行驶动力学建模仿真及主动悬架控制器设计特选材料Word格式.docx
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(8)
式中,q1、q2和q3分别为轮胎动位移、悬架动行程和车身垂向振动加速度的加权系数。
加权系数的选取决定了设计者对悬架性能的倾向,如对车身垂向振动加速度项选择较大的权值,则考虑更多的是提高车辆操纵稳定性。
为方便起见,这里取车身垂向振动加速度的加权值q3=1。
将性能指标J的表达式(8)改写成矩阵形式,即:
(9)
式中,
当车辆参数值和加权系数值确定后,最优控制反馈增益矩阵可有黎卡提(Riccati)方程求出,其形式如下:
(10)
最优反馈控制增益矩阵,由车辆参数和加权系数决定。
根据任意时刻的反馈状态变量X(t),就可得到t时刻作动器的最优控制力Ua,即:
(11)
3.计算实例
这里,以某轿车的后悬架为例,给出一个完整的计算实例,包括车辆模型参数、仿真路面输入参数、控制器的设计参数以及计算结果。
此例中车辆以20m/s的速度在某典型路面上行驶,仿真时间T=50s。
计算中输入的各参数及数值详见表2。
表2单轮车辆模型仿真输入参数值
车辆模型参数
符号
单位
数值
簧载质量
非簧载质量
悬架刚度
轮胎刚度
悬架工作空间
mb
mw
Ks
Kt
SWSc
Kg
N/m
mm
320
40
20000
200000
仿真路面输入参数
路面不平度系数
车速
下截止频率
G0
U
f0
m3/cycle
m/s
Hz
5.0x10-6
20
0.1
性能指标加权参数
轮胎动位移
悬架动行程
车身加速度
q1
q2
q3
—
80000
5
1
仿真计算中以式(6)所示的滤波白噪声作为路面输入模型。
白噪声的生成可直接调用MATLAB函数WGN(M,N,P)(此函数需要安装信号处理工具箱Communicationstoolbox),其中M为生成矩阵的行数,N为列数,P为白噪声的功率(单位为dB)。
本例中取M=10001,N=1,P=20。
这意味着仿真计算中去一条白噪声,共10001个采集点,噪声强度为20dB。
设定采样时间为0.005s、车速为20m/s时,相当于仿真路面长度为1000m,仿真时间为50s。
根据建立的系统状态方程式(7)及最优化性能指标函数式(9),利用已知的矩阵A、B、Q、R、N,调用MATLAB中的线性二次最优控制器设计函数[K,S,E]=LQR(A,B,Q,R,N),即可完成最优主动悬架控制器的设计。
输出的结果中,K为最优控制反馈增益矩阵,S为黎卡提方程的解,E为系统闭环特征根。
根据表2给出的仿真输入参数,本例中求得的最优反馈增益矩阵K为:
K=(711.88-1241.5-19284-2038.520864)
同时,还得到了黎卡提方程的解:
在相同的仿真条件下,可将所设计的主动悬架系统与一个被动系统进行对比分析。
在被动悬架系统中,取悬架刚度Ks=22000N/m,阻尼系数Cs=1000NS/m。
除此之外,其他输入参数值均与主动悬架系统完全相同。
4.MATLAB仿真过程
1)生成路面输入模型
代码如下:
a=wgn(10001,1,20);
t=0:
0.005:
50;
road_file(:
1)=t'
;
2)=a;
saveroad_fileroad_file
2)参数输入
loadroad_file.mat%载入路面数据模型
Ks=22000;
mb=320;
Kt=200000;
mw=40;
f0=0.1;
G0=0.000005;
u=20;
Kb=20000;
Ks1=22000;
Cs=1000;
%输入仿真有关参数
A=[0,0,-Ks/mb,Ks/mb,0;
%建立主动悬架的状态矩阵
0,0,Ks/mw,(-Kt-Ks)/mw,Kt/mw;
1,0,0,0,0;
0,1,0,0,0;
0,0,0,0,-2*pi*f0];
A1=[-Cs/mb,Cs/mb,-Ks1/mb,Ks1/mb,0;
%建立被动悬架的状态矩阵
Cs/mw,-Cs/mw,Ks1/mw,(-Kt-Ks1)/mw,Kt/mw;
B=[1/mb,0;
-1/mw,0;
0,0;
0,2*pi*sqrt(G0*u)];
B1=[0,0;
C=[1,0,0,0,0;
0,0,1,0,0;
0,0,0,1,0;
0,0,0,0,1];
D=[0,0;
0,0];
K=[711.88,-1241.5,-19284,-2038.5,20864];
K1=[0,0,0,0,0];
3)用Simulink创建仿真框图
●状态变量
●输入与系统模块,如下图:
●输出模块,如下图:
●整体程序框图如下:
4)结果分析
可以直接通过双击scope查看输出的波形图,为更好比较主动悬架与被动悬架的差别,下面通过输出到workspace的状态变量编程绘图并计算均方根值。
%%绘制车身加速度曲线,并计算均方根值
%ba-主动悬架车身加速度
%ba1-被动悬架车身加速度
ba=diff(X.data(:
1))./diff(X.time);
ba1=diff(X1.data(:
1))./diff(X1.time);
subplot(2,1,1)
plot(X.time(1:
end-1),ba)
subplot(2,1,2)
plot(X1.time(1:
end-1),ba1)
BA=norm(ba,2)./(length(ba).^0.5);
BA1=norm(ba1,2)./(length(ba1).^0.5);
%%绘制悬架动行程曲线,并计算其均方根值
%sws-主动悬架动行程
%sws1-被动悬架动行程
figure()
sws=X.data(:
3)-X.data(:
4);
sws1=X1.data(:
3)-X1.data(:
plot(X.time,sws)
plot(X.time,sws1)
SWS=norm(1000*sws,2)./(length(sws).^0.5);
SWS1=norm(1000*sws1,2)./(length(sws1).^0.5);
%%绘制轮胎动位移曲线,并计算其均方根值
%dtd-主动悬架动位移
%dtd1-被动悬架动位移
dtd=X.data(:
4)-X.data(:
5);
dtd1=X1.data(:
4)-X1.data(:
plot(X.time,dtd)
plot(X.time,dtd1)
DTD=norm(1000*dtd,2)./(length(dtd).^0.5);
DTD1=norm(1000*dtd1,2)./(length(dtd1).^0.5);
结果如下:
1 车身加速度曲线
2 悬架动行程曲线
3 轮胎动位移
●主动悬架与被动悬架性能指标均方根值比较
性能指标
主动悬架
被动悬架
车身加速度BA(m/s2)
1.51
4.60
悬架动行程SWS(mm)
34.42
67.10
轮胎动位移DTD(mm)
5.87
34.57
5.半车模型建模及仿真
●半车模型建模
悬架的半车模型有四个自由度,可选取前后轮垂直位移、前后悬架与车身连接处垂直位移四个自由度,写出状态空间方程:
以作为系统状态变量,状态空间方程如下:
●LQG控制器
选取如下二次型性能指标:
写成矩阵形式:
由黎卡提方程求出反馈矩阵K,则,因此状态空间方程可写成:
由此形式可方便求出其时域与频域响应。
5.1随机线性最优控制
●路面模型
本例仿真车速为20m/s,轴距为2.8m,因此滞后时间为0.14s。
若取仿真时间T为20s,采样时间间隔为0.005s,因而仿真点数4028。
程序代码如下:
%%生成路面模型
a=wgn(4029,1,20);
20.14;
r=[a,t'
];
saveroad_filer
%%车身模型参数输入
clear
clc
mb=690;
I=1222;
mwf=40;
mwr=45;
Ksf=17000;
Ksr=22000;
Ktf=200000;
Ktr=200000;
a=1.3;
b=1.5;
%%仿真路面参数输入
G0=5e-6;
%%性能指标加权系数
q1=80000;
q2=100;
q3=80000;
q4=100;
%%半车悬架模型建模,计算A、B、F矩阵
a1=1/mb+b^2/I;
a2=1/mb-a*b/I;
a3=1/mb+a^2/I;
A=[0000a1*Ksr-a1*Ksra2*Ksf-a2*Ksf00;
0000-Ksr/mwr(Ksr-Ktr)/mwr00Ktr/mwr0;
0000a2*Ksr-a2*Ksra3*Ksf-a3*Ksf00;
000000-Ksf/mwf(Ksf-Ktf)/mwf0Ktf/mwf;
1000000000;
0100000000;
0010000000;
0001000000;
00000000-2*pi*f00;
000000000-2*pi*f0];
B=[a2a1;
0-1/mwr;
a3a2;
-1/mwf0;
zeros(6,2)];
F=[zeros(8,2);
2*pi*sqrt(G0*u)0;
02*pi*sqrt(G0*u)];
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