mathematica数学实验报告实验一Word文档格式.docx
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郝玉霞
7
数学实验一
一、实验名:
微积分基础
二、实验目的:
学习使用Mathematica的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的几个基本理论。
三、实验环境:
学校机房,工具:
计算机,软件:
Mathematica。
四、实验的基本理论和方法:
利用Mathematica作图来验证高中数学知识与大学数学容。
五、实验的容和步骤及结果
容一、验证定积分与自然对数是相等的。
步骤1、作积分的图象;
语句:
S[x_]:
=NIntegrate[1/t,{t,1,x}]
Plot[S[x],{x,0.1,10}]
实验结果如下:
图1的图象
步骤2、作自然对数的图象
Plot[Log[x],{x,0.1,10}]
图2的图象
步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象
Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}]
图3和的图象
容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。
(1)在同一坐标系里作出函数和它的Taylor展开式的前几项构成的多项式函数,,的图象,观察这些多项式函数的图象向的图像逼近的情况。
语句1:
s[x_,n_]:
=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!
),{k,1,n}]
Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->
{RGB[0,0,1]}]
图4和它的二阶Taylor展开式的图象
语句2:
Plot[{Sin[x],s[x,3]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->
{RGB[0,1,1]}]
图5和它的三阶Taylor展开式的图象
语句3:
Plot[{Sin[x],s[x,4]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->
{RGB[0,1,0]}]
图6和它的四阶Taylor展开式的图象
语句4:
Plot[{Sin[x],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->
{RGB[1,0,0]}]
图7和它的五阶Taylor展开式的图象
语句5:
Plot[{Sin[x],s[x,2],s[x,3],s[x,4],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi}]
图8和它的二、三、四、五阶Taylor展开式的图象
(2)分别取n=10,20,100,画出函数在区间[-3π,3π]上的图像,当n→∞时,这个函数趋向于什么函数?
f[x_,n_]:
=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]
Plot[f[x,10],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->
图9n=10时,的图像
Plot[f[x,20],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->
图10n=20时,的图像
Plot[f[x,100],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->
图11n=100时,的图像
(3)分别取5,15,100,,在同一坐标系里作出函数与在区间[-2π,2π]上的图像。
p[x_,n_]:
=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}]
Plot[{Sin[x],p[x,5]},{x,-2Pi,2Pi}]
图12n=5时,与的图像
语句2:
Plot[{Sin[x],p[x,15]},{x,-2Pi,2Pi}]
图13n=15时,与的图像
Plot[{Sin[x],p[x,100]},{x,-2Pi,2Pi}]
图14n=100时,与的图像
六、实验结果分析
容一、图1、图2分别作出了定积分与自然对数的图象,大致看来这两幅图是一样的;
由图3在同一坐标系里作出以上两函数的图象,可以看出这两幅图是完全重合的,由此足以证明:
定积分与自然对数是相等的,这与之前我们得出的结论是完全一致的。
容二、
(1)图4、5、6、7分别作出函数和它的二、三、四、五阶Taylor展开式的图象,图8作出了同一坐标系里函数和它的二、三、四阶Taylor展开式的图象,经比较可知,奇数阶的更接近正弦函数;
(2)图9、10、11分别作出n=10,20,100时,函数的图像,经观察可知,当n→∞时,这个函数趋向于分段函数;
(3)图12、13、14分别作出n=5,15,100时,在同一坐标系里函数与在区间[-2π,2π]上的图像,观察知当n增加时的图像向的图像逼近,且两个函数在x=0处的导数相同,在任何有限的区间上,当n→∞时函数逼近。
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