届陕西省宝鸡市高三高考模拟检测二数学理科试题Word下载.docx
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届陕西省宝鸡市高三高考模拟检测二数学理科试题Word下载.docx
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①图象C关于直线对称;
②图象C关于点对称;
③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
A.①B.①②C.②③D.①②③
6.设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则()
A.B.
C.D.
7.执行如下的程序框图,则输出的是()
8.已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°
,则双曲线C的方程不可能为()
9.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:
“今有蒲生一日,长三尺莞生一日,长一尺蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长倍?
”意思是:
“今有蒲草第天长高尺,芜草第天长高尺以后,蒲草每天长高前一天的一半,芜草每天长高前一天的倍.问第几天莞草是蒲草的二倍?
”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是()
(结果采取“只入不舍”的原则取整数,相关数据:
,)
10.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图,则它的外接球的表面积为()
A.4πB.8πC.D.
11.已知直线y=k(x+1)(k>
0)与抛物线C相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则|FA|=()
A.1B.2C.3D.4
12.已知函数,若则()
A.f(a)<
f(b)<
f(c)B.f(b)<
f(c)<
f(a)
C.f(a)<
f(b)D.f(c)<
二、填空题
13.若的展开式中各项系数之和为32,则展开式中x的系数为_____
14.函数在区间(-∞,1)上递增,则实数a的取值范围是____
15.点P是△ABC所在平面内一点且在△ABC内任取一点,则此点取自△PBC内的概率是____
三、双空题
16.数列满足,则,_____.若存在n∈N*使得成立,则实数λ的最小值为______
四、解答题
17.已知函数
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若且A为锐角,a=3,sinC=2sinB,求△ABC的面积.
18.某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响,对近五年该产品的年产量和价格统计如下表:
x
1
2
3
4
5
y
17.0
16.5
15.5
13.8
12.2
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)若每吨该产品的成本为12千元,假设该产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润w取到最大值?
参考公式:
19.在如图所示的几何体中,面CDEF为正方形,平面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=2BC,点Q为AE的中点.
(1)求证:
AC//平面DQF;
(2)若∠ABC=60°
,AC⊥FB,求BC与平面DQF所成角的正弦值.
20.已知椭圆C的离心率为且经过点
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点(0,2)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B,以OA、OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M在椭圆C上,求直线l的方程.
21.已知函数.
(1)讨论函数f(x)的极值点的个数;
(2)若f(x)有两个极值点证明.
22.在直角坐标系x0y中,把曲线α为参数)上每个点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到曲线以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(2)设点M在上,点N在上,求|MN|的最小值以及此时M的直角坐标.
23.已知f(x)=|x+3|-|x-2|
(1)求函数f(x)的最大值m;
(2)正数a,b,c满足a+2b+3c=m,求证:
参考答案
1.B
【分析】
求得复数,结合复数除法运算,求得的值.
【详解】
易知,则.
故选:
B
【点睛】
本小题主要考查复数及其坐标的对应,考查复数的除法运算,属于基础题.
2.C
解一元二次不等式求得集合,由此求得
由,解得或.
因为或,所以.
C
本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查集合补集的概念和运算,属于基础题.
3.B
根据随机数表法的抽样方法,确定选出来的第5个个体的编号.
随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6,所以从这两个数字开始,由左向右依次选取两个数字如下46,64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,…其中落在编号01,02,…,39,40内的有:
16,26,16,24,23,21,…依次不重复的第5个编号为21.
本小题主要考查随机数表法进行抽样,属于基础题.
4.B
根据线面平行、线面垂直和空间角的知识,判断A选项的正确性.由线面平行有关知识判断B选项的正确性.根据面面垂直的判定定理,判断C选项的正确性.根据面面平行的性质判断D选项的正确性.
A.若,则在中存在一条直线,使得,则,又,那么,故正确;
B.若,则或相交或异面,故不正确;
C.若,则存在,使,又,则,故正确.
D.若,且,则或,又由,故正确.
本小题主要考查空间线线、线面和面面有关命题真假性的判断,属于基础题.
5.B
根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识,判断出正确的结论.
因为,
又,所以①正确.
,所以②正确.
将的图象向右平移个单位长度,得,所以③错误.
所以①②正确,③错误.
故选:
本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心,考查三角函数图象变换,属于基础题.
6.D
利用是偶函数化简,结合在区间上的单调性,比较出三者的大小关系.
是偶函数,,
而,因为在上递减,
,
即.
D
本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小,属于基础题.
7.A
列出每一步算法循环,可得出输出结果的值.
满足,执行第一次循环,,;
成立,执行第二次循环,,;
成立,执行第三次循环,,;
成立,执行第四次循环,,;
成立,执行第五次循环,,;
成立,执行第六次循环,,;
成立,执行第七次循环,,;
成立,执行第八次循环,,;
不成立,跳出循环体,输出的值为,故选A.
本题考查算法与程序框图的计算,解题时要根据算法框图计算出算法的每一步,考查分析问题和计算能力,属于中等题.
8.C
判断出已知条件中双曲线的渐近线方程,求得四个选项中双曲线的渐近线方程,由此确定选项.
两条渐近线的夹角转化为双曲渐近线与轴的夹角时要分为两种情况.依题意,双曲渐近线与轴的夹角为30°
或60°
,双曲线的渐近线方程为或.A选项渐近线为,B选项渐近线为,C选项渐近线为,D选项渐近线为.所以双曲线的方程不可能为.
本小题主要考查双曲线的渐近线方程,属于基础题.
9.C
由题意可利用等比数列的求和公式得莞草与蒲草n天后长度,进而可得:
,解出即可得出.
由题意可得莞草与蒲草第n天的长度分别为
据题意得:
,解得2n=12,
∴n24.
C.
本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
10.B
由三视图判断出原图,将几何体补形为长方体,由此计算出几何体外接球的直径,进而求得球的表面积.
根据题意和三视图知几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱,底面直角三角形的斜边为2,侧棱长为2且与底面垂直,因为直三棱柱可以复原成一个长方体,该长方体外接球就是该三棱柱的外接球,长方体对角线就是外接球直径,则,那么.
本小题主要考查三视图还原原图,考查几何体外接球的有关计算,属于基础题.
11.C
方法一:
设,利用抛物线的定义判断出是的中点,结合等腰三角形的性质求得点的横坐标,根据抛物线的定义求得,进而求得.
方法二:
设出两点的横坐标,由抛物线的定义,结合求得的关系式,联立直线的方程和抛物线方程,写出韦达定理,由此求得,进而求得.
由题意得抛物线的准线方程为,直线恒过定点,过分别作于,于,连接,由,则,所以点为的中点,又点是的中点,
则,所以,又
所以由等腰三角形三线合一得点的横坐标为,
所以,所以.
抛物线的准线方程为,直线
由题意设两点横坐标分别为,
则由抛物线定义得
又①
②
由①②得.
本小题主要考查抛物线的定义,考查直线和抛物线的位置关系,属于中档题.
12.C
利用导数求得在上递增,结合与图象,判断出的大小关系,由此比较出的大小关系.
因为,所以在上单调递增;
在同一坐标系中作与图象,
,可得,故.
本小题主要考查利用导数研究函数的单调性,考查利用函数的单调性比较大小,考查数形结合的数学思想方法,属于中档题.
13.2025
利用赋值法,结合展开式中各项系数之和列方程,由此求得的值.再利用二项式展开式的通项公式,求得展开式中的系数.
依题意,令,解得,所以,则二项式的展开式的通项为:
令,得,所以的系数为.
故答案为:
2025
本小题主要考查二项式展开式各项系数之和,考查二项式展开式指定项系数的求法,属于基础题.
14.
根据复合函数单调性同增异减,结合二次函数的性质、对数型函数的定义域列不等式组,解不等式求得的取值范围.
由二次函数的性质和复合函数的单调性可得
解得.
本小题主要考查根据对数型复合函数的单调性求参数的取值范围,属于基础题.
15.
设是中点,根据已知条件判断出三点共线且是线段靠近的三等分点,由此求得,结合几何概型求得点取自三角形的概率.
设是中点,因为,所以,所以三点共线且点是线段靠近的三等分点,
故,所以此点取自内的概率是.
本小题主要考查三点共线的向量表示,考查几何概型概率计算,属于基础题.
16.
利用“退一作差法”求得数列的通项公式,将不等式分离常数,利用商比较法求得的最小值,由此求得的取值范围,进而
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