欧拉法解常微分方程Word格式文档下载.docx
- 文档编号:14871872
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:80.82KB
欧拉法解常微分方程Word格式文档下载.docx
《欧拉法解常微分方程Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《欧拉法解常微分方程Word格式文档下载.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
【实验过程】
(实验步骤)
(一)实验任务
描述某种化学反应过程的方程,利用显性和隐形Eualar方法求解下列一阶线性
微分方程组的近似数值解:
4
0.04y110y1y2
0.04%104y-iy231O7y2
yi(0)5(0)0,ya(0)0
(二)求解过程
Eular方法:
一阶线性微分方程初值问题
y'
f(x,y),axb
y(a)y。
ax0x.,....xnb
(1)
Xnxnh,h为步长
方程离散化:
差分和差商
gy1y0y1y0
x1x0h
愀必)y/0
h
y1y°
hf(x°
y°
)
(2)
yn1ynhf(X°
)
通过初始值y,依据递推公式
(2)逐步算出Y1,Y2,....,yn就为显性的Eular方
法。
隐形Eular方法:
(3)
hf(X1,yJyn1ynhf(Xn1,yn1)
公式(3)即为隐式Eular公式
(3)程序算法
1.利用显式Eular法方求解
利用MATLA进行求解,编写脚本文件如下:
文件名:
hql.m
%显性Eular方法
f0=1;
g0=O;
zO=O
delta=0.01;
time=1;
t=0:
delta:
time;
f=zeros(size(t));
g=zeros(size(t));
z=zeros(size(t));
f1=zeros(size(t));
g1=zeros(size(t));
z1=zeros(size(t));
f
(1)=f0;
g
(1)=g0;
z
(1)=z0;
fori=2:
length(t)
f1(i-1)=-0.04*f(i-1)+10000*f(i-1)*g(i-1);
f(i)=f(i-1)+f1(i-1)*delta;
g1(i-1)=0.04*f(i-1)-10000*f(i-1)*g(i-1)-3*10A7*g(i-1)A2;
g(i)=g(i-1)+g1(i-1)*delta;
z1(i-1)=3*10A7*g(i-1)A2;
z(i)=z(i-1)+z(i-1)*delta;
Fun=f+g+zend
figure
plot(t,f.
'
o'
);
xlabel(
t'
ylabel(
y1'
title(
t-y1
变化图'
plot(t,g,
y2'
t-y2
plot(t,z,
y3'
t-y3
plot(t,Fun);
y1+y2+y3'
);
t-y1+y2+y3变化图'
【实验结论】
A步长h=0.001时进行数据测试。
结果如下:
迭代第一次时,
Columns12through22
结果与方程描述内容相符。
迭代第二次时,
结果与方程描述内容基本相符。
迭代三次时,
A
ODe-a
1J.
Fun
Columns1throueh.11
匚olumns12through22
1.0000
1.oooo
i.aooo
0.&
959
0.9803
迭代1000次时,
0.0000
①OOOO-
山OOM
-7.LEh5
-r-Hf
Culmins23thxcr_i呂h33
KJi
3dtJ
]thxQLUhIL
atdtSAfitCisluHTiA34thtou£
h44
0.0wo
■。
上DM
-'
hoc»
o
-a.OCQQi
■mown
-O,OGOQ
T・0000
riH
KaX
ZlaR
NaX
Nall
Eli&
N
XsCl
JU誌
Euil
II曲
JIJ
El
模拟结果已经严重脱离事实,故当选择
delta为0.001时,该迭代方法不收敛。
时间与个变量直接的变化关系如图所示:
(k总:
匸:
越巫:
-1-
-?
■6
3I」_』L』L■!
L11
X00010020030U&
050C60070C800901
.-233
xW
-3
^nrirLA
-€
iil」I」・」L1
0.010.020030J4ffl.05Q.06007Q.OSC.090.1
从上述图形可以明显看出,在迭代的不断进行时,各变量与时间的变化越来越大,且严重脱离了方程所描述的现实意义。
B.当选择h=0.00000001时,模拟结果如下:
迭代第一次,
Fun=
Columns
1thraxifti18
I
ioa
Cclvmns
19through36
Q
QQQ
与A中结果相同。
迭代第二次,
1throughL8
11
19through35
值
I.9000e-
1x101创
1
Jxl01乱
1x11dan
并未产生误差。
跌二次迭代结果明显优于一中。
跌三次迭代结果,
pg=
Column?
1'
through1超
111100
匚olunns19through36
地1000次迭代结果,
Tim•
匚z-lums1
itLTC-Lfih1'
J
:
L兀i:
」
L"
jQJO
KQW0
JLQCOO
i.o^oq
i.:
]b皿:
L.oaao
匚^lUtXilr11
lk£
.srU|li药
3.(009
L30A-3
lboqw
i.aw
1.MDO
l.'
330fl
1■旳如
].303:
mm
I.OOCO
C-El'
jrns2j.
thrnufh
「
LOlOOl
LMftfl
1-OO'
JCi
i.d'
X'
O
i._0(-06
i.oaaQ
j.oooa
J-OOliD
LOfl-Jtl
i.tura
(3
“luw31
1hxaugjq
c
LMO'
L0003
loom
b"
«
lomo
hOQQ・
hQOM
IrlCiJ
du
IIQ应
C#lune11
ikiTfoe^
In
hCWQ
].3000
B.QOOO
i.awn
1.D4D0
L.anaa
1,0000
].OTW
loo^d
I.OGOO
gw
*
txC-lijins5d
rhxtue?
i
结果明显是收敛的。
卜界*2十/]变叱图
2Q
从图中能够清晰看出,当h=0.00000001时,模拟结果与方程所表示的显示意义相吻合。
说
明了显性Eualr方法的收敛性是与步长的选择是相关。
这就对我们们选择步长造成了困难,由于选择的步长不合适有可能得出错误的结论。
【实验小结】
(收获体会)
1、软件使用
在写MATLABS言的时候要深刻理解题的意图,整理好思绪再做题目,在我运算的过程中,h取值取得越小、越细微,曲线逼近的越好。
2、欧拉法的缺点
简单地取切线的端点作为下一步的起点进行计算,当步数增多时,误差会因积累而越来越大。
因此欧拉格式一般不用于实际计算。
3、实验感想
在这次上机实验中,我掌握了解决常微分方程的基本方法,同时学会使用计算机软件对两种不同方法得到的结果进行判断,对我们以后对数据进行分析很有帮助。
三、指导教师评语及成绩:
评语
评语等级
优
良
中
及格
不及格
1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强
2.实验方案设计合理
3.实验过程(实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻)
4实验结论正确.
成绩:
指导教师签名:
批阅日期:
附录:
源程序
程序1:
%显性Eular方法
delta=0.00000001;
time=0.00001;
t=O:
g1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 欧拉法解常 微分方程
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)