代数式和代数式求值Word下载.docx
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学习方法
引导、分析、探究
学习内容与过程
知识点一代数式
一、新课探究:
1、代数式的定义
2、判断下列哪些是代数式?
(1)
(2)(3)5(4)
(5)(6)0(7)(8)
知识点二代数式求值
一、直接代入求值
代数式的值是指代数式中的字母取某数值时,按照代数式中的运算要求求出的值,如果已知代数式中的字母的值,将其代入就可以求出代数式的值.
【例1】,求代数式的值.
二、整体代入求值
在有些求代数式的值的问题中,往往题目中并没有直接告诉我们字母的值,而且通过已知条件很难求出未知数的值来,我们通常进行整体代入,求得代数式的值.
【例2】已知,求代数式的值.
思路点拨
【例3】当x=-5时,代数式ax4+bx2+c的值是3,求当x=5时,代数式ax4+bx2+c的值.
练习:
当x=-2时,代数式的值为8,求当x=2时,代数式的值。
【例4】已知,则=.
【例5】已知是关于x的恒等式.求:
(1)的值;
(2)的值;
(3)的值.
思路点拨
(1)令x=1,得=1;
(2)令x=-l,得=-243;
(3)将上面两式相加,得=-121
五、利用一些特殊的代数式形式求代数式的值
【例8】
(1999年北京市竞赛题)若3x3-x=1,则9x4+12x3—3x2-7x+1999的值等于()
A.1997B.1999C.2001D.2003
(1)当代数式的值为7时,求代数式的值.
(2)已知,求的值.
【例9】若多项式的值与x无关,
求的值.
【例10】三个数a、b、c的积为负数,和为正数,且,
则的值是_______。
规律探索问题:
【例11】如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,….
(1)“17”在射线____上,
“2008”在射线___________上.
(2)若n为正整数,则射线OA上数字的排列规律可以用含n的
代数式表示为__________________________.
【例12】将正奇数按下表排成5列:
第一列第二列第三列第四列第五列
第一行1357
第二行1513119
第三行17192123
第四行31292725
根据上面规律,2007应在
A.125行,3列B.125行,2列C.251行,2列D.251行,5列
【例13】若,且,求的值。
〖试一试〗若,且,试求的值。
代数式求值的技巧种种
一、利用有关的概念
例1 如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-cd的值.
分析 根据已知条件,利用相反数、倒数和绝对值的概念,求出相应字母的值,再代入代数式求值.
二、利用整体思想方法
例2 已知代数式x2+4x-2的值为3,求代数式2x2+8x-5的值是多少?
分析 由于x2+4x-2的值为3,即x2+4x-2=3,所以只要对对待求值的代数式经过适当地变形,现通过整体代入求解.
三、利用分类讨论方法
例3 已知=7,=12,求代数式x+y的值.
分析 先利用绝对值的意义,求出字母x和y的值,再分情况讨论求值
四、利用数形结合的思想方法
例4 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:
试试代数式│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│的值.
五、利用非负数的性质
例5 已知(a-3)2+│-b+5│+│c-2│=0.计算2a+b+c的值.
分析 在等式(a-3)2+│-b+5│+│c-2│=0中有三个字母,要想分别求其值,可以利用平方和绝对值的非负性求解.
六、利用新定义
例6 用“★”定义新运算:
对于任意实数a,b,都有a★b=b2+1.例如,7★4=42+1=17,那么5★3=___;
当m为实数时,m★(m★2)=___.
分析 由新定义的意义可知,运算的结果等于后一个数的平方加1,对于第二个小填空题,只要先做括号里即可.
七、利用整数的意义
例7 四个互不相等的整数a、b、c、d,如果abcd=9,那么a+b+c+d=()A
A.0 B.8 C.4 D.不能确定
分析 抓住a、b、c、d是四个互不相等的整数,且abcd=9,进行必要的推理,分别求出a、b、c、d的值,即可求解.
八、巧用变形降次
例8 已知x2-x-1=0,试求代数式-x3+2x+2008的值.
分析 考虑待求式有3次方,而已知则可变形为x2=x+1,这样由乘法的分配律可将x3写成x2x=x(x+1)=x2+x,这样就可以将3次降为2降,再进一步变形即可求解.
解
课内练习与训练
1、已知是最大的负整数,是绝对值最小的有理数,求代数式的值。
〖试一试〗若为的倒数,为偶质数,求代数式的值。
2、已知当时,代数式的值是,求时,代数式的值。
〖试一试〗当时,代数式的值是,求当时,代数式的值。
3、已知,求代数式的值。
4、已知代数式,当时的值为;
当时的值为;
求当时,代数式的值。
〖试一试〗代数式,当时的值为;
当时的值为,求当时,该代数式的值。
5、若,求代数式的值。
〖试一试〗若,求代数式的值。
6、已知,求代数式的值。
〖试一试〗已知,试证明:
。
7、已知、、为有理数,且满足,,求、、的值。
8、已知,求
(1)
(2)
〖试一试〗已知,试求下列各式的值:
(1)
(2)(3)
9、已知a为有理数,且a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+…+a2007的值。
提示:
整体代入法。
10、已知a-b=5,ab=-1,求(2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)的值。
先化简,再求值。
11、已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。
将条件式变形后代入化简。
12、已知x2+4x=1,求代数式x5+6x4+7x3-4x2-8x+1的值。
利用多项式除法及x2+4x-1=0。
13、已知A=3x2n-8xn+axn+1-bxn-1,B=2xn+1-axn-3x2n+2bxn-1,A-B中xn+1项的系数为3,xn-1项的系数为-12,求3A-2B。
14、化简:
x-2x+3x-4x+5x-…+2001x-2002x。
15、5个数-1,-2,-3,1,2中,设其各个数之和为n1,任选两数之积的和为n2,任选三个数之积的和为n3,任选四个数之积的和为n4,5个数之积为n5,求n1+n2+n3+n4+n5的值。
16、已知y=ax5+bx3+cx+d,当x=0时,y=-3;
当x=-5时,y=9。
当x=5时,求y的值。
整体求值法,利用一个数的奇、偶次方幂的性质。
17、若a,c,d是整数,b是正整数,且a+b=c,b+c=d,c+d=a,求a+b+c+d的最大值。
18、若求x+y+z的值.
提示
令
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- 代数式 求值
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