高考文科数学数列经典大题训练附答案Word文档格式.docx
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2a1
3a2
1,a2
9a2a6.
1.
3
求数列an的通项公式.
2.
n31323n
设blogaloga......loga,求数列1
bn
的前项和.
3.设数列
a满足a2,aa
322n1
n1n1n
(1))求数列an的通项公式;
(2))令bnnan,求数列的前n项和Sn
4.已知等差数列{an}的前3项和为6,前8项和为﹣4.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=(4﹣an)qn﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.
5.已知数列{an}满足,,n∈N×
.
(1)令bn=an+1﹣an,证明:
{bn}是等比数列;
(2)求{an}的通项公式.
1.解:
(1)证:
因为Sn
1,2,),则Sn1
4an1
2,3,),
所以当n
2时,an
SnSn1
4an1,
整理得a4a.5分
nn1
由Sn
3,令n
1,得a1
4a1
3,解得a11.
n
所以a是首项为1,公比为4
的等比数列.7
分
(2)解:
因为an
1
(4)n,
由bab(n
1,2,),得bb
4n
.9分
n1nn
n1n()3
由累加得
bnb1
(4)n1
(b2
4
b`1)
n1
(b3
b2)
(bn
bn1)
=24
3()
1,(n
2),
当n=1时也满足,所以bn
3(4)n11.
23221
2.解:
(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由a3
9a2a6
得a3
9a4所以
q。
有条件
9
可知a>
0,故q1。
由2a3a
1得2a
3aq
1,所以a
11
。
故数列{an}的通项式为an=。
12121
33
(Ⅱ)bn
log1a1
log1a1
...log1a1
(12...n)
n(n1)
2
故122(11)
bnn(n1)nn1
11...1
2((1
1)(11)...(11))2n
b1b2bn
223
nn1n1
{}
所以数列1的前n项和为2n
bnn1
3.解:
(Ⅰ)由已知,当n≥1时,
an1
[(an1
an)(an
an1)(a2
a1)]a1
2n1
3(2
2n3
2)2
22(n
1)1
而a12,
所以数列{
an}的通项公式为an
22n1。
(Ⅱ)由
bnnann
22n知
35
Sn122232
n2①
从而
2Sn
123
225
327
n22n1②
①-②得
(122)S
22325
22n1
n22n1。
即Sn
1[(3n
1)22n12]
4.解:
(1)设{an}的公差为d,由已知得
解得a1=3,d=﹣1
故an=3+(n﹣1)(﹣1)=4﹣n;
n﹣1
(2)由
(1)的解答得,bn=n?
q
,于是
012n﹣1n
Sn=1?
+2?
q+3?
q++(n﹣1)?
q+n?
q.
若q≠1,将上式两边同乘以q,得
123nn+1
qSn=1?
q+2?
将上面两式相减得到
(q﹣1)Sn=nqn
1+q+q2
n﹣1
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