八年级下学期期中考试数学试题含答案人教版Word下载.docx
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八年级下学期期中考试数学试题含答案人教版Word下载.docx
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B.若AB=AD,则□ABCD是正方形
C.若AB⊥BC,则□ABCD是菱形
D.若AC⊥BD,则□ABCD是正方形
5.如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°
得到△DCF,连接EF.若∠BEC=60°
,则∠EFD的度数为()
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
6.用下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()
A.B.1,C.6,7,8D.2,3,4
7.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的值为().
A.3B.C.2D.或2
8.如图,在正方形ABCD中,E是CD上的点,若BE=3,CE=1,则正方形ABCD的对角线
的长为()
A.8B.C.6D.4
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.已知在□ABCD中,AB=4,BC=7,则这个平行四边形的周长为_____.
10.如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线
从A→B→C所走的路程为________.
11.在直线上依次摆着七个正方形(如图),已知斜放置的三个正方形的面积分别为1,2,3,正放置的四个正方形的面积是S1,S2,S3,S4,则S1+S2-S3-S4=_________.
12.命题“对顶角相等”的逆命题是_________________,该命题是__________命题(填“真”或“假”).
13.已知三角形各边长分别为8、10、12,则各边中点所成的三角形的周长为__________.
14.如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°
AB=4,
则BD的长为_________,AD的长为_____________.
15.根据特殊四边形的判定方法,在下图的括号内填写相应的内容:
16.用硬纸板剪一个平行四边形ABCD,作出它的对角线的交点O,我们可以做如下操作:
用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处,并使细木条可以
绕点O转动,拨动细木条,它可以停留在任意位置.如果设细木条与一组对边AB,
CD的交点分别为点E,F,则下列结论:
①OE=OF;
②AE=CF;
③BE=DF;
④△AOE≌△COF,
其中一定成立的是_________________________(填写序号即可).
三、解答题(本题共68分,17-22每小题5分,23-26每小题6分,27-28题每小题7分)
17.如图,在ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°
,∠C=45°
,
(1)求∠BAC的度数;
(2)若BD=2,求CD的长.
18.已知:
如图,ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,且AE=CF,求证四边形BFDE是平行四边形.
19.已知:
如图,AB=4,BD=12,CD=13,AC=3,AB⊥AC,求证:
BC⊥BD.
20.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交于E,
求证:
四边形OCED是菱形。
21.已知:
如图,在ABCD中,M为BC中点,∠MAD=∠MDA.
四边形ABCD是矩形。
D
E
22.如图,菱形ABCD的高DE垂直平分边AB,且AB=4cm,
求BD的长和菱形ABCD的面积。
23.如图,E为正方形ABCD内一点,且EBC是等边三角形,求∠EAD的度数。
24.请用两种不同的方法,在下图所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上(尺规作图,保留作图痕迹),并说明思路。
25.如图,等边三角形ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接DE、CD、EF.
(1)求证:
四边形DCFE是平行四边形;
(2)若等边三角形ABC的边长为a,写出求EF长的思路.
26.已知:
如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE交CD于F,
AE=BE+DF.
27.如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.
CM=CN;
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3:
1,且CD=4,求线段MN的长.
28.如图,O为菱形ABCD对角线的交点,M是射线CA上的一个动点(点M与点C、O、A都不重合),过点A、C分别向直线BM作垂线段,垂足分别为E、F,连接OE,OF.
(1)①依据题意补全图形;
②猜想OE与OF的数量关系为_________________.
(2)小东通过观察、实验发现点M在射线CA上运动时,
(1)中的猜想始终成立.
小东把这个发现与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明
(1)中猜想的几种想法:
想法1:
由已知条件和菱形对角线互相平分,可以构造与△OAE全等的三角形,从而得到相等的线段,再依据直角三角形斜边中线的性质,即可证明猜想;
想法2:
由已知条件和菱形对角线互相垂直,能找到两组共斜边的直角三角形,例如其中的一组△OAB和△EAB,再依据直角三角形斜边中线的性质,菱形四边相等,可以构造一对以OE和OF为对应边的全等三角形,即可证明猜想.
……
请你参考上面的想法,帮助小东证明
(1)中的猜想(一种方法即可).
(3)当∠ADC=120°
时,请直接写出线段CF,AE,EF之间的数量关系是_________________.
参考答案
一.选择题
1.C2.A3.C4.A5.B6.B7.D8.D
二.填空题
9.2210.2m11.-212.如果两个角相等,则这两个角是对顶角假
13.1514.8,415.平行四边形,一组邻边相等(或:
对角线互相垂直),一个角是直角(或对角线相等)
16.
三.解答题
17.
(1)∠BAC=180°
-60°
-45°
=75°
;
(2)∵AD⊥BC,
∴△BDC是直角三角形,
又∵∠B=60°
,
∴∠BAD=30°
∴AB=2BD=4
BD2+AD2=AB2
∴AD=2
又∵∠C=45°
∴CD=AD=2.
18.∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵AE=CF,
∴AD-AE=BC-CF,
∴ED=BF,
又∵AD∥BC,
∴四边形BFDE是平行四边形.
19.∵AB=3,AC=4,AB⊥AC,
∴BC=5.
∵BD=12,CD=13,BC2+BD2=52+122=132=CD2,
∴∠CBD=90°
.
∴BC⊥BD.
20.∵DE∥AC,CE∥BD
∴OCED是平行四边形
∵ABCD是矩形
∴OA=OC=OD=OB
即OD=OC
∴四边形OCED是菱形.
21.∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥DC,
∴∠B+∠C=180°
∵M是BC的中点,
∴BM=CM,
∵∠MDA=∠MAD,
∴AM=DM,
在△ABM和△DCM中,
AB=DC
;
BM=CM
AM=DM
∴△ABM≌△DCM(SSS),
∴∠B=∠C,
∴∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形.
22.∵AE=BE,DE⊥AB,∴AD=BD
∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD
∴BD=AB=4cm
∴ABD是等边三角形,∴∠DAE=60°
∵ED⊥AB,∴AE=BE=2
由勾股定理,得DE=2
∴S=AB*DE=4*2=8
23.
△EBC是等边三角形,
∴∠ABE=∠ECD=90°
=30°
EB=BC=AB,
所以,△ABE是等腰三角形,
所以∠AEB=∠BEA=150°
÷
2=75°
,所以,∠EAD=15°
24.如图:
左图的作法:
作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1,F1,G1,H1;
连接H1E1,E1F1,G1F1,G1H1,四边形E1F1G1H1即为菱形;
右图的作法:
在B2C2上取一点E2,使E2C2>A2E2且E2不与B2重合;
以A2为圆心,A2E2为半径画弧,交A2D2于H2;
以E2为圆心,A2E2为半径画弧,交B2C2于F2;
连接H2F2,则四边形A2E2F2H2为菱形。
25.∵D、E分别为AB、AC的中点,
∴DEBC,
∵延长BC至点F,使CF=BC,
∴DEFC,
即DE=CF;
(2)解:
∵DEFC,
∴四边形DEFC是平行四边形,
∴DC=EF,
∵D为AB的中点,等边△ABC的边长是a,
∴AD=BD=0.5a,CD⊥AB,BC=a,
∴DC=EF=.
.26.延长CB至G,使BG=DF.
∵ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=∠ABC=∠D=90°
.
∵∠ABC=90°
∴∠ABG=90°
由AB=AD,BG=DF,∠ABG=∠ADF=90°
得:
△ABG≌△ADF,
∴∠G=∠AFD.∠BAG=∠DAF.
∵∠DAF=∠EAF,∴∠EAG=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=∠EAF+∠BAE=∠BAF.
由正方形ABCD,得:
AB∥DC,∴∠BAF=∠AFD.∴∠EAG=∠AFD,∴∠G=∠AFD,
∴AE=EG=BG+BE=BE+DF.即:
AE=BE+DF.
27.
(1)由折叠的性质可得:
∠ANM=∠CNM.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC.
∴∠ANM=∠CMN.
∴∠CMN=∠CNM.
∴CM=CN.
(2)如图,过点N作NH⊥BC于点H,则四边形NHCD是矩形.
∴HC=DN,NH=DC.
∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3:
1,
∴MC=3ND=3HC.
∴MH=2HC.
设DN=x,则HC=x,MH=2x,
∴CM=3x=CN.
在Rt△CDN中,DC=2x=4,
∴.
∴HM=2.
在Rt△MNH中,MN=.
28.解:
(1)①补全的图形如图所示.
②OE=OF.
(2)法一:
证明:
如图1,
延长EO交FC的延长线于点N,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AO=CO.
∵AE⊥BM,CF⊥BM,
∴AE∥CF.
∴∠AEO=∠CNO.
又∵∠AOE=∠CON,
∴△AOE≌△CON.
∴OE=ON=.
∵Rt△EFN中,O是斜边EN的中点,
∴OF=
∴OE=OF.
法二:
如图2,
取线段AB,BC的中点P,Q,连接OP,PE,OQ,QF,
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