树人集团二模试题及答案Word格式.docx
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10-7m
D.2×
10-6m
4.已知反比例函y=的图像上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2,那么y1、y2的大小关系是
A.y1<y2
B.y1>y2
C.y1=y2
D.不能确定
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,∠B=32°
.分别以A、B为圆心,大于AB
的长为半径画弧,两弧交于点D和E,连接DE,交AB于点F,连接CF,则
∠AFC的度数为
A.60°
B.62°
C.64°
D.65°
6.已知点为某封闭图形边界上一个定点,动点从点出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点运动的时间为,线段的长为.表示与的函数关系的图像大致如图所示,则该封闭图形可能是
A.
B.
D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共计20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.函数y=1+中,自变量x的取值范围是▲.
8.若关于x的方程x2-mx+6=0的一个根为x1=2,则另一个根x2=▲.
9.请你写出一个满足不等式3x-1<6的正整数x的值▲.
10.等腰三角形的两边长分别是3和7,则这个等腰三角形的周长为▲.
11.已知圆锥的高是3cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积是▲cm2.(结果保留π)
12.王老师是一名快走锻炼爱好者,他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步
数(单位:
万步),并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图,则他每天所走步
数的中位数是▲万步,众数是▲万步.
13.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD、BC的延长线相交于点E,AB、DC的延长线相
交于点F.若∠E+∠F=80°
,则∠A=▲°
.
14.已知二次函数y=x2+bx+c的图像的顶点坐标为(1,-4).若坐标分别为(m,n)、(n,m)的两个不重合的点均在该二次函数的图像上,则m+n=▲.
15.如图,等腰直角△ABC的中线AE、CF相交于点G,若斜边AB的长为4,则线段
A
AG的长为▲.
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=3,BC=2.点P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAC=∠PCB,则线段BP长的最小值是▲.
三、解答题(本大题共有11小题,共计88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)解方程:
-=1.
18.(6分)已知2a2+3a-6=0.求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.
19.(7分)用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形?
如能,说明围法;
如果不能,说明理由.
20.(8分)初三
(1)班要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业
生代表座谈会.求下列事件的概率:
(1)已确定甲参加,另外1人恰好选中乙;
(2)随机选取2名同学,恰好选中甲和乙.
21.(9分)甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次,每次打靶的成绩如下(单位:
环):
甲:
9,5,7,8,7,6,8,6,7,7;
乙:
7,9,6,8,2,7,8,4,9,10.
请你运用所学的统计知识做出分析,从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩.
22.(8分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,将△ABC沿直线
AC翻折,点B落在点B′处,且AB′∥BD,连接B′D.
求证:
(1)△ABO是等边三角形.
(2)B′D∥AC.
23.(7分)如图,在锐角△ABC中,BC=a,AC=b.探究与之间的关系.
24.(9分)小明和小敏进行赛跑训练,他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同,下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍.设两人出发xmin后距出发点的距离为ym.图中折线段OBA表示小明在整个训练中y与x的函数关系.
(1)点B所表示的实际意义是▲;
(2)求AB所在直线的函数表达式;
(3)如果小敏上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半,那么两人出发后多长时间第一次相遇?
25.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O外一点,且∠CAB=90°
,BD是⊙O的弦,BD∥CO.
(1)求证:
CD是⊙O的切线.
(2)若AB=4,AC=3,求BD的长.
26.(10分)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,n),若点A′(m,n′)的纵坐标满
足n′=,则称点A′是点A的“绝对点”.
(1)点(1,2)的“绝对点”的坐标为.
(2)点P是函数y=的图像上的一点,点P′是点P的“绝对点”.若点P与点P′重合,
求点P的坐标.
(3)点Q(a,b)的“绝对点”Q′是函数y=2x2的图像上的一点.当0≤a≤2
时,求线
段QQ′的最大值.
27.(10分)
问题提出
旋转是图形的一种变换方式,利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单,起到事半功倍的效果.
初步思考
(1)如图①,点P是等边△ABC内部一点,且∠APC=150°
,PA=3,PC=4.求PB的长.
小敏在解答此题时,利用了“旋转法”进行证明,她的方法如下:
如图②,将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°
后得到△ADB,连接DP.
(请你在下面的空白处完成小敏的证明过程.)
推广运用
(2)如图③,在△ABC中,∠BAC=60°
,AB=2AC,点P是△ABC内部一点,且∠APC=120°
,PA=,PB=5.求PC的长.
2017届初三学情调研试卷(Ⅱ)
数学试卷参考答案及评分标准
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.x≠1.
8.3.
9.x=1或2.
10.17.
11.20π.
12.1.1,1.2.
13.50.
14.1.
15..
16.1.
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(本题6分)
解:
-=1.
x2-2(x-1)=x(x-1).
x2-2x+2=x2-x.
-x=-2.
x=2.
检验:
当x=2时,x(x-1)≠0.
所以原方程的解为x=2.6分
18.(本题6分)
3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)
=6a2+3a-(4a2-1)
=6a2+3a-4a2+1
=2a2+3a+1.
因为2a2+3a-6=0,
所以2a2+3a=6.
所以3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)=2a2+3a+1=6+1=7.6分
19.(本题7分)
解:
设矩形的长为xcm,则宽为(20-x)cm.
当x(20-x)=110时,x2-20x+110=0.
△=b2-4ac=202-4×
110=-40<0.
故此一元二次方程无实数根.
所以不能围成一个面积为110cm2的矩形.7分
20.(本题8分)
(1).3分
(2)随机选取两名同学,可能出现的结果有6种,即(甲,乙)、(甲,丙)、(甲,丁)、(乙,丙)、(乙,丁)、(丙,丁),并且它们出现的可能性相等.恰好选中甲和乙(记为事件A)的结果有1种,即(甲,乙),所以P(A)=.8分
21.(本题9分)
因为==7(环),
==7(环),
所以从集中程度看,甲、乙实力相当;
因为S==1.2(环2),
S==5.4(环2),
所以从离散程度看,甲比乙更稳定;
将两组数据中达到8环记为优秀,甲有3次达到8环,甲的优秀率为30%,乙有5次达到8环,乙的优秀率为50%,所以从数据分布看,乙的优秀率高于甲.9分
22.(本题8分)
证明:
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,AO=CO=AC,BO=DO=BD.
∴AO=BO=CO=DO.
∵AB′∥BD,
∴∠OAB′=∠AOB.
∵△AB′C是由△ABC沿直线AC翻折得到,
∴∠OAB′=∠OAB.
∴∠AOB=∠CAB.
∴AB=BO.
∴AO=BO=AB.
∴△ABO是等边三角形.4分
(2)∵△AB′C是由△ABC沿直线AC翻折得到,
∴AB′=AB.
∵AB=OB=OD,
∴AB′=OD.
又AB′∥OD,
∴四边形AB′DO是平行四边形,
∴B′D∥AC.8分
23.(本题7分)
如图,过点C作CH⊥AB,垂足为H.
∴∠CHB=∠CHA=90°
在Rt△BCH中,sinA==,
∴CH=bsinA.
同理可得CH=asinB.
∴bsinA=asinB.
即=.7分
24.(本题9分)
解:
(1)小明出发2分钟跑到坡顶,此时离坡脚480米.2分
(2)小明上坡的平均速度为480÷
2=240(m/min),
则其下坡的平均速度为240×
1.5=360(m/min).
故回到出发点时间为2+480÷
360=(min).
所以A点坐标为(,0),
设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b,
因为y=kx+b的图像过点B(2,480)、A(,0),
所以
解方程组,得
所以AB所在直线的函数表达式为y=-360x+1200.5分
(3)根据题意,可知小敏上坡的平均速度为240×
0.5=120(m/min).
设小敏出发xmin后距出发点的距离为y敏m,
所以y敏=120x.
解方程组得
因此,两人第一次相遇时间为2.5(min).9分
25.(本题8分)
(1)证明:
如图,连接OD.
∵BD∥CO,
∴∠DBO=∠COA,∠ODB=∠COD.
在☉O中,OB=OD,
∴∠DBO=∠ODB.
∴∠COA=∠COD.
在△CAO和△CDO中,
∵OA=OD,∠COA=∠COD,CO=CO,
∴△CAO≌△CDO(SAS).
∴∠CDO=∠CAO=90°
即CD⊥OD.
又OD是☉O的半径,
∴CD是☉O的切线.4分
(2)解:
如图,过点O作OE⊥BD,垂足为
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