线性系统的校正方法实验报告Word格式.docx
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线性系统的校正方法实验报告Word格式.docx
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单位斜坡输入作用下,系统稳态误差小于0.1;
校正后系统的相位裕量大于45度。
分析:
(1)根据控制理论可知,对于I型系统在单位斜坡信号作用下系统的稳态误差为:
Ess=1/K<
0.1
可得KA10,取K=10
(2)用下列命令绘制Bode图并求取其频域指标。
s=tf('
s'
);
G=10/(s*(s+1));
margin(G);
gridon
得到如图的波特图:
-1&
&
io'
2
10-110°
1Q1
Freouerievirad/sj
从波特图上我们可以看出,幅值裕度Gm=infdB,相角裕度Pm=18度,剪切频率为3.08rad/s.此时的相角裕度是不满足要求的。
(3)对校正前系统可以进行斜坡信号和阶跃信号输入仿真。
建立系统校正前Simulink模型。
设输入信号为单位斜坡信号,观察输出响应及稳态误差,记录响应曲线;
设输入信号为单位阶跃信号,观察输出响应,记录动态指标。
建立如图的仿真模型:
□
当输入为单位斜坡信号时,输出稳态误差曲线和响应曲线如下图:
由图可以看出当t趋于无穷大时系统的稳态误差等于0.1,
由图可以看出当t趋于无穷大时系统的稳态误差等于0,
(4)设计超前校正装置:
s=tfCSJ);
G=10/(s*(s+l));
[magjphase^w]=bode(G);
[GiUjPm]=margin(G);
DPm=45;
MPm=DPm_Pm+5;
MPm=MPm*pi/180;
%生成拉普拉斯变量m
%生成开环传递函数
%获取对数频率特性上每个频率吼对■应的幅值和相位角
%计算开环传递函数的幅值裕量和相位裕量
%期望的相位裕量
%校正网络需提供的最大相位超前
%转换为弧度表示的角度
(1+sin(MPm))/(1-Sin(MPm));
%计算超前校正的分度系数
adb=20:
+:
log10(mag);
am=10:
log10(a);
wc=sp1ine(adb3吼_am);
%计算开环传递函数对应不同频率的对数幅值
%计算校正网络在校正后的剪切频率处提供的对■数幅值
%利用线性插值函数求取对应pm处的频率,即为校正后
驼的剪切频率吨
T=1/(wc*sqrt(a));
at=a*T;
Gc=tf([at1],[T1]);
Gh=Gc*G;
figur已,margin(Gh);
grid
%求时间常数
%获取控制器的传递函数
%绘制校正后系统的%d己图
可以得到控制器的传递函数为:
Gc(S)=(0.4308s+1)/(0.1322s+1)
绘制校正后系统的波特图:
G=((0.4308*s)*10)/(s*(s+1)*(0.1322*s+1));
得到系统波特图为:
BodeCiagram
Gm=InfdB(athfrad/s),Pm=7&
.7deg(at373rad/s)
富3心pnn&
EM
■101
101010
Frequency,r池$)
由图可以看到此时系统的幅频裕度Gm=infdB,相频裕度Pm=78.7度,剪切频率为wc=3.73rad/s.相频裕度由原来的18度增加到了78.7度,满足设计要求。
(5)对校正后系统进行阶跃信号仿真,记录校正后的指标,分析实验结果。
如图建立仿真模型:
得到如下图的响应曲线:
可以看出校正后的响应曲线比没校正前的时候,调节时间ts由原来
的8变为了1.5.超调量由原来的1.6变为了1.25,延迟时间也由原来的1.5变为了1.2左右,峰值时间由原来的2变为了1.6左右。
可以看出校正后的系统各项性能指标都有所改善,尤其是调节时间明显
缩短。
B,已知单位负反馈系统被控对象的传递函数如下,G(S)=K/
(S*(0.1S+1)*(0.2S+1))设计一个滞后矫正网络Gc(S),使系统
满足如下要求:
单位斜坡输入作用下,系统静态误差系数等于30;
校正后系统的相位裕度大于40度。
根据控制理论可知,对以1型系统在单位斜坡信号作用下的静态速度误差系数为:
Kv=K=30
用下列命令绘制bode图并求其频域指标。
Matlab文本命令为:
S=tf('
G=30/(S*(0.1*S+1)*(0.2*S+1));
得到如图所示的波特图:
Gm--6.02dB(at707rad/s)rPm-*172deg(at9.77rad/s)
30
522
Frequency(rfid/s)
由于系统是一型系统,所以需要增补从-90度增不到0度,由图可以知道剪切频率为9.77rad/s.在w<
wc时在相频曲线上可以看到曲线有一次的白上而下的正穿越所以N+=1然而P=0的所以Z=P-R=-2,系统是不稳定的,由图还可以知道幅频裕度Gm=-6.02db,相频裕度Pm=-17.2度,由幅频裕度小于0也可以知道系统是不稳定的。
系统不稳定所以设计滞后校正网络。
s=tfCs'
):
%生成拉普拉斯变量m
G=30/怎*(0・l*s+l)*(O.2+s+l));
%生成开环传递函数
[mag,phase,w]=bod巳(G);
%获取对数频率特性上每个频率w对应的幅值和相位角
[Gm,Pm]margin(G);
%计算开环传递函数的幅值裕量和相位裕量
DPm=40;
MPm二T80+DPm+5;
wcl=spline(phase,w3MPm);
Gwcl^sp1ine(w,magjwc1);
£
=20*10§
10(Gwc1);
b二10"
(T*(L/20));
T=10/(b*wcl);
Gc=tf([b*T>
IL[T,1]);
9&
校正网络需提供的最大相位超前
%求对应MPm相位处的频率
强求对成啊cl对应的幅值
%将对陛的幅值转换为分贝
求滞后校正网络参数b
%求滞后网络的时间常数
%得到滞后网络传递函数
figure
margin(Gc*G);
grid
%绘制校正后系统的Bod己图
-1ms省n=uo印之
00500
1
uuuwL/iayia111
Gm=12.4dB(at6.8rad/s),Pm-39.8degt.at2.82rad/对
a碧)oseqd
明25
-2-101
1010W10
Frequency
得到校正网络的传递函数Gc(S)=(3.562s+1)/(31.94s+1),由系统
得到校正后系统的波特图为:
的波特图可以看到,剪切频率由原来的8.65rad/s变为了2.82rad/s,幅频裕度变为了12.4db相频裕度变为了39.8。
在剪切频率之前相频曲线没有穿越-180。
,而P=0,可以知道校正后的系统变稳定了,相角裕度也变为了39.8,增大耐值可以把相角裕度增大,在试验误差允许的条件下满足设计要求,可以看出增加滞后校正装置后系统变稳定了。
(4)将校正后的系统进行阶跃信号仿真。
建立如图所示系统校正
后Simulink模型
在输入信号为单位阶跃响应的条件下,观察响应结果,并说明校正
的效果。
Simulink模型为:
得到校正后的系统单位阶跃响应曲线:
由图可以看出系统在t趋于无穷大时响应曲线趋于1,可以知道系统是稳定的。
C,设待校正系统开环传递函数为:
Go(s)=k/(s(s+1)(0.25s+1))要求设计校正装置,使系统满足如下条件:
单位斜坡输入情况下,系统的静态速度误差系数等于30sA-1,相角裕量为45°
校正后系统的剪切频率要求大于2rad/sec。
解:
(1)根据控制理论可知,对于I型系统在单位斜坡信号作用下系统静态速度误差系数为:
Kv=K=30
s=tfC;
%生成拉普拉斯变量s
G=30/(s*(s+l)*(0.25*s+D);
黑生成开环传谭函数
[mag,phase,w]=bode(G);
%获取对数频率特性上每个频率同对应的幅值和相位角
figure(l)
margin(G);
grid%绘制校正前系统Bod己图
执行上述命令后,可得到校正前的系统的Bode图及频域指标。
100
50
-50
-100
-90
-135
-1S0
-22S
Pm=-1S.2deg(at4.43rad/a}
TTrir"
"
™7,
-101
101。
1。
Freqiuency(red/s)
由图可以看到幅值裕度Pm=-15.6db,相角裕度Gm=-35.2°
剪切频率为4.43rad/s,由于相角裕度小于0,所以系统是不稳定的。
(3)进行超前-滞后环节设计。
运行下面程序后,可得先经滞后校正后系统的Bode图,此时经过一次校正,系统的剪切频率为
1.53rad/s,相位裕量为9.17。
;
最后又经一级的超前校正,得到超前-滞后校正后的Bode图,记录分析结果是否符合要求。
[Gm,Pm,wg,wc]=margin(G);
%计算校IE前开环传递函数的频域指标
b=0.1;
%取滞后网络的分度系数为0.DE一般取0.125-0.1之间
Tl=50/(b*wc);
Gcl=tf([b*Tl1],[T11]);
G^Gcl+G;
[magphas已1,wl]=bod已(Gl);
=4.4272
经过滞后校正后的波特图为:
SodeDiagram
Gm=3.S2dS(at1.9rad/s;
Pm=9.17degiat1.53r
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