺水、逆水速度

解析：

由题意知顺水速度与逆水速度比为，设顺水速度为份，逆水速度为份，则水流速度为份恰好是千米/时，所以顺水速度是（千米/时），逆水速度为（千米/时）

8，甲、乙两船分别从港顺水而下至千米外的港，静水中甲船每小时行千米，乙船每小时行千米，水速为每小时千米，乙船出发后小时，甲船才出发，到港后返回与乙迎面相遇，此处距港多少千米？

甲船顺水行驶全程需要：

（小时），乙船顺水行驶全程需要：

（小时）．甲船到达港时，乙船行驶（小时），还有小时的路程（48千米），即乙船与甲船的相遇路程．甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处，即距离港24千米处，此处距离港（千米）.

注意：

关键是求甲船到达港后乙离港还有多少距离解决后，要观察两船速度关系，马上豁然开朗。

这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已，奥数特点就是体现四两拨千斤中的巧劲

随堂检测：

1，某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

　　分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。

　　解：

　　从甲地到乙地，顺水速度：

15+3=18（千米/小时），

　　甲乙两地路程：

18×

8=144（千米），

　　从乙地到甲地的逆水速度：

15—3=12（千米/小时），

　　返回时逆行用的时间：

144÷

12＝12（小时）。

　　答：

从乙地返回甲地需要12小时。

2，小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？

　　分析此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船速.

路程差÷

船速=追及时间

　　2÷

4=0.5（小时）。

答：

他们二人追回水壶