四川省绵阳届高三考前适应性考试数学文试题三含答案.docx
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四川省绵阳届高三考前适应性考试数学文试题三含答案
绵阳中学高2018级高三下期适应性考试(三)
数学(文科)试题
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1.设集合,,则()
A.B.C.D.
2.设复数(i为虚数单位),则z的虚部为()
A.B.C.D.1
3.AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是()
A.这12天中有6天空气质量为“优良”
B.这12天中空气质量最好的是4月9日
C.这12天的AQI指数值的中位数是90
D.从4日到9日,空气质量越来越好
4.已知,若向量,则实数()
A.B.C.或D.0或
5.抛物线的准线方程是()
A.B.C.D.
6.在数列中,若,则下列不等式中成立的是()
A.B.;C.D.
7.圆心在曲线上,与直线相切,且面积最小的圆的方程为()
A.B.
C.D.
8.给出10个数1,2,6,15,31,…,其规律是:
第一个数是1,第二个数比第一个数大1,第三个数比第二个数大4,第四个数比第三个数大9,第五个数比第四个数大16,…,以此类推。
如果计算这10个数的和,则①②中可以分别填入()
A.“i≤10?
”“P=P+i2”
B.“i≤10?
”“P=P+(i+1)2”
C.“i<10?
”“P=P+i2”
D.“i<10?
”“P=P+(i+1)2”
9.已知实数满足不等式组,则的取值范围是()
A.B.C.D.
10.如图,E、F分别是三棱锥的棱AP、BC的中点,,,
,则异面直线AB与PC所成的角为()
A.60°B.45°
C.0°D.120°
11.如图,已知动点P在圆上以每6秒一圈按顺时针方向做匀速圆周运动,记经过t秒后点P到x轴的距离为。
若点P的初始坐标为,下列说法正确的是()
A.B.
C.在区间上单调递增D.
12.已知函数,若至少存在一个,使得成立,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13—21题为必考题,每个试题都必须做答。
第22题—第23题为选考题。
根据要求做答。
二、填空题:
本大题共4小题,每题5分,共20分。
把答案填在题中的横线上。
13.已知,则。
14.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折叠,其
正视图和俯视图如图所示,此时连接顶点B、D形成三棱锥B—ACD,
则其侧视图的面积为。
15.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,,且,则。
三、解答题:
本大题共6小题,共70分。
解答应写文字说明。
证明过程或演算步骤。
17.(本题满分12分)
已知正数数列的前项和为,满足,。
(1)求数列的通项公式;
(2)设,若是递增数列,求实数的取值范围。
18.(本题满分12分)
某调研机构为研究某产品是否受到人们的欢迎,在社会上进行了大量的问卷调查,从中抽取了50份试卷,得到如下结果:
(1)估算一下,1000人当中有多少人喜欢该产品?
(2)能否有95%的把握认为是否喜欢该产品与性别有关?
(3)从表格中男生中利用分层抽样方法抽取5人,进行面对面交谈,从中选出两位参与者进行新产品的试用,求所选的两位参与者至少有一人不喜欢该产品的概率。
参考公式与数据:
19.(本题满分12分)
已知是所在平面外一点,,是上一点,
(1)求证:
平面平面;
(2)求三棱锥的体积。
20.(本题满分12分)
已知椭圆的左顶点为,且椭圆与直线相切。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的动直线与椭圆交于两点,设为坐标原点,是否存在常数,使得?
请说明理由。
21.(本题满分12分)
已知函数
(1)若曲线在点处的切线斜率为0,试求的极值;
(2)当时,证明:
函数的图象恒在轴下方。
在第22、23两题中任选一题做答,如果多选,则按所做的第一题计分。
22.(本题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),它与曲线交于A、B两点。
(1)求的长;
(2)在以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为,求点P到线段AB中点M的距离。
23.(本题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若对恒成立,求a的取值范围。
绵阳中学高2018级高三下期适应性考试(三)
数学(文科)参考答案
1—12BDCCDAADDACB
13.14.15.216.
16.
17.
18.
(1)人……………………3分
(2)由于,故有95%的把握认为是否喜欢该产品与性别有关…………………………………………8分
(3)由于15:
10=3:
2,故抽取的5人中有3个人喜欢该产品,有2人不喜欢该产品。
从中选2人,则所有选择方法有:
共10种不同情形,其中至少有一个人不喜欢的可能情形为:
,共7种,故所求概率为………………………………12分
19.解:
(1)设是的中点,连接,
∵
∴,
∵,∴,∴……………………2分
∵,∴平面
∵平面,∴平面平面………………………4分
(2)在中,过作,交于
由
(1)知,平面
∴平面………………………………7分
∴
……………………10分
∴
∴三棱锥的体积为……………………………………………12分
21.解:
(1)由题意得,
∵,∴,∴,∵,∴当时,;当时,,∴在区间内为增函数,在区间内为减函数,∴的极大值为没有极小值
(2)证明:
当时,,∴,其在区间内为减函数,又,∴存在唯一的零点,此时在区间内为增函数,在区间内为减函数,且,则。
由单调性,知
,又,
故,∴,即函数的图象恒在轴下方。
22.
(1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得。
设A、B对应的参数分别为,则,,
A,B点的坐标分别为,,
所以,
将,代入得。
(2)易得点P在平面直角坐标系下的坐标为,
根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为,
所以由的几何意义可得点P到M的距离为。
23.
(1)等价于或或,
解得或。
故不等式的解集为。
(2)因为:
,
所以:
。
由题意得:
,
解得或。
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