中考数学 几何图形的折叠与动点问题含答案Word格式文档下载.docx
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或
7.如图,正方形的边长为4,E是BC的中点,点P是射线AD上一动点,过P作PF⊥AE于F.若以P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似,则PA=________.
第7题图
2或5
8.如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,E是AD中点,点P在射线BD上运动,若△BEP为等腰三角形,则线段BP的长度等于____________.
第8题图
或或
9.如图,在▱ABCD中,∠B=30°
,AB=AC,O是两条对角线的交点,过点O作AC的垂线分别交边AD、BC于点E、F;
点M是边AB的一个三等分点.则△AOE与△BMF的面积比为__________.
第9题图
3∶4或3∶8
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠B=30°
,AC=2,E为斜边AB的中点,点P是射线BC上的一个动点,连接AP、PE,将△AEP沿着边PE折叠,折叠后得到△EPA′,若△EPA′与△ABC的另一个交点为F,当EF=AB时,则BP的长为________.
第10题图
2或2
11.已知△ABC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,交BC于点E,连接ED,若ED=EC.
(1)求证:
AB=AC;
(2)①若AB=4,BC=2,则CD=________;
②当∠A=________时,四边形ODEB是菱形.
1.
(1)证明:
∵ED=EC,∴∠EDC=∠C,
∵∠EDC+∠ADE=180°
,∠B+∠ADE=180°
,
∴∠EDC=∠B,∴∠B=∠C,
∴AB=AC;
(2)解:
①;
如解图,连接BD,
第1题解图
∵AB为⊙O的直径,∴BD⊥AC,
设CD=a,由
(1)知AC=AB=4,则AD=4-a,
在Rt△ABD中,由勾股定理可得BD2=AB2-AD2=42-(4-a)2,
在Rt△CBD中,由勾股定理可得BD2=BC2-CD2=
(2)2-a2,
∴42-(4-a)2=
(2)2-a2,解得a=,即CD=.
②60°
.
如解图,连接OD、OE,
∵四边形ODEB是菱形,∴OB=BE,
又∵OB=OE,∴△OBE是等边三角形,∴∠OBE=60°
∵OD∥BE,∴∠BOD=120°
,∴∠A=∠BOD=60°
12.如图,在▱ABCD中,AD=4,AB=5,延长AD到点E,连接EC,过点B作BF∥CE交AD于点F,交CD的延长线于点G.
四边形BCEF是平行四边形;
(2)①当DF=______时,四边形BCEF是正方形;
②当=________时,四边形BCEF是菱形.
13.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴EF∥BC.
∵BF∥CE,∴四边形BCEF是平行四边形;
①1;
∵四边形BCEF是正方形,
∴BF=BC=AD=4,∠FBC=∠AFB=90°
∴AF===3.
∵AD=4,∴DF=AD-AF=4-3=1.
②.∵四边形BCEF是菱形,
∴BF=BC=AD=4.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,
∴=,即==.
14.如图,AB是半圆O的直径,射线AM⊥AB,点P在AM上,连接OP交半圆O于点D,PC切半圆O于点C,连接BC.
BC∥OP;
(2)若半圆O的半径等于2,填空:
①当AP=________时,四边形OAPC是正方形;
②当AP=________时,四边形BODC是菱形.
第3题图
解:
(1)证明:
连接OC,AC,如解图所示,
∵AB是直径,AM⊥AB,
∴BC⊥AC,AP是半⊙O的切线,
又∵PC是半⊙O的切线,∴PA=PC,
又∵OA=OC,∴OP⊥AC,
∴BC∥OP;
(2)①2;
②2.
①若四边形OAPC是正方形,
则OA=AP,∵OA=2,∴AP=2;
②若四边形BODC是菱形,则CB=BO=OD=DC,
∵AB=2OB,∠ACB=90°
∴AB=2BC,∴∠BAC=30°
,∠ABC=60°
∵BC∥OP,∴∠AOP=∠ABC=60°
又∵∠OAP=90°
,OA=2,
∴∠OPA=30°
,∴OP=4,
∴AP==2.
第3题解图
15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,线段BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,AF=CE且F不与E重合.
△EFA≌△ACE;
(2)填空:
①当∠B=_________°
时,四边形ACEF是菱形;
②当∠B=_________°
时,线段AF与AB垂直.
(1)证明:
如解图,
第4题解图
∵ED是BC的垂直平分线,∴EB=EC,ED⊥BC,
∴∠3=∠4,
∵∠ACB=90°
,∴FE∥AC,∴∠1=∠5,
∵∠2与∠4互余,∠1与∠3互余,∴∠1=∠2=∠5,
∴AE=CE.
又∵AF=CE,∴AE=AF,∴∠5=∠F,
在△EFA和△ACE中,
AF=AE=EC,∠1=∠2=∠5=∠F,∴△EFA≌△ACE.
①30;
②45.
①∵四边形ACEF是菱形,∴AC=CE,
∵CE是Rt△ABC斜边AB的中线,
∴CE=AE=BE,∴AE=AC=CE,
∴△ACE是等边三角形,∴∠1=60°
,则∠B=30°
∴当∠B=30°
②由
(1)知△EFA≌△ACE,
∴∠AEC=∠EAF,∴AF∥CE,
∵AF⊥AB,∴CE⊥AB,
∵CE=EB,∴∠3=∠4=45°
∴当∠B=45°
16.如图,AB是⊙O的直径,E是⊙O外一点,过点E作⊙O的两条切线ED,EB,切点分别为点D,B.连接AD并延长交BE延长线于点C,连接OE.
(1)试判断OE与AC的关系,并说明理由;
①当∠BAC=_________°
时,四边形ODEB为正方形;
②当∠BAC=30°
时,的值为________.
5.解:
(1)OE∥AC,OE=AC.
理由:
连接OD,如解图,
第5题解图
∵DE,BE是⊙O的切线,∴OD⊥DE,AB⊥BC,
∴∠ODE=∠ABC=90°
,∵OD=OB,OE=OE,∴Rt△ODE≌Rt△OBE(HL),∴∠1=∠2.
∵∠BOD=∠A+∠3,OA=OD,∴∠A=∠3,
∴∠2=∠A,∴OE∥AC;
∵OA=OB,∴EC=EB,
∴OE是△ABC的中位线,∴OE=AC.
(2)①45;
②3.
①要使四边形ODEB是正方形,由ED=EB,∠ODE=∠ABC=90°
只需∠DOB=90°
,∴∠A=45°
;
②过O作OH⊥AD于H,∵∠A=30°
,OA=OD,∴∠3=∠A=30°
,∴OD=AD,∵∠ODE=90°
,∠1=∠3=30°
,∴OD=DE,∴AD=DE,∴=3.
17.如图,将⊙O的内接矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,连接BC1,∠ACB=30°
,AB=1,CC1=x.
(1)若点O与点C1重合,求证:
A1D1为⊙O的切线;
(2)①当x=________时,四边形ABC1D1是菱形;
②当x=________时,△BDD1为等边三角形.
∵四边形ABCD为矩形,∴∠D=90°
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,
∴∠A1D1O=∠D=90°
,∴A1D1⊥OD1,
∴A1D1为⊙O的切线;
①1;
②2.
①如解图①,连接AD1,当x=1时,四边形ABC1D1是菱形;
第6题解图①
由平移得:
AB=D1C1,且AB∥D1C1,∴四边形ABC1D1是平行四边形,∵∠ACB=30°
,∴∠CAB=60°
∵AB=1,∴AC=2,
∵x=1,∴AC1=1,∴AB=AC1,
∴△AC1B是等边三角形,∴AB=BC1,
∴四边形ABC1D1是菱形;
②如解图②所示,当x=2时,△BDD1为等边三角形,
第6题解图②
则可得BD=DD1=BD1=2,
即当x=2时,△BDD1为等边三角形.
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