学年人教版九年级数学下册全册学案广西版Word文档下载推荐.docx
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第1课时与视角有关的解直角三角形应用题
第2课时与方向角、坡角有关的解直角三角形应用题
28.2.1解直角三角形
29.1投影
第1课时投影
第2课时正投影
29.2三视图
第1课时几何体的三视图
第2课时由三视图确定几何体
第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积
第二十六章反比例函数
26.1反比例函数
1.理解并掌握反比例函数的概念.
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式.
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想.
自学指导:
阅读课本P2-3,完成下列问题.
知识探究
1.小学里我们知道:
如果两个变量x、y满足xy=k(k为常数,k≠0),那么x、y就成为反比例关系.例如,速度v、时间t与路程s之间满足vt=s,如果路程s一定,那么速度v与时间t就成反比例关系.
2.一般地,在某一变化过程有两个变量x和y,如果对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,我们就称y是x的函数.其中,x是自变量,y是因变量.
3.下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?
这些函数有什么共同特点?
(1)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位:
km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:
h)的变化而变化.
解:
v=
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:
m)随宽x(单位:
m)的变化而变化.
y=
(3)已知北京市的总面积为1.68×
104平方千米,人均占有的土地面积S(单位:
平方千米/人)随全市总人口n(单位:
人)的变化而变化.
S=
(4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点?
都是y=的形式,其中k是常数,k≠0.
4.形如y=(k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是因变量.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
5.y=,y=kx-1,xy=k是反比例函数的三种表现形式.其中k是常数,k≠0.
自学反馈
下列函数中,反比例函数是;
每一个反比例函数相应的k值是多少?
①y=2x+1;
②y=;
③y=;
④y=;
⑤xy=3;
⑥2y=x;
⑦xy=-1.
判断是否是反比例函数,一定根据反比例函数的定义,牢记反比例函数的三种形式.
活动1小组讨论
例1已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)求当x=4时y的值.
分析:
因为y是x的反比例函数,所以设y=,再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值.
(1)设y=,因为当x=2时y=6,则有
6=.解得:
k=12,
∴y=.
(2)把x=4代入y=,得y==3.
例2已知y与x2成反比例,并且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y等于()
A.-2B.2C.D.-4
已知y与x2成反比例,∴y=(k≠0).将x=-2,y=2代入y=可求得k,从而确定该函数表达式.
∵y与x2成反比例,
∴y=(k≠0).
当x=-2时y=2,
∴2=.解得:
k=8,
把x=4代入y=得:
y=.
所以选择C.
活动2跟踪训练
1.一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为xcm、ycm,那么变量y是变量x的函数吗?
是反比例函数吗?
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?
3.当m时,y=3xm-7是反比例函数.
4.如果y是z的反比例函数,z是x的反比例函数,那么y与x具有怎样的函数关系?
课堂小结
1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数.
2.求反比例函数的解析式.
教学至此,敬请使用学案当堂训练部分.
【预习导学】
反比例函数是③④⑤⑦③y=中k=;
④y=中k=;
⑤xy=3中k=3;
⑦xy=-1中k=-1.
【合作探究】
1.表达式:
y=;
是反比例函数.
2.表达式:
m=;
3.6
4.由题意得:
y=,z=.
y==k1÷
=k1·
=x.
∴y是x的正比例函数.
26.1.2反比例函数的图象和性质
第1课时反比例函数的图象和性质
1.会画出反比例函数的图象.
2.并能说出它的性质.
自学指导:
阅读课本P4-6,完成下列问题.
1.一次函数的表达式是:
y=kx+b,它的图象是一条直线.
2.一次函数y=kx+b当k>
0时,y随x的增大而增大.当k<
0时,y随x的增大而减小.
3.作函数图象的一般步骤是:
列表、描点、连线.
1.反比例函数的表达式是:
.
2.类比一次函数的作图象法,作反比例函数的图象的一般步骤也是:
、、.
3.反比例函数图象是.
4.在反比例函数y=(k≠0,k为常数)中,当k>
0时,双曲线位于象限;
当k<
0时,双曲线位于象限.
例1画出反比例函数y=和y=的函数图象.
解:
函数图象画法→描点法:
列表→描点→连线
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-1.2
-1.5
1.5
1.2
1.作反比例函数图象时应注意哪些问题?
列表时:
自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样即可简化计算,又便于对称描点;
列表描点时:
要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确的表达函数变化趋势;
连线时:
一定要养成按自变量从小到大的顺序,依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性.
2.函数y=的图象在第一、第三象限;
每个象限内y随x的增大而减小.
3.函数y=的图象在第二、第四象限,每个象限内y随x的增大而增大.
(1)列表时自变量取值要均匀和对称.
(2)x≠0.(3)选整数较好计算和描点.
例2在同一坐标系画出反比例函数y=和y=-的函数图象.
1.观察上图,回答问题:
(1)每个反比例函数的图象都是由两支曲线组成的.
(2)函数图象分别位于哪几个象限?
y随的x变化有怎样的变化?
y=的图象位于第一、第三象限.每个象限内y随x的增大而减小
y=-的图象位于第二、第四象限.每个象限内y随x的增大而增大.
2.综合例1和例2可知:
当k>
0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内,每个象限内y随x的增大而减小.
0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内,每个象限内y随x的增大而增大.
3.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴有两条:
直线y=x和y=-x.对称中心是原点.
1.下面给出了反比例函数y=和y=-的图象,你知道哪个是y=-的图象吗?
为什么?
2.反比例函数y=-的图象大致是()
3.
(1)函数y=的图象在第象限,在每一象限内,y随x的增大而.
(2)函数y=-的图象在第象限,在每一象限内,y随x的增大而.
(3)函数y=,当x>
0时,图象在第象限,y随x的增大而.
4.已知反比例函数y=.
(1)若函数的图象位于第一、三象限,则k;
(2)若在每一象限内,y随x增大而增大,则k.
5.函数y=kx-k与y=在同一直角坐标系中的图象可能是()
6.设x为一切实数,在下列函数中,当x减小时,y的值总是增大的函数是()
A.y=-5x-1B.y=C.y=-2x+2D.y=4x
牢记函数图象的性质,严格按照函数图象性质判断.
反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线;
0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小.
0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大.
1.y=(k≠0,k为常数)
2.列表描点连线
3.双曲线
4.第一、第三第二、第四
1.第二个是y=-的图象.因为y=-中的k<
0,图象在第二、四象限.
2.D
3.
(1)一、三减小
(2)二、四增大
(3)一减小
4.
(1)<
(2)>
5.D
6.C
第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用
1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.
2.渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力.
阅读课本P7-8,完成下列问题.
1.填表分析正比例函数和反比例函数的区别.
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
y=kx(k≠0)
y=(k≠0)
图象形状
直线
双曲线
k>
位置
一、三象限
增减性
y随x的增大而增大
每个象限内y随x的增大而减小
k<
二、四象限
y随x的增大而减小
每个象限内y随x的增大而增大
例1已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?
y随x的增大如何变化?
(2)点B(3,4)、C(-2,-4)和D(2,5)是否在这个函数的图象上?
(1)设这个反比例函数为y=,
∵图象过点A(2,6),
∴6=.解得k=12.
∴这个反比例函数的表达式为y=.
∵k>
0,
∴这个函数的图象在第一、三象限.在每个象限内,y随x的增大而减小.
(2)把点B、C、D的坐标代入y=,可知点B、C的坐标满足函数关系式,点D的坐标不满足函数关系式,所以点B、C在函数y=的图象上,点D不在这个函数的图象上.
例2如图是反比例函数y=的图象的一支,根据图象回答下列问题:
(1)图象的另一支在哪个象限?
常数m的取值范围是什么?
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和B(a′,b′),如果a>
a′,那么b和b′有怎样的大小关系?
(1)反比例函数图象的分布只有两种可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限
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