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钟村中学中考模拟测试题
2018年钟村中学中考模拟测试题
数学
第一部分(选择题共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.下列运算正确的是( ).
A、B、x2·x4=x6C、D、
2、我国雾霾天气多发,PM2.5颗粒物被称为大气的元凶,PM2.5是指大气中直径小于或等于
0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为( ).
A、B、C、D、
3、把分解因式的结果是().
A、B、C、D、
4、将点A(3,2)向左平移4个单位长度得到点B,则点B所在的象限是( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
5、如图,空心圆柱的左视图是( )
6.、如果关于的方程(为常数)有两个不相等的实数根,则的取值范围是()
A.B.C.D.
7、下列说法正确的是().
A.抛一枚硬币,正面一定朝上;
B.掷一颗骰子,点数一定不大于6;
C.为了解一种灯泡的使用寿命,宜采用普查的方法;
D.“明天的降水概率为80%”,表示明天会有80%的地方下雨.
8、如图,BD平分∠ABC,CD∥AB,
若∠BCD=70°,则∠ABD的度数为()
(A)55°(B)50°(C)45°(D)40°
9、如图,是的斜边上异于、的一定点,过点作直线
截,使截得的三角形与相似,这样的直线共有( )
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
10、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.a>0B.当-1<x<3时,y>0
C.c<0D.当x≥1时,y随x的增大而增大
卷Ⅱ(非选择题)
第二部分(非选择题共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)
11.函数自变量的取值范围是
12.甲、乙两人下棋,甲不输的概率是0.8,两人下成和棋的概率为0.5,则甲胜的概率为
13.因式分解:
因式分解:
=________
14.不等式的解集为:
________
15.如图,菱形ABCD中,对角线AC交BD于O,AB=8,
E是CD的中点,则OE的长等于.
16.填在下面各正方形中的五个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值是
三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)解方程组
18.(本小题满分9分)先化简后求值.选一个使原代数式有意义的数代入求值.
19.(本小题满分10分)学习了统计的有关知识后,数学王老师对本班同学的上学方式进行了调查,并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)该班共有名学生,a=,b=.
(2)将条形统计图补充完整.
20.(本小题满分10分)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东650方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东340方向上的B处,这时,海轮所在的B处离灯塔P有多远(结果保留小数点后一位)
21.(本小题满分12分)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE、BF、BD.
(1)求证:
△ADE≌△CBF.
(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?
请证明你的结论.
22.(本小题满分12分)如图,AB为⊙O的直径,BC、CD是弦,过点B作BE⊥CD交弦CD
的延长线于E,连结OC,∠BOC=2∠CBE.
(1)求证:
BE是⊙O的切线;
(2)若CD=6,∠COB=120°,求弧BC的长
23.(本小题满分12分)某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案.
方案一:
没有底薪,只拿销售提成; 方案二:
底薪加销售提成.
已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元.设销售人员月销售x(件)商品时的月工资为y(元).如图,表示方案一中y与x函数关系的图象,表示方案二中y与x函数关系的图象.解答如下问题:
(1)求所表示的函数关系式;
(2)求方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元;
(3)当销售数量为多少时,两种工资方案所得到的工资数额相等;
(4)你能说出销售人员选择哪种方案好吗?
24.(本小题满分14分)在直角坐标系中,⊙A的半径为4,A的坐标为(2,0),⊙A与x轴交于E,F两点,与y轴交于C、D两点,过C点作⊙A的切线BC交x轴于B
(1)求直线BC的解析式;
(2)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上,与x轴的交点恰为⊙A与x轴的交点,求抛物线的解析式;
(3)问C点是否在所求的抛物线上?
25.(本小题满分14分)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(-8,0),直线BC经过点B(-8,6),C(0,6),将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′,此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q.
(1)四边形OABC的形状是_______________,
当α=90°时,的值是____________;
(2)①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求的值;
②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积.
(3)在四边形OABC旋转过程中,当0<α≤180°时,是否存在这样的点P和点Q,使BP=BQ?
若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
模拟测试题(答案)
一、1、B2、D3、C4、B5、C
6、A7、B8、A9、C10、B
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)
11.;12.0.3;13.;14.;15.4;16.45
17.解方程组
解:
①+②得:
(4分)
(5分)
把代入①(6分)
(8分)
所以方程组的解为:
(9分)
18..
解=(4分)
=
=(7分)
开放:
要使原式有意义,则x≠±2,0,(8分)
取x=1,原式=(9分)
19.
解:
(1)该班共有20÷40%=50名学生,a=12÷50=24%,b=1-40%-24%=36%;(6分)
(2)步行的人数:
50-20-12=18人.(4分)
20.
解:
如图,在Rt△APC中,∠APC=90°-65°=25°,
∴PC=PA•cos∠APC≈80×0.91=72.8.(5分)
在Rt△BPC中,∠B=34°,
∴PB==(海里)(9分)
答:
海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里.(10分)
21.
(1)证明:
在平行四边形ABCD中,∠A=∠C,AD=BC,
∵E、F分别为AB、CD的中点,
∴AE=CF.
在△AED和△CFB中,
AD=CB,∠A=∠C,AE=CF
∴△AED≌△CFB(SAS);(6分)
(2)解:
若AD⊥BD,则四边形BFDE是菱形.
证明:
∵AD⊥BD,
∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°.
∵E是AB的中点,
∴DE=AB=BE.
∵在▱ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,
∴EB∥DF且EB=DF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
∴四边形BFDE是菱形.(12分)
22.
(1)方法一:
证明:
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB,
∵∠OBC+∠OCB+∠COB=180°,
∠BOC=2∠CBE,
∴2∠OBC+2∠CBE=180°,
∴∠OBC+∠CBE=90°,
∴OB⊥BE,
∵点B在⊙O上,
∴BE是⊙O的切线.(6分)
方法二:
证明:
连接AC
∵AB为⊙O的直径,
∴∠BCA=90°.
∴∠BAC+∠CBA=90°,
∵∠BOC=2∠CBE,
∠BOC=2∠BAC,
∴∠BAC=∠CBE,
∴∠CBE+∠CBA=90°,
∴OB⊥BE,
∵点B在⊙O上,
∴BE是⊙O的切线.
(2)解:
连结OD.
∵∠COB=120°,
∠BOC=2∠CBE,
∴∠CBE=60°,
∵BE⊥CD,
∴∠CEB=90°,
∴∠BCE=30°,
∴∠BOD=60°,
∴∠COD=60°,
∵OC=OD,
∴△OCD是等边三角形,
∴OD=CD=6,
∴(12分)
23.
解:
(1)设l1所表示的函数关系式为y1=k1x,由图象,得
420=30k1,
解得:
k1=14,
∴l1所表示的函数关系式为y1=14x;(3分)
(2)∵每件商品的销售提成方案二比方案一少7元,
∴y2=(14-7)x+b把(30,560)代入得560=7×30+b解得b=350
∴方案二中每月付给销售人员的底薪是350元;(6分)
(3)由题意,得
方案1每件的提成为420÷30=14元,
∴方案2每件的提成为14-7=7元,
设销售m件时两种工资方案所得到的工资数额相等,由题意,得
14m=350+7m,
解得:
m=50.
∴销售数量为50时,两种工资方案所得到的工资数额相等;(9分)
(4)由函数图象可以得出:
当销售件数少于50件时,提成方案2好些;
当销售件数等于50件时,两种提成方案一样;
当销售件数多于50件时,提成方案1好些.(12分)
24.
解:
(1)连接AC,
∵BC是⊙A的切线,
∴∠BCA=90°,
∵⊙A的半径为4,A的坐标为(2,0),
∴C(0,),
∵OC⊥AB,
∴△AOC∽△ACB,
∴AC2=OA•AB,
∵42=2×AB得AB=8,
∴B(-6,0),
∴直线BC的解析式为(6分)
(2)∵E(-2,0)、F(6,0),
设y=a(x+2)(x-6)=a(x-2)2-16a,
由于顶点在直线BC上,
故(2,-16a)代入可得a=,
∴求得抛物线的解析式为(11分);
(3)当x=0时,y=
∴C点在所求的抛物线上.(14分)
25.
解:
(1)∵点A的坐标为(-8,0),直线BC经过点B(-8,6),C(0,6),
∴BC=AO=8,BC∥AO,
∴四边形OABC是平行四边形.
又OC⊥OA,
∴平行四边形OABC的形状是矩形;
当α=90°时,P与C重合,如图1,
BP=8,BQ=BP+OC=8+6=14,则
故答案是:
矩形;;(4分)
(2)如图2,在△OCP和△B′A′P中,
∠OPC=∠B′PA′
∠OCP=∠A′=90°
OC=B′A′
∴△OCP≌△B′A′P(AAS).
∴OP=B′P.设B′P=x,
在Rt△OCP中,(8-x)2+62=x2,解得x=
∴S△OPB′=B′P•OC=(8分)
(3)存在这样的点P和点Q,使BP=
理由如下:
过点Q画QH⊥OA′于H,连接OQ,则QH=OC′=OC,
∵S△POQ=,S△POQ=
∴PQ=OP.
设BP=x,∵BP=
∴BQ=2x,
如图3,当点P在点B左侧时,
OP=PQ=BQ+BP=3x,
在Rt△PCO中,(8+x)2+62=(3x)2,
解得x1=,x2=,(不符实际,舍去).
∴PC=BC+BP=
∴P1(,6),
如图4,当点P在点B右侧时,
∴OP=PQ=BQ-BP=x,PC=8-x.
在Rt△PCO中,(8-x)2+62=x2,解得x
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