反比例函数经典例题有答案Word文件下载.docx
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∵BC在直线X=1上,设B(1,M),则C(1,M-3),∴A(5,M-3),
又A、B都在双曲线上,∴1*M=5*(M-3),M=15/4即K=15/4
2、如图3,已知点A、B在双曲线y=k/x(x>0)上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,若△ABP的面积为3,则k=
A(x1,k/x1),B(x2,k/x2)
AC:
x=x1BD:
y=k/x2
P(x1,k/x2)
k/x2=k/2x12x1=x2
BP=x2-x1=x1
AP=k/x1-k/x2=k/2x1
S=x1*k/(2x1)*1/2)=k/4=3k=12
3、如图4,双曲线y=k/x(k>0)经过矩形OABC的边
A、3/2B、2C、3D、1
解:
设直线方程:
y=b,则A(6/b,b)B(3/b,b)
|AB|=(6/b-3/b)=3/b,h(o-AB)=b
s(OAB)=(1/2)*(3/b)*b=3/2
图8图9图10图11
5、如图9,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线y=k/x交OB于D,且OD:
DB=1:
2,若△OBC的面积等于3,则k的值( )
A、等于2B、等于3/4C、等于24/5D、无法确定
如图,设点B(a,b),过点D作x轴垂线,垂足为E
则点A(a,0)
点C的纵坐标为b,那么x=k/y=k/b所以,点C(k/b,b)
OB所在的直线为y=(b/a)x,它与y=k/x相交
所以,(b/a)x=k/x===>
x^2=ak/b===>
x=√(ak/b)——这就是点D横坐标
已知OD/DB=1/2,所以:
OD/OB=1/3
则,OE/OA=OD/OB=1/3
===>
√(ak/b)/a=1/3===>
a=3√(ak/b)
a^2=9ak/b===>
ab=9k
又BC=a-(k/b)
所以,S△OBC=(1/2)*BC*AB=(1/2)*[a-(k/b)]*b=3
ab-k=6===>
9k-k=6===>
k=3/4
6、如图10,反比例函数y=k/x(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为6,则k的值为( )
A、1B、2C、3D、4
由题意得:
E、M、D位于反比例函数图象上,则S△OCE=|k|/2,S△OAD=|k|/2,
又M为矩形ABCO对角线的交点,则矩形ABCO的面积为4|k|,
由于函数图象在第一象限,k>0,则k/2+k/2+6=4k,k=2.
故选B
7、如图11,梯形AOBC的顶点A,C在反比例函数图象上,OA∥BC,上底边OA在直线y=x上,下底边BC交x轴于E(2,0),则四边形AOEC的面积为( )
A、根号3B、3C、根号3-1D、根号3+1
四边形AOEC是梯形,需求出EC、OA和高(两平行线的距离);
必须确认反比例函数是xy=1,否则反比例函数很靠近或远离坐标轴将使所得图形面积变化不定。
直线BEC的方程为:
y=x-2,与反比例函数交点坐标C的y坐标满足:
(y+2)y=1,解得y=√2-1;
因直线BEC的斜率是1,EC=√2*C点y坐标=√2*(√2-1)=2-√2;
E到平行线OA的距离h=(√2/2)*OE=(√2/2)*E点x坐标=(√2/2)*2=√2;
A点坐标(1,1),所以OA=√2;
四边形AOEC的面积=(EC+OA)*h/2=(2-√2+√2)*√2/2=√2;
8、如图,A、B是双曲线y=k/x(k>0)上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6.则k=
A,B是双曲线y=k/x(k>
0)上的点
则A(a,k/a),B[2a,k/(2a)]
AB直线方程:
(y-k/a)/(x-a)=(k/a-k/(2a))/(a-2a)
2a^2y-2ak=-k(x-a)
0-2ak=-k(x-a)
x=3a
AB的延长线交x轴于点C(3a,0)
S△Aoc=(k/a)(3a)/2=6
k=4y=6/x
图1图2图3
四、反比例函数与一次函数综合:
1、如图1,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=1/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是
很明显B(1,1)设正方形ADEF边长为a
则E(1+a,a)在Y=1/X上即(1+a)a=1
a^2+a-1=0
用求根公式得a=(-1+√5)/2(因为a>
0)
E的坐标是((1+√5)/2,(-1+√5)/2)
2、如图2,过y轴上任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数y=-4/x和y=2/x的图象交于A点和B点,若C为x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为( )
A、3B、4C、5D、6
设P点坐标为(0,a),则A点坐标为(-4/a,a)B点坐标为(2/a,a)
所以AB的距离为2/a-(-4/a)=6/a
点C到AB的距离为a
所以三角形ABC的面积为1/2×
6/a×
a=3
3、如图3,直线y=-x+b(b>0)与双曲线y=k/x(x>0)交于A、B两点,连接OA、OB,AM⊥y轴于M,BN⊥x轴于N;
有以下结论:
①OA=OB;
②△AOM≌△BON;
③若∠AOB=45°
,则S△AOB=k;
④当AB=2时,ON-BN=1;
其中结论正确的个数为( )
解:
-x+b=k/x得出X值(用公式法解)一个为A的横坐标一个为B的横从标,把B的横坐标代入y=-x+b得B的纵坐标与A的横从标相等即MO=ON,因为三角形AMO与三角形BON面积相等,所以MA=BN,所以:
△AOM≌△BON,由勾股定理可得OA=OB,把A,B坐标表示出来,AB用两点间的距离公式可算出AB=根号2乘以根号下B平方减4K,因为AB=根号2,所以根号下B平方减4K=1,,ON-BN=根号下B平方减4K,所以ON-BN=1,最难的是第三个结论解法如下:
过O作OM垂直AB于点D,可得三角形AOM与AOD面积相等,三角形ODB与OBN面积相等,所以三角形AOB面积为K
选D
4、如图4,直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点,P是反比例函数y=4/x(x>0)图象上位于直线下方的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F.则AF•BE=( )
A、8B、6C、4D、6倍根号2
图4图5
过点E作EC⊥OB于C,过点F作FD⊥OA于D,
∵直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点,
∴A(6,0),B(0,6),
∴OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=45°
,
∴BC=CE,AD=DF,
∵PM⊥OA,PN⊥OB,
∴四边形CEPN与MDFP是矩形,
∴CE=PN,DF=PM,
∵P是反比例函数
图象上的一点,
∴PN•PM=4,
∴CE•DF=4,
在Rt△BCE中,BE=
=
CE,
在Rt△ADE中,AF=
DF,
∴AF•BE=
CE•
DF=2CE•DF=8.
5、如图5,反比例函数y=k/x(k>0)与一次函数y=1/2x+b的图象相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB交y轴与C,当|x1-x2|=2且AC=2BC时,k、b的值分别为( )
A、k=1/2,b=2B、k=4/9,b=1C、k=1/3,b=1/3D、k=4/9,b=1/3
y=k/xy=x/2+b
联立得,x²
/2+bx-k=0
x1+x2=-2b,x1*x2=-2k
|x1-x2|=√[(x1+x2)²
-4x1*x2]=2
整理,√(b²
+2k)=1【从这一步,就能推断出答案,只能选择答案是D】
|AC|/|BC|=|x1|/|x2|=2
【第一种情况】
设x1<
0,x2>
x1=-2x2,
|x1-x2|=3x2=2,故x2=2/3,x1=-4/3
x1+x2=-2b=-2/3,即b=1/3
x1*x2=-2b=-8/9,即,k=4/9.
【第二种情况】
x1>
0,x2<
|x1-x2|=-3x2=2,故x2=-2/3,x1=4/x
同理,解出b=-1/3,k=4/9
综上可得,k=4/9,b=1/3或-1/3。
【没有设置b的条件,故,b可取负值也可取正值。
】
五、综合(函数与几何)
1、如图,▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C、D在双曲线y=k/x上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k=
过点D作x轴的垂线,垂足为M,过点C作y轴的垂线,垂足为N
DM与CN交于点F
则△ABO≌△CDF∴DF=2,CF=1
∵四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍
∴(BC+AD)=5AE
∴DE=2AE∴MO=2AO
∴点D的横坐标为2,∴点C的横坐标为3
设点的坐标为(2,m)
∴点C的坐标为(3,m-2)
∵C,D都在函数y=k/x的图象上
∴k=2m=3(m-2)解得m=6,k=12
2、如图,已知C、D是双曲线,y=m/x在第一象限内的分支上的两点,直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点,设C、D的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2),连接OC、OD.
(1)求证:
y1<OC<y1+m/y1;
(2)若∠BOC=∠AOD=a,tana=1/3,OC=根号10,求直线CD的解析式;
(3)在
(2)的条件下,双曲线上是否存在一点P,使得S△POC=S△POD?
若存在,请给出证明;
若不存在,请说明理由.
1.因为CG<
OC<
CG+OG,所以y1<
y1+m\y1
2.因为OG:
CG=1:
3,OC=根号10,所以OG=1,CG=3.
解析式为y=10/x
3双曲线y=上存在点P,使得S△POC=S△POD,这个点P就是
∠COD的平分线与双曲线y=的交点证明如下:
∵点P在∠COD的平分线上.
∴点P到OC、OD的距离相等.
又OD=OC∴S△POD=S△POC
3、如图,将一矩形OABC放在直角坐际系中,O为坐标原点.点A在x轴正半轴上.点E是边AB上
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- 反比例 函数 经典 例题 答案