届高考数学理二轮复习12+4小题提速练文档格式.docx
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C.28D.18
选C 设等差数列{an}的公差为d,由题意,得d==-3,a1=a2-d=13,则S7=7a1+d=7×
13-7×
9=28,故选C.
5.过点(1,-2)的抛物线的标准方程是( )
A.y2=4x或x2=yB.y2=4x
C.y2=4x或x2=-yD.x2=-y
选C 设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2=ax,将点(1,-2)代入可得a=4,故抛物线的标准方程是y2=4x;
设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2=by,将点(1,-2)代入可得b=-,故抛物线的标准方程是x2=-y.综上可知,过点(1,-2)的抛物线的标准方程是y2=4x或x2=-y.
6.(2019届高三·
广州五校联考)已知某批零件的长度误差ξ(单位:
毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )
(附:
正态分布N(μ,σ2)中,P(μ-σ<
ξ<
μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ<
μ+2σ)=0.9545)
A.0.0456B.0.1359
C.0.2718D.0.3174
选B 因为P(-3<
3)=0.6827,P(-6<
6)=0.9545,
所以P(3<
6)=[P(-6<
6)-P(-3<
3)]
=(0.9545-0.6827)=0.1359,故选B.
7.(2018·
长郡中学月考)执行如图所示的程序框图,若输入的i=1,S=0,则输出的i为( )
A.7B.9
C.10D.11
选B 依题意,执行程序框图,i=1,S=0<
2,S=ln3,i=3,S<
2;
S=ln5,i=5,S<
S=ln7,i=7,S<
S=ln9,i=9,S>
2,此时结束循环,输出的i=9,选B.
8.(2018·
郑州模拟)若某几何体的三视图(单位:
cm)如图所示,则该几何体的体积等于( )
A.10cm3B.20cm3
C.30cm3D.40cm3
选B 由三视图知该几何体为底面为长方形的四棱锥,记为四棱锥ABDD1B1,将其放在长方体中如图所示,则该几何体的体积V=V长方体ABCDA1B1C1D1-V三棱锥AA1B1D1-V三棱柱BCDB1C1D1=3×
4×
5-×
×
3×
5=20(cm3),故选B.
9.《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为:
把阳爻“”当作数字“1”,把阴爻“”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:
卦名
符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤
000
艮
001
1
坎
010
2
巽
011
3
依次类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号为“”,其表示的十进制数是( )
A.33B.34
C.36D.35
选B 由题意类推,可知六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为100010,转化为十进制数为0×
20+1×
21+0×
22+0×
23+0×
24+1×
25=34.故选B.
10.(2018·
成都模拟)如图,已知双曲线E:
-=1(a>
0,b>
0),长方形ABCD的顶点A,B分别为双曲线E的左、右焦点,且点C,D在双曲线E上,若|AB|=6,|BC|=,则双曲线E的离心率为( )
A.B.
C.D.
选B 根据|AB|=6可知c=3,又|BC|=,所以=,b2=a,c2=a2+a=9,得a=2(舍负),所以e==.
11.(2018·
山东德州模拟)已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2=b2+c2+bc,a=,S为△ABC的面积,则S+cosBcosC的最大值为( )
A.1B.
C.+1D.3
选B 因为a2=b2+c2+bc,所以cosA==-=-.又A为△ABC的内角,所以0<
A<
π,所以A=.所以====2,故b=2sinB,c=2sinC,所以S+cosBcosC=bcsinA+cosBcosC=bc+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos(B-C),又A+B+C=π,A=,所以B-C∈,所以cos(B-C)∈,当B=C时,cos(B-C)=1,所以S+cosBcosC∈,即S+cosBcosC的最大值为.
12.(2018·
广州模拟)对于定义域为R的函数f(x),若满足①f(0)=0;
②当x∈R,且x≠0时,都有xf′(x)>
0;
③当x1<
0<
x2,且|x1|=|x2|时,都有f(x1)<
f(x2),则称f(x)为“偏对称函数”.现给出四个函数:
f1(x)=-x3+x2;
f2(x)=ex-x-1;
f3(x)=f4(x)=则其中是“偏对称函数”的函数个数为( )
A.0B.1
C.2D.3
选C f1(0)=0,f2(0)=e0-0-1=0,f3(0)=ln1=0,f4(0)=0,即四个函数均满足条件①.
f1′(x)=-3x2+3x,xf1′(x)=x(-3x2+3x)=-3x2(x-1),当x>
1时,xf1′(x)<
0,不满足条件②,则函数f1(x)不是“偏对称函数”;
f2′(x)=ex-1,xf2′(x)=x(ex-1),当x≠0时,恒有xf2′(x)>
0,故满足条件②;
f3′(x)=故xf3′(x)=故xf3′(x)>
0在x≠0时恒成立,故满足条件②;
因为当x≠0时,f4(x)=x=x·
=·
,所以f4(-x)=·
=f4(x),所以当x≠0时,f4(x)是偶函数,所以当x1<
x2,且|x1|=|x2|时,有f4(x1)=f4(x2),不满足条件③,所以f4(x)不是“偏对称函数”;
当x1<
x2,且|x1|=|x2|时,有f2(x2)-f2(x1)=ex2-x2-1-ex1+x1+1=ex2-e-x2-2x2,构造函数H(x)=ex-e-x-2x,则有H′(x)=ex+e-x-2≥2-2=0,当且仅当x=0时取等号,
即H(x)是(0,+∞)上的增函数,则x∈(0,+∞)时,H(x)>
H(0)=0,故f2(x2)-f2(x1)>
0恒成立,所以f2(x)满足条件③;
x2,且|x1|=|x2|时,有f3(x2)-f3(x1)=2x2-ln(-x1+1)=2x2-ln(x2+1),构造函数T(x)=2x-ln(1+x),则当x∈(0,+∞)时,T′(x)=2-=>
0,所以T(x)是(0,+∞)上的增函数,则当x∈(0,+∞)时,T(x)>
T(0)=0,故f3(x2)-f3(x1)>
0恒成立,故f3(x)满足条件③.
综上可知“偏对称函数”有2个,选C.
二、填空题
13.(2018·
辽宁五校联考)已知x,y满足则z=-3x+y的最小值为________.
作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,易得A,B(1,3).显然目标函数z=-3x+y在点B处取得最小值,zmin=-3×
1+3=0.
答案:
14.过点P(-,0)作直线l与圆O:
x2+y2=1交于A、B两点,O为坐标原点,设∠AOB=θ,且θ∈,当△AOB的面积为时,直线l的斜率为________.
由题意得|OA|=|OB|=1,
∵△AOB的面积为,
∴×
1×
sinθ=,∴sinθ=,
∵θ∈,∴θ=,∴△AOB为正三角形,
∴圆心(0,0)到直线l的距离为,
设直线l的方程为y=k(x+),即kx-y+k=0,
∴=,∴k=±
.
±
15.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC+ccosA=bsinB,A=,如图,若点D是△ABC外一点,DC=2,DA=3,则当四边形ABCD面积最大时,sinD=________.
由acosC+ccosA=bsinB及余弦定理得a×
+c×
=bsinB,即b=bsinB⇒sinB=1⇒B=,又∠CAB=,∴∠ACB=.BC=a,则AB=a,AC=2a,S△ABC=×
a×
a=a2.在△ACD中,cosD==,∴a2=.又S△ACD=AD·
CDsinD=3sinD,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=a2+3sinD=×
+3sinD=3sinD-cosD+=+=sin(D-θ)+,∴当D-θ=,即D=+θ时,S四边形ABCD最大,此时sinD=sin=cosθ==.
16.已知函数f(x)=若f[f(0)+k]>
2,则实数k的取值范围是________.
因为f(0)=-2,所以f(-2+k)>
2.当-2+k<
1,即k<
3时,令f(-2+k)=3(k-2)-2>
2,无解;
当-2+k≥1,即k≥3时,令f(-2+k)=2+log2(k-2)>
2,得log2(k-2)>
0,即k-2>
1,解得k>
3.故实数k的取值范围是(3,+∞).
(3,+∞)
“12+4”小题提速练
(二)
1.(2018·
成都一模)设集合A={x|-1<
3},B={x|x2+x-2>
0},则A∩B=( )
A.(2,3) B.(1,3)
C.(-∞,-2)∪(1,3)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
选B 由x2+x-2>
0,得x<
-2或x>
1,即B=(-∞,-2)∪(1,+∞),所以A∩B=(1,3),故选B.
2.(2018·
洛阳模拟)若m+i=(1+2i)·
ni(m,n∈R,i是虚数单位),则n-m等于( )
A.3B.2
C.0D.-1
选A 由m+i=(1+2i)·
ni=-2n+ni,得⇒故n-m=1-(-2)=3,故选A.
3.(2018·
洛阳尖子生统考)在等比数列{an}中,a3,a15是方程x2+6x+2=0的根,则的值为( )
A.-B.-
C.D.-或
选B 因为等比数列{an}中a3,a15是方程x2+6x+2=0的根,所以a3·
a15=a=2,a3+a15=-6,所以a3<
0,a15<
0,则a9=-,所以==a9=-,故选B.
广州模拟)9的展开式中x3的系数为( )
选A 二项展开式的通项Tr+1=Cx9-rr=rCx9-2r,令9-2r=3,得r=3,展开式中x3的系数为3C=-×
=-,选A.
5.(2018·
潍
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