湖南省邵阳市中考数学提分训练圆解析版Word格式文档下载.docx
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)
2π
4.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,若∠D=35°
,则∠OCB的度数是(
35°
55°
65°
70°
5.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:
①AD⊥BD;
②CB平分∠ABD;
③∠AOC=∠AEC;
④AF=DF;
⑤BD=2OF.其中正确的结论有(
2个
3个
4个
5个
6.如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:
①作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为;
②以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点;
③连接下列说法不正确的是(
点是的外心
7.如图是几何体的三视图及相关数据,则下列判断错误的是(
8.如图,AB为半圆O的直径,C是半圆上一点,且∠COA=60°
,设扇形AOC,△COB,弓形BmC的面积为S1、S2、S3,则它们之间的关系是(
S1<S2<S3
S2<S1<S3
S1<S3<S2
S3<S2<S1
9.如图,雯雯开了一家品牌手机体验店,想在体验区(图1阴影部分)摆放图2所示的正六边形桌子若干张.体验店平面图是长9米、宽7米的矩形,通道宽2米,桌子的边长为1米;
摆放时要求桌子至少离墙1米,且有边与墙平行,桌子之间的最小距离至少1米,则体验区可以摆放桌子(
4张
5张
6张
7张
10.如图,AB是⊙O的直径,AB垂直于弦CD,∠BOC=70°
,则∠ABD=(
20°
46°
11.如图,将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上,绕点C旋转三角形,使边AC经过圆心O,某一时刻,斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm,且BC=7cm,则OC的长为(
3cm
cm
cm
二、填空题
12.一个扇形的弧长是20π,面积是240π,则此扇形的圆心角为________度.
13.已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm,能从这块钢板上截得的最大圆的半径为________.
14.在Rt△ABC中,∠C=90°
,CA=8,CB=6,则△ABC内切圆的周长为________
15.如图是一把折扇,其平面图是一个扇形,扇面ABDC的宽度AC是骨柄长OA的一半.已知OA=30cm,∠AOB=120°
,则扇面ABDC的周长为________cm.
16.如图,在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形,使之恰好围成图中所示的圆锥,则R与r之间的关系是________.
17.如图,点,,,在上,,,,则________.
18.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AC与BD相交于点E,AC=BC,DE=3,AD=5,则⊙O的半径为________.
19.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°
,BC=,⊙A与BC相切于点D,且交AB,AC于M、N两点,则图中阴影部分的面积是________(结果保留π).
三、解答题
20.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB为半径作☉D.
求证:
AC与☉D相切.
21.如图,C是⊙O直径AB上一点,过C作弦DE,使DC=EC,∠AOD=40°
,求∠BOE的度数.
22.如图所示,PA、PB为⊙O的切线,M、N是PA、AB的中点,连接MN交⊙O点C,连接PC交⊙O于D,连接ND交PB于Q,求证:
MNQP为菱形.
23.已知:
如图,BC是⊙O的弦,线段AD经过圆心O,点A在圆上,AD⊥BC,垂足为点D,若AD=8,tanA=.
(1)求弦BC的长;
(2)求⊙O半径的长.
24.如图
(1)如图,在矩形ABCD中.点O在边AB上,∠AOC=∠BOD.求证:
AO=OB.
(2)如图,AB是的直径,PA与相切于点A,OP与相交于点C,连接CB,∠OPA=40°
,求∠ABC的度数.
25.如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连结AD.已知∠CAD=∠B.
(1)求证:
AD是⊙O的切线.
(2)若BC=8,tanB=,求⊙O的半径.
26.如图1,在△ABC的外接圆⊙O中,AB=5是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D,且CD=2,E为的中点.连接CE交AB于点P,其中AD>
BD.
图1
图2
(1)连接OE,求证:
OE⊥AB;
(2)若线段AD与BD的长分别是关于x的方程x2-(m+2)x+n-1=0的两个根,求m,n的值;
(3)如图2,过P点作直线l分别交射线CA,CB(点C除外)于点M,N,则的值是否为定值?
若是,求出该定值;
若不是,请说明理由.
答案解析
1.【答案】A
【解析】A.三个点不能在一条直线上,则A符合题意;
B.同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,不符合题意;
C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等,不符合题意;
D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,不符合题意,
故答案为:
A.【分析】经过不在同一直线上三个点一定可以作圆;
同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等;
三角形的外心就是外接圆的圆心,是三边垂直平分线的交点,到三角形各顶点的距离相等;
根据圆的切线的性质,圆的切线垂直于经过切点的半径,反之经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
2.【答案】B
【解析】:
如图,连接OC,
∵PC是⊙O的切线
∴OC⊥PC
∴∠OCP=90°
∵OA=OC
∴∠A=∠ACO=35°
∠COP=∠A+∠ACO=70°
∴∠P=90°
-∠COP=90°
-70°
=20°
B
【分析】根据切线的性质可求出∠OCP的度数,再根据等边对等角求出∠A=∠ACO=35°
,利用三角形的外角性质得出∠COP的度数,然后根据直角三角形的两锐角互余,可求出∠P的度数。
3.【答案】D
连接OD,
∵∠ABD=30°
,
∴∠AOD=2∠ABD=60°
∴∠BOD=120°
∴的长==
D.
【分析】连接OD,根据圆周角定理得出AOD=2∠ABD=60°
,根据邻补角定义得出∠BOD=120°
,根据弧长公式即可得出答案。
4.【答案】B
【解析】∵∠D=35°
∴∠COB=70°
∴∠OCB=.
B.
【分析】根据圆周角定理可得∠COB=2∠D=70°
,而OB=OC,所以∠OCB=∠OBC==。
5.【答案】C
【解析】①∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BD,
故①正确;
②∵OC∥BD,
∴∠OCB=∠DBC,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠OBC=∠DBC,
∴BC平分∠ABD,
故②正确;
③∵∠AOC是⊙O的圆心角,∠AEC是⊙O的圆内部的角,
∴∠AOC≠∠AEC,
故③不正确;
④∵AB是⊙O的直径,
∵OC∥BD,
∴∠AFO=90°
∵点O为圆心,
∴AF=DF,
故④正确;
⑤由④有,AF=DF,
∵点O为AB中点,
∴OF是△ABD的中位线,
∴BD=2OF,
故⑤正确;
综上可知:
其中一定成立的有①②④⑤,
C.
【分析】①根据直径所对的圆周角是直角得出∠ADB=90°
,从而得出AD⊥BD;
②根据二直线平行,内错角相等得出∠OCB=∠DBC,根据等边对等角得出∠OCB=∠OBC,根据等量代换得出∠OBC=∠DBC,从而得出BC平分∠ABD;
③∠AOC是⊙O的圆心角,∠AEC是⊙O的圆内部的角,故∠AOC≠∠AEC;
④根据直径所对的圆周角是直角得出AD⊥BD,根据二直线平行同位角相等得出∠AFO=90°
,根据戳径定理得出AF=DF;
⑤由④有,AF=DF,根据中位线定理得出BD=2OF。
6.【答案】D
【解析】由作图可知:
AC=AB=BC,
∴△ABC是等边三角形,
由作图可知:
CB=CA=CD,
∴点C是△ABD的外心,∠ABD=90°
BD=AB,
∴S△ABD=AB2,
∵AC=CD,
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