钝角三角函数地定义Word格式.docx
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1.钝角三角形的两条高在钝角三角形的外部,另一条在三角形部。
2.钝角大于九十度且小于一百八十度。
3.钝角三角形中,作高是常做的辅助线。
4.钝角三角形中,两个锐角度数之和小于钝角度数。
5.角和为180度,外角和为360度
钝角三角形有多少条高?
三条,任何三角形都有三条高。
但是钝角三角形有两条高在三角形外面如图,AD,BE,CF是三角形ABC的三条高。
3-2三角形的外心
一、外心
(一)定義:
三角形三邊中垂線之交點
(二)性質:
1.其位置可能在三角形的內部、外部或斜邊中點
(1)銳角三角形─內部
(2)直角三角形─斜邊中點
(3)鈍角三角形─外部
4.ABC是銳角三角形,則
5.ABC是鈍角三角形且>,則
例1:
直角三角形ABC中,則
(1)外心到三頂點之長度和=______,
(2)ABC之外接圓面積=________。
3.的外心即為外接圓的圓心
例2:
一等腰三邊長為5、5、6,則其外接圓半徑=___________。
例3:
O是ABC之外心,假如則__________。
(一)銳角─
(二)鈍角─
銳角鈍角
例4:
O是ABC之外心,
(1)ABC是銳角,ABC是銳角,,________
(2)ABC是鈍角,,________
例5:
ABC中,ABC之外接圓半徑=__________。
二、內心
三角形三內角分角線的交點
1.位置:
必在內部
三邊等距離
(分角線上的點到所平分的角之兩邊等距離
)
3.的內心就是內切圓之圓心
(內切圓的半徑為內心到邊之距離)
4.ABI:
BCI:
ACI=
(高一样,均為r)
5.ABC之周長s,內切圓半徑r,則ABC=
6.証:
=
ABC恰為直角三角形,,內切圓半徑r,則
証:
=y+r+x+r
=x+y+2r
=
相關性質:
1.
2.>
的花園面積120m2,周長60m,欲再內部控一個圓形水池,則水池半徑
最大為_________m。
例2.ABC中,,I是內心,
則1.ABC內切圓半徑=__________。
2.ABC內切圓面積:
ABC外接圓面積=___________。
3.ABI:
BCI:
ACI=__________。
例3.ABC中,,I是內心,則ABI的面積=_________。
註:
判斷銳角或鈍角三角形的方法:
2+b2=c2為直角
2+b2>c2ABC為銳角
2+b2<c2為鈍角
例4.ABC邊長為5、5、6,假如其內心I,外心O,則
例5.直角三角形三邊長6,8,10,內心I,外心O,則
例6.三角形三邊長10,10,16,內心I,外心O,則
ABC中,假如I為內心,
則:
(1)__________。
(2)內切圓面積=_____________。
(3)內切圓半徑:
外接圓半徑=___________。
三、重心(G)
三角形三邊中線之交點
2.
(或)
3.AFG=BFG=BDG=CDG=CEG=AEG=ABC
(ABG=BCG=ACG=ABC)
(1.X+2Z=X+2Y
Y=Z
2.2X+Y=2Z+Y
X=Z
X=Y=Z)
三角形的外心
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